48、統(tǒng)計.doc

48、統(tǒng)計一、知識點1總體、個體、樣本、樣本容量：我們要考察的對象的全體叫做總體，其中每個考察的對象叫個體從總體中抽出的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中含有的個體數(shù)目叫做樣本容量2、抽樣（1）簡單隨機抽樣：(抽簽法、隨機樣數(shù)表法，常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取)設一個總體由N個個體組成，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時，各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽?。?）、系統(tǒng)抽樣： 將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣的分段間隔，當（為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，；當不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)能被n整除，這時（3）分層抽樣：（主要特征分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，共同點：每個個體被抽到的概率都相等（）當總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更能客觀地反映總體的情況，常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按照各部分所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫做分層樣其中所分成的各個部分叫做“層”3總體分布和樣本頻率分布：總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布，樣本頻率分布直方圖稱為樣本頻率分布4總體分布估計：總體分布估計主要指兩類一類是用樣本的頻率分布去估計總體（的概率）分布；二類是用樣本的某些數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差、標準差等）去估計總體的相應數(shù)字特征注意：編制頻率分布表的步驟如下：找到最大最小值，求全距；決定組數(shù)，算得組距；分組通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉又開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.特別強調(diào)：在決定組數(shù)以后有可能要適當?shù)恼{(diào)整全距，既如果全距不利于分組（如不能被組數(shù)整除），可適當增加全距，（只能加不能減）如在左右兩端各增加適當?shù)姆秶ūM量使兩端增加量相同）.5頻率分布條形圖和直方圖：兩者都是用來表示總體分布估計的其橫軸都是表示總體中的個體但縱軸的含義卻截然不同（1）前者縱軸（矩形的高）表示頻率；（2）后者縱軸表示頻率與組距的比（是“頻率/組距”），其相應組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積作頻率分布直方圖的步驟:（1）先制作頻率分布表，然后做直角坐標系，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率/組距.（2）把橫軸分成若干段，每一線段對應一個組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，這樣得到一系列的矩形.頻率分布直方圖的幾何意義：每個矩形的面積恰好是該組上的頻率.頻率直方圖的優(yōu)點：更直觀，形象地反映了樣本的分布規(guī)律，如在如在附近達到峰值。（一般取最高矩形的中點）.注意：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率6總體期望值-指總體平均數(shù)（用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對總體期望值的估計）（1）在統(tǒng)計學中，我們是用樣本的數(shù)字特征來估計總體相應的數(shù)字特征的即用樣本估計總體用樣本估計總體 樣本分布反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確 用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖 莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便 平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為（2）樣本平均數(shù)（也稱樣本期望值） 反映的是這組數(shù)據(jù)的平均水平 當數(shù)值較大時，可將各個數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)臄?shù)，得,那么 如果個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次， 出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，那么：，這里 （3）方差： ， 分別稱為數(shù)據(jù)的方差和標準差，它們反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度 數(shù)值較大時，可以將各數(shù)據(jù)減去一個恰當?shù)某?shù)a,得到則7、莖葉圖（）莖葉圖的概念：莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù). 莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，把兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖葉圖可用來分析單組數(shù)據(jù)，也可以對兩組數(shù)據(jù)進行比較. 莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.（2）莖葉圖的制作步驟如下： 將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，莖按從小到大順序排列，莖相同者共用一個莖，再畫上豎線作為分界線. 在分界線的另一側(cè)對應莖處，記錄下“葉”個位數(shù)字，一般共莖的葉按從小到大(或從大到小)的順序同行列出.（見課本P62例子）（3）莖葉圖的特征： 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。 莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。二、練習1某市為了分析全市9 800名初中畢業(yè)生的數(shù)學考試成績，共抽取50本試卷，每本都是30份，則樣本容量是 答案：1 500 2有下面四種說法中正確的有 答案：（2）、（4）（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于其中每一個數(shù)據(jù)；（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于除其中1個數(shù)據(jù)外的所有數(shù)據(jù)；（3）一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方；（4）通常是用樣本的頻率分布去估計相應總體的分布3已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 答案： 4已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為4，則數(shù)據(jù)2x13，2x23，2xn3的方差為 答案：165同一總體的兩個樣本，甲樣本的方差是1，乙樣本的方差是，則 的波動較?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?答案：乙的波動較小6某校有500名學生參加畢業(yè)會考，其中數(shù)學成績在85100分之間的有共180人，這個分數(shù)段的頻率是 答案：0.36 7某校男子足球隊22名隊員的年齡如下：16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 1918 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18這些隊員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 答案：18歲與17歲8下列說法中正確的說法是 答案：（4）（1）眾數(shù)所在的組的頻率最大；（2）各組頻數(shù)之和為1；（3）如果一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差是15，組距為3，那么這組數(shù)據(jù)應分為5組；（4）頻率分布直方圖中每個小長方形的高與這一組的頻數(shù)成正比例解：判斷（4）正確，是因為每一個小長方形的高等于頻數(shù)，故小長方形的高與頻數(shù)成正比例9一批燈泡共有2萬個，為了考察這批燈泡的使用壽命，從中抽查了50個燈泡的使用壽命，在這個問題中，總體是_，樣本容量是_，個體是_答案：2萬個燈泡使用壽命的全體，50，每個燈泡的使用壽命10一個班5名學生參加一次演講比賽，平均得分是89分，有2名學生得87分，兩名學生得92分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_解：設另一名學生得x分，則（9287）2x895，解得x87， 答案：8711某次考試A，B，C，D，E這5名學生的平均分為62分，若學生A 除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A 的得分是_分析：設A得分為x分，其余4名學生得分的和為604240分，則240x625，x70答案：70分12樣本數(shù)據(jù)1，2，0，3，2，3，1的標準差等于_答案：s 2（1409491）413把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數(shù)是_，頻率是_提示：640.1258，故64571113834，0.062 5 答案：4，0.062 5點評：注意應用各組頻數(shù)之和等于樣本容量、頻率之和為1這兩個性質(zhì)14、下列說法正確的是 答案： 在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù) 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大15、某同學使用計算器求個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)輸入為，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是 答案： 少輸入平均數(shù)少，求出的平均數(shù)減去實際的平均數(shù)等于16、要從已編號（）的枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導彈的編號可能是 答案： 17、容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 答案：頻數(shù)為 ；頻率為 18、為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有； 答案：，名運動員是總體；每個運動員是個體； 所抽取的名運動員是一個樣本；樣本容量為； 這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；每個運動員被抽到的概率相等. 19、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為. 答案： 解：頻率/組距，組距，頻率2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重00.001頻率/組距20、（09廣東）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.計算甲班的樣本方差解：甲班的平均數(shù) 甲班的樣本方差為 57013141516171819秒頻率0.020.040.060.180.340.3621、（07山東）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和的值分別為 、 1、（10重慶）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 答案：15解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為2、（10山東）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 答案：92 , 2.83、（10四川）一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人