（試題 試卷 真題）【解析版】江蘇省無錫市新區(qū)2013年中考數(shù)學一模試卷

2013年江蘇省無錫市新區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）1（3分）（2013惠山區(qū)一模）1的相反數(shù)是（）A0B1C1D1考點：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)定義可直接得到答案解答：解：1的相反數(shù)是1，故選：C點評：此題主要考查了相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)2（3分）（2009梧州）下列運算正確的是（）Aa2a3=a6Ba2+a2=a4C（a2）3=a6Da3a=a考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項的法則，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、應(yīng)為a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項錯誤；C、（a2）3=a23=a6，正確；D、應(yīng)為a3a=a31=a2，故本選項錯誤故選C點評：本題綜合考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方的運算性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯3（3分）（2011河池）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考點：函數(shù)自變量的取值范圍專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：由題意得x10，解得x1故選C點評：考查求函數(shù)自變量的取值；用到的知識點為：二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)4（3分）（2006泉州）若兩圓的半徑分別為1cm和5cm，圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：兩圓的位置關(guān)系有：相離（dR+r）、相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=Rr）、相交（RrdR+r）此題r2r1=51=4=圓心距，所以兩圓內(nèi)切解答：解：兩圓的半徑分別為1cm和5cm，圓心距為4cm，r2r1=51=4=圓心距，兩圓內(nèi)切故選A點評：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系有：相離（dR+r）、相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=Rr）、相交（RrdR+r）5（3分）（2013惠山區(qū)一模）小麗在清點本班為偏遠貧困地區(qū)的捐款時發(fā)現(xiàn)，全班同學捐款的鈔票情況如下：100元的3張，50元的9張，10元的23張，5元的10張在這些不同面額的鈔票中，眾數(shù)是（）A10B23C50D100考點：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義，找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)解答：解：在這組數(shù)據(jù)中，10元出現(xiàn)了23次，出現(xiàn)次數(shù)最多，是眾數(shù)，故選A點評：本題考查了眾數(shù)，要知道，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)做多的數(shù)叫做眾數(shù)6（3分）（2012內(nèi)江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：從左到右第一個和第三個圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，但它們是軸對稱圖形；從左到右第二個和第四個圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱圖形的有兩個，故選C點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵7（3分）（2013惠山區(qū)一模）下列命題中錯誤的是（）A兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B對角線相等的平行四邊形是矩形C一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D順次連接矩形四條邊中點所得的四邊形是正方形考點：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理分析：根據(jù)矩形、菱形、平行形四邊形的性質(zhì)與判定分別得出各選項是否正確即可解答：解：A兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定得出，此選項正確，不符合題意；B對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)矩形的判定得出，此選項正確，不符合題意；C一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定得出，此選項正確，不符合題意；D順次連接矩形四條邊中點所得的四邊形是菱形；故此選項錯誤，符合題意故選：D點評：此題主要考查了矩形、菱形、平行形四邊形的性質(zhì)與判定，正確區(qū)分它們是解題關(guān)鍵8（3分）（2009懷化）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，將ABC繞AC所在的直線k旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（）A30B40C50D60考點：圓錐的計算專題：壓軸題分析：易利用勾股定理求得母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：由勾股定理得AB=10，BC=6，則圓錐的底面周長=12，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=1210=60，故選D點評：本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解9（3分）（2013惠山區(qū)一模）如圖，已知雙曲線經(jīng)過RtOAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C則AOC的面積為（）A9B6C4.5D3考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知BOC的面積=|k|，求出k值，由點A的坐標為（2x，2y），根據(jù)三角形的面積公式，可知AOB的面積=12，再利用AOC的面積=AOB的面積BOC的面積，進而求出即可解答：解：OA的中點是D，雙曲線y=經(jīng)過點D，k=xy=3，D點坐標為：（x，y），則A點坐標為：（2x，2y），BOC的面積=|k|=1.5又AOB的面積=2x2y=6，AOC的面積=AOB的面積BOC的面積=61.5=4.5故選C點評：本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|10（3分）（2010重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE過點A作AE的垂線交DE于點P若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理的應(yīng)用專題：壓軸題分析：利用同角的余角相等，易得EAB=PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；利用中的全等，可得APD=AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得BEP=90，即可證；過B作BFAE，交AE的延長線于F，利用中的BEP=90，利用勾股定理可求BE，結(jié)合AEP是等腰直角三角形，可證BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；在RtABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積；連接BD，求出ABD的面積，然后減去BDP的面積即可解答：解：EAB+BAP=90，PAD+BAP=90，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，APDAEB；故此選項成立；APDAEB，APD=AEB，又AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90，EBED；故此選項成立；過B作BFAE，交AE的延長線于F，AE=AP，EAP=90，AEP=APE=45，又中EBED，BFAF，F(xiàn)EB=FBE=45，又BE=，BF=EF=，故此選項不正確；如圖，連接BD，在RtAEP中，AE=AP=1，EP=，又PB=，BE=，APDAEB，PD=BE=，SABP+SADP=SABDSBDP=S正方形ABCDDPBE=（4+）=+故此選項不正確EF=BF=，AE=1，在RtABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，S正方形ABCD=AB2=4+，故此選項正確；故選D點評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11（2分）（2013恩施州）25的平方根是5考點：平方根分析：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題解答：解：（5）2=2525的平方根5故答案為：5點評：本題主要考查了平方根定義的運用，比較簡單12（2分）（2013惠山區(qū)一模）據(jù)統(tǒng)計，截止到5月31日上海世博會累計入園人數(shù)803.27萬人803.27萬這個數(shù)字（保留兩位有效數(shù)字）用科學記數(shù)法表示為 8.0106人考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于803.27萬有7位，所以可以確定n=71=6有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)解答：解：803.27萬=8.0327001068.0106故答案為：8.0106點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法13（2分）（2013江西）分解因式：x24=（x+2）（x2）考點：因式分解-運用公式法專題：壓軸題分析：直接利用平方差公式進行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）點評：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反14（2分）（2013惠山區(qū)一模）方程：的解是 x=4考點：解分式方程專題：計算題分析：方程兩邊同乘以x2，移項，再檢驗即可解答：解：方程兩邊同乘以x2得，2=x2，移項得，x=4，檢驗，當x=4時，x2=20，x=4是原方程的根點評：此題主要考查解分式方程這一知識點，一定向?qū)W生強調(diào)解分式方程注意要驗根，此題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題15（2分）（2010安徽）如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB=50，點D是上一點，則D=40度考點：圓周角定理專題：壓軸題分析：欲求D的度數(shù)，需先求出同弧所對的A的度數(shù)；RtABC中，已知ACB的度數(shù)，即可求得A，由此得解解答：解：AC是O的直徑，ABC=90；A=1809050=40，D=A=40點評：此題主要考查圓周角定理的應(yīng)用16（2分）（2009撫順）將一個含30角的三角板和一個含45角的三角板如圖擺放，ACB與DCE完全重合，C=90，A=45，EDC=60，AB=4，DE=6，則EB=考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得BC，再求得EC，由此可以求出CE，再利用BE=CEBC即可求出EB解答：解：在RtABC中，AB=4，A=45，BC=4=4在RtEDC中，EDC=60，DE=6，CE=DEsinEDC=6=3BE=CEBC=34故填空答案：34點評：本題利用了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解17（2分）（2013惠山區(qū)一模）如圖，在銳角ABC中，AB=，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB邊上的動點，則BM+MN的最小值是6考點：軸對稱-最短路線問題專題：動點型分析：從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值解答：解：如圖，作BHAC，垂足為H，交AD于M點，過M點作MNAB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值因為BAC的平分線交BC于點D，由角平分線性質(zhì)可知，MH=MN，當BH是點B到直線AC的距離時（垂線段最短），AB=，BAC=45，BH=ABsin45=6，所以BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=6故答案為6點評：本題考查了軸對稱的應(yīng)用易錯易混點：解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點到直線的距離而導(dǎo)致錯誤規(guī)律與趨勢：構(gòu)造法是初中解題中常用的一種方法，對于最值的求解是初中考查的重點也是難點18（2分）（2013寶應(yīng)縣二模）如圖，在RtABC中，C=90，ABC=45，AB=6，點D在AB邊上，點E在BC邊上（不與點B、C重合）若DA=DE，則AD的取值范圍是66AD3考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計算題；壓軸題分析：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓，當圓與BC相切時，AD最小，與線段BC相交且交點為B或C時，AD最大，分別求出即可得到范圍解答：解：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓當圓與BC相切時，DEBC時，ABC=45，DE=BD，AB=6，設(shè)AD=DE=x，則DB=6x，（6x）=xx=AD=66；當圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD=AB=3，AD的取值范圍是66AD3點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用邊BC與圓的位置關(guān)系解答，分清AD最小和最大的兩種情況是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）（2013惠山區(qū)一模）計算：（1）；（2）考點：特殊角的三角函數(shù)值；分式的加減法；負整數(shù)指數(shù)冪專題：計算題分析：（1）分別根據(jù)二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先通分，再分母不變，分子相加即可解答：解：（1），=32+4+1，=3+5，=+5；（2），=+，=，=，=故答案為：+5，點評：本題考查的是二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及分式的加減法，在解答（2）時一定要注意把最后結(jié)果化為最簡形式20（8分）（2013惠山區(qū)一模）（1）解方程：3x26x1=0；（2）解不等式組：考點：解一元二次方程-公式法；解二元一次方程組專題：計算題分析：（1）先計算出=（6）243（1）=48，然后代入一元二次方程的求根公式中進行計算；（2）分別解兩個不等式得到x1和x3，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集解答：（1）解：a=3，b=6，c=1，=（6）243（1）=48，x=，x1=，x2=；（2），由得x1，由得x3，1x3點評：本題解一元二次方程公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0）的求根公式為x=（b24ac0）也考查了解一元一次不等式組21（6分）（2013?？悼h二模）小莉的爸爸買了去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去（1）請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法專題：計算題分析：（1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論解答：解：（1）列表如下 和123545679678911789101289101113共有16 種等可能的結(jié)果，和為偶數(shù)的有6種，故小莉去的概率為=（2）不公平，因為P（哥哥去）=，P（小莉去）=，哥哥去的可能性大，所以不公平可以修改為：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新開始點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平22（6分）（2009河池）某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是；（3）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)約為人考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖專題：圖表型分析：（1）利用A類有10人，占總體的20%，求出總?cè)藬?shù)，再求出D級的學生人數(shù)；（2）利用各部分占總體的百分比之和為1，即可求出D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比；（3）利用A級所占的百分比即可求出A級所在的扇形的圓心角度數(shù)；（4）用樣本估計總體，利用樣本中A、B級所占的百分比及可求出A級和B級的學生人數(shù)解答：解：（1）讀圖可得：A類有10人，占總體的20%，所以總?cè)藬?shù)為1020%=50人，則D級的學生人數(shù)為50102312=5人據(jù)此可補全條形圖；（2分）（2）在扇形統(tǒng)計圖中，因為各部分占總體的百分比之和為1，所以D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是146%24%20%=10%；（4分）（3）讀扇形圖可得：A級占20%，所在的扇形的圓心角為36020%=72；（6分）（4）讀扇形圖可得：A級和B級的學生占46%+20%=66%；故九年級有500名學生時，體育測試中A級和B級的學生人數(shù)約為50066%=330人（8分）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，并且扇形統(tǒng)計圖能直接反映部分占總體的百分比大小23（8分）（2009本溪）如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面已知山坡的坡角AEF=23，量得樹干傾斜角BAC=38，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4m（1）求CAE的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7，=2.4）考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題專題：應(yīng)用題分析：本題可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題，（1）如果延長BA交EF于點G，那么BGEF，CAE=180BACEAG，BAC的度數(shù)以及確定，只要求出GAE即可直角三角形GAE中E的度數(shù)已知，那么EAG的度數(shù)就能求出來了，CAE便可求出（2）求樹折斷前的高度，就是求AC和CD的長，如果過點A作AHCD，垂足為H有CDA=60，通過構(gòu)筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值解答：解：（1）延長BA交EF于點G在RtAGE中，E=23，GAE=67又BAC=38，CAE=1806738=75（2）過點A作AHCD，垂足為H在ADH中，ADC=60，AD=4，cosADC=，DH=2sinADC=，AH=2在RtACH中，C=1807560=45，AC=2，CH=AH=2AB=AC+CD=2+2+210（米）答：這棵大樹折斷前高約10米點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決24（8分）（2011寧夏）已知：如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點P，PDAC于點D（1）求證：PD是O的切線；（2）若CAB=120，AB=2，求BC的值考點：切線的判定專題：綜合題分析：（1）連接OP，要證明PD是O的切線只要證明DPO=90即可；（2）連接AP，根據(jù)已知可求得BP的長，從而可求得BC的長解答：（1）證明：連接AP，OP，AB=AC，C=B，又OP=OB，OPB=B，C=OPB，OPAD；又PDAC于D，ADP=90，DPO=90，以AB為直徑的O交BC于點P，PD是O的切線（2）解：連接AP，AB是直徑，APB=90；AB=AC=2，CAB=120，BAP=60，BP=，BC=2點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可25（8分）（2013惠山區(qū)一模）一公司面向社會招聘人員，要求如下：對象：機械制造類和規(guī)劃設(shè)計類人員共150名；機械類人員工資為600元/月，規(guī)劃設(shè)計類人員為1000元/月（1）本次招聘規(guī)劃設(shè)計人員不少于機械制造人員的2倍，若要使公司每月所付工資總額最少，則這兩類人員各招多少名？此時最少工資總額是多少？（2）在保證工資總額最少條件下，因這兩類人員表現(xiàn)出色，公司領(lǐng)導(dǎo)決定另用20萬元獎勵他們，其中機械人員人均獎金不得超過規(guī)劃人員的人均獎金，但不低于200元，試問規(guī)劃設(shè)計類人員的人均獎金的取值范圍考點：一次函數(shù)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)機械制造人員招x名，所付工資總額為w元，則規(guī)劃設(shè)計人員為2x，由“規(guī)劃設(shè)計人員不少于機械制造人員的2倍”可得x的取值范圍，由題意可得w關(guān)于x的表達式（2）設(shè)機械類人均獎金為a元，規(guī)劃設(shè)計類人均獎金為b元由題意得：，求解可得解答：解：（1）設(shè)機械制造人員招x名，所付工資總額為w元，則由題意得：w=600x+1000（150x）（1分）=400x+150000150x2xx50當x=50時，w有最小值為40050+150000=130000元本次招聘機械制造人員50名，規(guī)劃設(shè)計人員100名，最少工資總額是130000元（2）設(shè)機械類人均獎金為a元，規(guī)劃設(shè)計類人均獎金為b元由“其中機械人員人均獎金不得超過規(guī)劃人員的人均獎金，但不低于200元”和“總額為20萬”得：，解得b1900所以規(guī)劃設(shè)計類人員人均獎金范圍為元至1900元之間點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)26（10分）（2013惠山區(qū)一模）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為垂直，數(shù)量關(guān)系為相等當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90點D在線段BC上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？并說明理由考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：（1）當點D在BC的延長線上時的結(jié)論仍成立由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD結(jié)合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）當ACB=45時，過點A作AGAC交CB或CB的延長線于點G，則GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD解答：解：（1）CFBD，CF=BD （2分）故答案為：垂直、相等成立，理由如下：（3分）FAD=BAC=90BAD=CAF在BAD與CAF中，BADCAF（SAS）（5分）CF=BD，ACF=ACB=45，BCF=90CFBD （7分）（2）當ACB=45時可得CFBC，理由如下：（8分）過點A作AC的垂線與CB所在直線交于G （9分）則ACB=45AG=AC，AGC=ACG=45AG=AC，AD=AF，GAD=GACDAC=90DAC，F(xiàn)AC=FADDAC=90DAC，GAD=FAC，GADCAF（SAS） （10分）ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90CFBC （12分）點評：本題考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件27（10分）（2013惠山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過（1，），（2，）兩點，與x軸的兩個交點的右邊一個交點為點A，與y軸交于點B（1）求此二次函數(shù)的解析式并畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）求線段AB的中垂線的函數(shù)解析式考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）將（1，），（2，）代入y=ax2+bx+3，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3，求出A、B兩點的坐標連接AB，作線段AB的中垂線MN，交AB于M，交OA于N，則點M為AB的中點，根據(jù)中點坐標公式得到M點坐標為（2，）設(shè)N點坐標為（x，0），則ON=x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AN=BN=4x，然后在直角OBN中，由勾股定理得出OB2+ON2=BN2，求出x的值，得到N點坐標為（，0）設(shè)直線MN的解析式為y=mx+n，將M，N兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過（1，），（2，）兩點，將兩點坐標代入二次函數(shù)解析式，得：，解得：，此二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3圖象如右所示：（2）解方程x2+x+3=0，即4x213x12=0，解得x1=4，x2=拋物線y=x2+x+3與x軸的兩個交點的右邊一個交點為點A，與y軸交于點B，A點坐標為（4，0），B點坐標為（0，3）連接AB，作線段AB的中垂線MN，交AB于M，交OA于N，連接BN，則點M為AB的中點，其坐標為（2，）設(shè)N點坐標為（x，0），則ON=x，AN=BN=4x，在OBN中，BON=90，OB=3，ON=x，BN=4x，OB2+ON2=BN2，即32+x2=（4x）2，解得x=，N點坐標為（，0）設(shè)直線MN的解析式為y=mx+n，將M（2，），N（，0）代入，得，解得，直線MN的解析式為y=x即線段AB的中垂線的函數(shù)解析式為y=x點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，中點坐標公式，線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合性較強，難度適中28（12分）（2009