2008年數(shù)學(xué)中考試題分類匯編特殊平行四邊形（整理）

2008年數(shù)學(xué)中考試題分類匯編特殊平行四邊形 一、選擇題 1、(2008廣東深圳)下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ） 平行四邊形的對(duì)邊相等 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 矩形的對(duì)角線相等 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 2、（2008湖北襄樊）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得四邊形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 3、（2008山東東營(yíng)）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是（） A10 B16 C18 D20 4、（2008泰安）如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ） A B C D 5、（2008年江蘇省南通市）下列命題正確的是（ ） A對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形 B對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 6、（2008年江蘇省無(wú)錫市）如圖，分別為正方形的邊， 上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積 與正方形的面積之比為（） 7、（2008年江蘇省連云 市） 為矩形的對(duì)角線，則圖中與一 相等的是（ ） A B C D 8、（2008 山東 ）如圖，菱形ABCD中， B 60，AB 2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的 為（ ） A B C D 9、(2008 江 )如圖，在 角形中， ，、分別是、上的點(diǎn)，沿線 ，使點(diǎn) 在邊上， 為四邊形是菱形，則下列 正確的是( ) A. 是的中 線 B. 是邊上的中線 C. 是邊上的 D. 是的角平分線 10、（2008 ） 為8cm的矩形 線對(duì) ， 圖中的 線出一直角梯形，得一等腰梯形，部分的面積為6cm2，則currency1梯形的 是（ ） Acm Bcm C22cm D18cm 11、 (2008湖北“等) 如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)的平行線的fi 線于點(diǎn)，則下列fl 的是（ ） A. B. C. D. 12、 (2008 江 )如圖，在 角形中， ，、分別是、上的點(diǎn)，沿線 ，使點(diǎn) 在邊上， 為四邊形是菱形，則下列 正確的是( ) A. 是的中 線 B. 是邊上的中線 C. 是邊上的 D. 是的角平分線 14、如圖， 矩形沿對(duì) currency1使兩部分， ，則=（ ） 無(wú)出 A110 B115 C120 D130 15、（2008）下列命題中，命題是 A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B對(duì)角線垂直C兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 16、（2008）如圖，矩形ABCD的 是20cm，”AB、CD為邊正方形ABEF正方形ADGH，正方形ABEFADGH的面積之68cm2, 矩形ABCD的面積是（） A21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm2 17、（2008 市）如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形，下列中 正確的是（ ） A、AB=BC，是菱形 B、AC BD ，是菱形 C、 ABC=90，是矩形 D、AC=BD是，是正方形 18、(2008江 )如圖，邊 為8cm的正方形 ABCD ，使點(diǎn)D 在BC邊中 點(diǎn)E ，點(diǎn)A 在點(diǎn)F ， 為MN，則線 CN的 是（ ） （A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm 19、（2008 江 ）如圖，在菱形中，對(duì)角線相于點(diǎn)為的 中點(diǎn)，且，則菱形的 為（ ） A B C D 20、（2008年廣東 市）正方形 一點(diǎn)A， 邊的 從 次是1、2、3、4，則正方形的 是（ ） 10 20 24 25 21、（08 ） 為8cm的矩形 線對(duì) ， 圖中的 線出一直角梯形，得一等腰梯形，部分的面積為6cm2，則currency1梯形的 是（ ） Acm Bcm C22cm D18cm 22、(2008 湖北 )下列命題中，命題是（ ） A、一組對(duì)邊平行且 一組 邊相等的四邊形是平行四邊形 B、順次連四邊形 邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 C、等邊 角形 是 對(duì) 圖形是中 對(duì) 圖形 D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 23、(2008 江蘇 )順次連接菱形 邊中點(diǎn)所得的四邊形一 是 A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形 24、（2008山東 ）如圖,梯形ABCD中,AD BC,AD=AB,BC=BD, A=100, 則 C=( ) A.80 B.70 C.75 D.60 、題 1、（2008山 ）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD于點(diǎn)O， ，AB=2.5，則AC的 為 2、（2008湖北 ）四等的直角 角形 一 正方形，中 出的部分是一 正方形， 組 一圖（如圖） 如果 正方形面積為1， 正方形面積為25，直角 角形中 角為， = 3、（2008江蘇 ）一 等邊 角形 沿著一邊上的 ，可”拼 同形狀的四邊形，試寫出其中一種四邊形的 4、（2008四川 江）如圖，在的矩形方格圖中， 包含陰影部分的矩形數(shù)是 無(wú)答案 5、（2008佛山）如圖， P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則 ACP度數(shù)是 6、（2008佳木斯市）下列 圖中， 是正方體的展7、(2008泰安) 等腰梯形的上、下底之為4，并且兩條對(duì)角線所夾 角為，則該等腰梯形的面積為 8、（2008年陜省）如圖，梯形中，且，分別”為邊梯形正方形，其面積分別為，則之 的關(guān)系是 9、（2008年陜?。┤鐖D，菱形的邊 為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 10、（2008年山東省青島市）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相于點(diǎn)O， AOB 60，AB 4cm，則AC的 為_(kāi)cm 11、（2008四川涼山 ）菱形中，垂直平分，垂足為， ，菱形的面積是 ，對(duì)角線的 是 12、（08海南）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD BC ，AE DC ，AB=6cm，則AE= cm. 13、(2008 青海) 菱形的面積是，對(duì)角線cm，則菱形的邊 是 cm；等腰梯形中，cm，cm，則梯形的腰 是 cm 14、（2008 山東 ）如圖，矩形ABCD中，AB 2，BC 3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別AD，BC 于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的 _. 15、（2008齊齊 ）如圖，菱形的邊 為1，；于點(diǎn)，”為一邊，做第菱形，使；于點(diǎn)，”為一邊做第 菱形，使； 此類推， 做的第菱形的邊的 是 16、（2008江蘇鎮(zhèn)江）如圖所示，兩等菱形的邊 為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)始 的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2008厘米currency1停下，則 只螞蟻停在 點(diǎn) 17、 (2008江 )己 菱形ABCD的邊 是6，點(diǎn)E在直線AD上，DE 3，連接BE與對(duì)角線AC相于點(diǎn)M，則 的值是 18、（2008四川涼山 ）菱形中，垂直平分，垂足為， ，菱形的面積是 ，對(duì)角線的 是 19、（2008江蘇 ）梯形的中 線 為3， 為2，則該梯形的面積為 20、（2008山 ）在梯形ABCD中，AB=DC=3，沿對(duì)角線BD 梯形ABCD， 點(diǎn)A恰好 在下底BC的中點(diǎn)E ，則梯形的 為 21、（2008年福建寧德）如圖，矩形 ABCD的四角 起，恰好拼一無(wú)縫隙無(wú)的四邊形EFGH， EH 3厘米，EF 4厘米，則邊AD的 是_厘米. 22、（2008年白銀）如圖，左邊的矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一 角度currency1， 置如右邊的矩形，則 ABC=_ _ 23、如圖，菱形中，是對(duì)角線的點(diǎn)，則 cm 無(wú)出 24、（2008年白銀）如圖(1)是一等腰梯形，由6 的等腰梯形恰好可”拼出如圖10(2)所示的一菱形對(duì)于圖(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫出的 角的度數(shù)或腰與底邊 度之 關(guān)系的一正確： 25、如圖，在梯形ABCD中，AD BC ，E為BC上一點(diǎn)，DE AB ，AD的 為1，BC的 為2，則CE的 為_(kāi) 無(wú)出 26、（2008安徽蕪湖）從下列圖中選擇四拼圖板寫拼圖板的代碼） 27、（2008山東煙）紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志.寬為的紅絲帶叉60角在一起（如圖），則四邊形的面積為_(kāi) 28、（2008 江 ）如圖，四邊形，都是正方形，邊 分別為；五點(diǎn)在同一直線上，則 （用含 的代數(shù)fl表示） 29、（2008四川自貢）如圖矩形ABCD中，AB 8，CB 4， E是DC的中點(diǎn)，BF BC，則四邊形DBFE的面積為 30、(2008 江)如圖，矩形中，cm，cm，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，四邊形也是矩形，且，則 31、(2008 河南實(shí)驗(yàn)區(qū))某花木場(chǎng) 一塊如等腰梯形ABCD的地(如圖)， 邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆 的四邊形EFGH場(chǎng)地的 為40cm，則對(duì)角線AC= cm 32、(2008 河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖，矩形ABCD的兩條線 于點(diǎn)O，點(diǎn)OAC的垂線EF,分別AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE, 的 為24cm，則矩形ABCD的 是 cm 33、（2008）如圖，一 等腰直角 角形 沿中 線兩塊，可”拼 同形狀的四邊形，請(qǐng)寫出你拼的四邊形的 ：（只寫一） 34、(08“等)如圖，矩形的面積為5，的兩條對(duì)角線于點(diǎn)，”、為兩 邊平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線于點(diǎn)，同”、 為兩 邊平行四邊形，.， 次類推，則平行四邊形的面積為 . 35、（2008 ）如圖，在菱形ABCD中，DE AB ，垂足為E，DE=6cm，sinA=3/5，則菱形ABCD的面積 是 cm2. 、解答題 1、（2008湖北襄樊）如圖12，B、C、E是同一直線上的 點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE. （1）觀察猜想BG與DE之 的 關(guān)系，并證明你的. （2）在圖中是否存在通旋轉(zhuǎn)能 互相的兩 角形 存在，請(qǐng) 出，并 出旋轉(zhuǎn)程； 存在，請(qǐng) 明 由. 2、（2008湖北 ）寬與 的比是的矩形 矩形， 學(xué) 試表明， 矩形 ， ” 、 的 同學(xué) 在 學(xué) 動(dòng)中， 矩形的方 出”下圖 （如圖所示）： 第一 ：一任意正方形ABCD； 第 ：分別 AD、BC的中點(diǎn)M、N，連接MN； 第 ：”N為 ，ND 為 ，BC的fi 線于E； 第四 ：EAD的fi 線于F ， 請(qǐng)你”上 ，證明矩形DCEF為 矩形，（可 AB=2） 3、（2008市）如圖，在ABC中， A、 B的平分線于點(diǎn)D，DE AC BC于點(diǎn)E，DF BC AC于點(diǎn)F （1）點(diǎn)D是ABC的_ ； （2）證：四邊形DECF為菱形 4、（2008泰 市）在矩形（1）在邊CD上一點(diǎn)E，使EB平分 AEC，并” 明；（3分） （2） P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并fi AB的fi 線于F 證：點(diǎn)B平分線 AF；（3分） PAE能否由PFB繞P點(diǎn) 順?lè)叫D(zhuǎn)currency1得， 能，”證明，并出旋轉(zhuǎn)度數(shù)； 能，請(qǐng) 明由（4分） 5、(2008 河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖, :在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EFBC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,且CF=AE (1) 試“,四邊形BECF是特殊的四邊形； (2) 的 足條件,四邊形BECF是正方形?請(qǐng)答并證明你的. (特別fifl:表示角 好用數(shù)) 6、(2008 山東 )如圖，矩形中，是與的點(diǎn)，點(diǎn)的直線與的fi 線分別于 （1）證：； （2）與足關(guān)系，”為點(diǎn)的四邊形是菱形 證明你的 7、(2008廣東深圳)如圖5，在梯形ABCD中，AB DC ， DB平分 ADC，點(diǎn)AAE BD ，CD的fi 線于點(diǎn)E，且 C 2 E （1）證：梯形ABCD是等腰梯形 （2） BDC 30，AD 5，CD的 8、（2008佳木斯市） 一底角為的直角梯形，上底 為10cm，與底垂直的腰 為10cm，”上底或與底垂直的腰為一邊 角形，使 角形的一邊 為15cm，第 點(diǎn) 在下底上請(qǐng) 所的 角形的面積9、（2008山東東營(yíng)） 在梯形ABCD中，AB CD ， A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn) 證：CE BE 10、（2008年山東省青島市） ：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，fi BCE，使CE CG，連接BG并fi DE于F （1）證：BCG DCE ； （2）DCE繞點(diǎn)D順旋轉(zhuǎn)90得DAE，四邊形EBGD是特殊四邊形 并 明 由 11、（2008年江蘇省無(wú)錫市）如圖， 是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試 明： 12、（ 題分7分） （2008年江蘇省無(wú)錫市）如圖，四邊形中，平分，于 （1）證：四邊形是菱形； （2） 點(diǎn)是的中點(diǎn)，試的形狀，并 明 由 13、（2008年江蘇省蘇 市）如圖，在等腰梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿”1 的度 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿”2 的度點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同出發(fā)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn) 之停止運(yùn)動(dòng) （1）梯形的面積等于 ； （2），點(diǎn) 點(diǎn)的 等于 ； （3） 點(diǎn)直角 角形，點(diǎn) 點(diǎn) 14、（2008年江蘇省連云 市）如圖，在直角梯形 中， 沿點(diǎn)的直線 ，使點(diǎn) 在邊上的點(diǎn) ， 為連接并展 （1）證：四邊形是正方形； （2） 線 的中點(diǎn)，15、（2008湖北寧）如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O直線MN BC ，設(shè)MNBCA的角平分線于點(diǎn)E， BCA的角平分線于點(diǎn)F （1）證：EO=FO； （2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng) ，四邊形AECF是矩形 并證明你的 16、(2008 福建 )如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9， C=60，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同”相同度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方 點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)也 之停止運(yùn)動(dòng). （1）AD的 ； （2）設(shè)CP=x，問(wèn)x為值PDQ的面積 ，并出 值； （3）“：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形 存在，請(qǐng)出點(diǎn)M，并出BM的 ； 存在，請(qǐng) 明 由. 17、(2008 青海)如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的平行線的fi 線于，且，連接 （1）證：是的中點(diǎn)； （2）如果，試猜 四邊形的形狀，并證明你的 18、（2008 四川 涼山 ）如圖，點(diǎn)分別是菱形中邊上的點(diǎn)（ 與）在 連 線的下請(qǐng) 一條件， 明 19、（2008 )如圖8，在中，分別為邊的中點(diǎn)，連接 （1）證：（5分） （2） ，則四邊形是特殊四邊形 請(qǐng)證明你的（5分） 20、（2008湖北 ） ：如圖，點(diǎn)是正方形的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的fi 線于點(diǎn)證： 21、(2008江 )在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且 ABE 30，BE DE，連接BD點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿線ED運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)PPQ BD 直線BE于點(diǎn)Q (1) 點(diǎn)P在線 ED上（如圖1），證：BE PDPQ； （2） BC 6，設(shè)PQ 為x，”P、Q、D 點(diǎn)為點(diǎn)所的 角形面積為y，y與 x的函數(shù)關(guān)系fl（ 寫出自 x的 值 ）； （3）在的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)線 ED的中點(diǎn)，連接QC，點(diǎn)PPF QC ，垂足為F，PF對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），線 PG的 22、 （2008齊齊 ） 一底角為的直角梯形，上底 為10cm，與底垂直的腰 為10cm，”上底或與底垂直的腰為一邊 角形，使 角形的一邊 為15cm，第 點(diǎn) 在下底上請(qǐng) 所的 角形的面積 23、 （2008 ）如圖15，平行四邊形中，對(duì)角線相于點(diǎn)，直線繞點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)，分別于點(diǎn) （1）證明：旋轉(zhuǎn)角為，四邊形是平行四邊形； （2）試 明在旋轉(zhuǎn)程中，線 與 相等； （3）在旋轉(zhuǎn)程中，四邊形可能是菱形 如果 能，請(qǐng) 明 由；如果能， 明 由并出此繞24、 （2008海南?。┤鐖D，P是邊 為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C ），點(diǎn)E在線BC上，且PE=PB. （1）證： PE=PD ； PE PD ； （2）設(shè)AP=x, PBE 的面積為y. 出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系fl，并寫出x的 值 ； x 值，y 得 值，并出 值. 25、（2008湖北 ）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE AD，DF AE 于F，連DE，證：DF DC 26、（2008上海市）如圖， 平行四邊形中，對(duì)角線于點(diǎn)，是fi 線上的點(diǎn)，且是等邊 角形 （1）證：四邊形是菱形； （2） ，證：四邊形是正方形 27、（2008年福建寧德）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是ADfi 線上一點(diǎn)，且DF BE 證：CE CF； 在圖1中， G在AD上，且 GCE 45，則GE BEGD 為 運(yùn)用 解答中所積 的 驗(yàn) ， 下題： 如圖2，在直角梯形ABCD中，AD BC （BC AD）， B 90，AB BC 12，E是AB上一點(diǎn)，且 DCE 45，BE 4，DE的 28、（2008年白銀）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE的fi 線與BC的fi 線相于點(diǎn)F (1)證：ADE FCE ； (2)連AC、DF，則四邊形ACFD是下列選中的（ ） A梯形 B菱形 C正方形 D平行四邊形 29、（2008年 ）如圖，用兩 等寬的 帶叉地 在一起，的四邊形是菱形 如果是菱形請(qǐng)出證明，如果 是菱形請(qǐng) 明 由 30、 （2008年山東 ）在梯形ABCD中，AB CD ，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)，試EC與EB的 置關(guān)系，并寫出推 程 31、(2008 江蘇 )如圖, 是一 等腰梯形 ,的上底 為2,下底 為4,腰 為2, 的 5 .用其中的 拼 的等腰梯形, 你能拼出 種 同的等腰梯形?分別 出 的示意圖,并寫出 的 . 32、(2008 湖北 ) 四等的直角梯形明 ，分別 在方格 中，方格 的” 正方形的邊為1，并且直角梯形的”點(diǎn)與 正方形的點(diǎn)請(qǐng)你 ， 如下 拼圖 ：用四等的直角梯形， 實(shí)際 拼 的 圖形； 拼的 圖形互 ，且 隙； 拼的 圖形的 點(diǎn) 與 正方形的點(diǎn) 33、(2008 江蘇 ) :如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF ED. 證:AE平分 BAD. 34、（2008山東 ） 如圖,矩形 ABCD中,AB=8, ,使點(diǎn)B 在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10. (1) 的一F在AB邊上,如圖(1).(2) 的一F在AD邊上,如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并出 GF的 . 35、（2008山東煙） 如圖，菱形ABCD的邊 為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩動(dòng)點(diǎn)，且足AE+CF=2. （1）證：BDE BCF ； （2）BEF的形狀，并 明 由； （3）設(shè)BEF的面積為S，S的 值 . 36、（2008四川自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE AB BA的fi 線于E，DF BC ，BC的fi 線于F 請(qǐng)你猜想DE與DF的 關(guān)系 并證明你的猜想 37、（2008 建設(shè) ）（1）請(qǐng)用兩種 同的方 ，用 在所 的兩矩形中 一 為正方形的菱形，且菱形的四點(diǎn)都在矩形的邊上（ 圖） （2）寫出你的 38、（2008） ：正方形中，繞點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)，的兩邊分別（或 的fi 線）于點(diǎn) 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖1），證 （1）繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖2），線 之 的數(shù) 關(guān)系 寫出猜想，并”證明 （2）繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如圖3的 置，線 之 的數(shù) 關(guān)系 請(qǐng)直接寫出你的猜想 39、（2008 ）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相于點(diǎn)，直線繞點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)，分別于點(diǎn) （1）證明：旋轉(zhuǎn)角為，四邊形是平行四邊形； （2）試 明在旋轉(zhuǎn)程中，線 與 相等； （3）在旋轉(zhuǎn)程中，四邊形可能是菱形 如果 能，請(qǐng) 明 由；如果能， 明 由并出此繞點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 40、（2008海南）如圖，P是邊 為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C ），點(diǎn)E在線BC上，且PE=PB. （1）證： PE=PD ； PE PD ； （2）設(shè)AP=x, PBE 的面積為y. 出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系fl，并寫出x的 值 ； x 值，y 得 值，并出 值. 41、（2008年廣東 市） 如圖，在等腰梯形ABCD中， AD BC ，AB=DC，AD=2，BC=4，fi BCE，使CE=AD （1）寫出圖中所 與DCE等的 角形，并選擇其中一對(duì) 明等的 由；（5分） （2）“等腰梯形ABCD的 DF是，對(duì)角線AC與BD互相垂直 請(qǐng)答并 明 由（5分） 42、(2008年廣東 市) 如圖8，四邊形是平行四邊形O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)的直線分別AB、DC于點(diǎn)、，與CB、AD的fi 線分別于點(diǎn)G、H （1）寫出圖中 等的兩相 角形（ 證明）； （2） AB=CD，AD=BC，OA=OC 對(duì)相等的線 ，圖中 對(duì)相等的線 ，請(qǐng)選出其中一對(duì)”證明43、（2008東營(yíng)）在梯形ABCD中，AB CD ， A=90， AB=2，BC=3，CD=1，證：CE BE 44、（2008）（10分）在矩形ABCD中，AD 2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊 角板的直角點(diǎn)與點(diǎn)E， 角板繞點(diǎn)E 順?lè)?旋轉(zhuǎn)， 角板的兩直角邊與AB、BC分別相于點(diǎn)M，N， 觀察或 BM與CN的 度，你能得 并證明你的 45、（2008）（14分）如圖(1)所示，一 平行四邊形 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對(duì)角線BD AB1D1CB2D2兩 角形(如圖(2)所示)，AB1D1沿直線AB1方移動(dòng)(點(diǎn)B2始 在AB1上，AB1與CD2始 平行)，點(diǎn)A與B2停止平移，在平移程中，AD1與B2D2于點(diǎn)E，B2C與B1D1于點(diǎn)F， (1)AB1D1平移圖(3)的 置，試四邊形B2FD1E是四邊形 并證明你的； (2)設(shè)平移 B2B1為x，四邊形B2FD1E的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系fl；并出四邊形B2FD1E的面積的 值； (3)連B1C(請(qǐng)?jiān)趫D(3)中 出) 平移 B2B1的值是， B1B2F與 B1CF相 46、（2008）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D )，”CG為一邊在正方形ABCD正方形CEFG，連BG，DE “下列圖中線 BG、線 DE的 度關(guān)系及所在直線的 置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線 BG、線 DE的 度關(guān)系及所在直線的 置關(guān)系； 圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C 順(或逆)方旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖2、如圖3形請(qǐng)你通觀察、 等方 中得的是否仍然,并選 圖2證明你的 （2） 題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得的些，些 ，”圖5為 簡(jiǎn) 明 由 （3）在第(2)題圖5中，連、，且a=3，b=2，k=，的值 四、答案 一、選擇題 1、D 2、A 3、D 4、A 5、C 6、A 7、D 8、B 9、D 10、A 11、B 12、D 14、B 15、B 16、B 17、C 18、A 19、C 20、B 21、A 22、D 23、D 24、C 、題 1、5 2、0.6 3、平行四邊形（或矩形或菱形） 4、（2008四川 江）如圖，在的矩形方格圖中， 包含陰影部分的矩形數(shù)是 5、22.5 6、 7、（果 號(hào)的形fl） 8、 9、 10、8cm 11、8 12、6 13、；4 14、 15、 16、 17、 2或 18、8 19、6 20、15； 21、5 22、90 23、6 24、答案 唯一 可供參考的 ： 角的度數(shù)為60、60、120、120；的腰 等于上底 ；的上底等于下底 的一 25、 1 26、 27、 28、 29、102 30、9 31、20 32、48 33、矩形 34、 35、60、解答題 1、解：（1）BG=DE 四邊形ABCD四邊形CEFG都是正方形， GC=CE，BC=CD， BCG= DCE=90 ） BCG DCE BG=DE （2）存在. BCG DCE BCG繞點(diǎn)C順?lè)叫D(zhuǎn)90與DCE 2、證明：在正方形ABCD中， AB=2 N為BC的中點(diǎn)， NC= 在中， NE=ND， CE=NE-NC=, , 故矩形DCEF為 矩形 3、解：(1) . (2) 證 一：連接CD， DE AC ，DF BC ， 四邊形DECF為平行四邊形， 點(diǎn)D是ABC的 ， CD平分 ACB，即 FCD ECD， FDC ECD， FCD FDC FC FD， DECF為菱形 證 ： D分別DG AB 于G，DH BC 于H，DI AC 于I AD、BD分別平分 CAB、 ABC， DI=DG， DG=DH DH=DI DE AC ，DF BC ， 四邊形DECF為平行四邊形， SDECF=CEDH =CFDI， CE=CF DECF為菱形 4、（1）E為CD中點(diǎn)，EB平分 AEC 由 D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同 ， CEB=600 ，從currency1 AEB= CEB=600 ，即EB平分AEC （2）CE BF ，= BF=2CE AB=2CE，點(diǎn)B平分線 AF 能 證明：CP=，CE=1， C=900 ，EP= 在Rt ADE 中，AE= =2，AE=BF， PB=，PB=PE AEP= BP=900 ，PAS PFB PAE可”PFB 順?lè)嚼@P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)currency1得 旋轉(zhuǎn)度數(shù)為1200 5、（1）四邊形BECF是菱形 證明：EF垂直平分BC， BF=FC,BE=EC, 1 2 ACB=90 1+ 4=90 3+ 2=90 3= 4 EC=AE BE=AE CF=AE BE=EC=CF=BF 四邊形BECF是菱形 （2） A=45 ，菱形BESF是正方形 證明： A=45 , ACB=90 1=45 EBF=2 A=90 菱形BECF是正方形 6、（1）證明：四邊形是矩形， （矩形的對(duì)角線互相平分）， （矩形的對(duì)邊平行） ， （AAS） （2），四邊形是菱形 證明：四邊形是矩形， （矩形的對(duì)角線互相平分） 由（1）得， ， 四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的 四邊形是平行四邊形） ， 四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四 邊形是菱形） 7、（1）證明：AE BD, E BDC DB平分 ADC ADC 2 BDC C 2 E ADC BCD 梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）問(wèn)，得 C 2 E 2 BDC 60，且BC AD 5 在BCD中， C 60, BDC 30 DBC 90 DC 2BC 10 8、解：解：cm，的面積是； cm，的面積是； cm，的面積是 （”種，圖 1分， 果正確1分， 6分） 9、證明: 點(diǎn)CCF AB ，垂足為F 在梯形ABCD中，AB CD ， A= D A CFA 90 四邊形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 在Rt BCF 中， CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= E是AD中點(diǎn)， DE=AE=AD= 在Rt ABE Rt DEC 中， EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB 90 EB EC 10、（1）證明：四邊形為正方形，BC CD， BCG DCE 90 .2分 CG CE，BCG DCE. .4 分 （2）答：四邊形EBGD是平行四邊形 由：DCE繞點(diǎn)D順旋轉(zhuǎn)90得DAE CE AE，CG CE，CG AE，AB CD，AB CD ， BE DG，BE DG ，.6分 四邊形EBGD是平行四邊形 .8分 11、解 一：矩形中， ， 解 ：矩形中， ， 12、（1），即，四邊形是平行四邊形 平分， ， 四邊形是菱形 （2）證 一：是中點(diǎn)， ， ，） ， 即，是直角 角形） 證 ：連，則，且平分， 設(shè)于 是的中點(diǎn)， ，是直角 角形 （7分） 13、解：（1）36；（2）； （3） 點(diǎn)直角 角形， 兩種： ，設(shè)點(diǎn) 點(diǎn)， 于， ， ，點(diǎn) 點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) 點(diǎn)， ， ，點(diǎn) 點(diǎn) 由 ， 點(diǎn)直角 角形，點(diǎn) 點(diǎn)或 14、證明：（1）， 由沿 currency1與， ， 四邊形是矩形，且 邊相等 四邊形是正方形 （2），且，四邊形是梯形 四邊形是正方形， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接 在與中， ， ，四邊形是平行四邊形 四邊形是等腰梯形 注：第（2） 題也可點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，證 15、解（1）證明： CE平分， MN BC ， 同 ， （2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)AC的中點(diǎn)，四邊形AECF是矩形. ，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)四邊形AECF是平行四邊形. ，即四邊形AECF是矩形 16、（1）解 一：如圖25-1 AAE CD ，垂足為E . 題意，DE=. 在Rt ADE 中，AD=. 解 ：如圖25-2 點(diǎn)AAE BC CD于點(diǎn)E，則CE=AB=4 . AED= C=60. D= C=60 ， AED是等邊 角形 . AD=DE=94=5 . （2）解：如圖25-1 CP=x，h為PD邊上的 , 題意，PDQ的面積S可表示為： S=PDh =(9x)xsin60 =(9xx2) =(x)2. 由題意， 0x5 . x=（足0x5），S 值=. （3）證 一：如圖25-3 假設(shè)存在足條件的點(diǎn)M，則PD 等于DQ . 于是9x=x，x=. 此，點(diǎn)P、Q PDQ 恰為等邊 角形 . 點(diǎn)QQM DC ，BC于M，點(diǎn)M即為所. 連MP，”下證明四邊形PDQM是菱形 . 證MCP QDP ， D= 3 . MP=PD MP QD , 四邊形PDQM是平行四邊形 . MP=PD , 四邊形PDQM是菱形 . 所”存在足條件的點(diǎn)M，且BM=BCMC=5=. 證 ：如圖25-4 假設(shè)存在足條件的點(diǎn)M，則PD 等于DQ . 于是9x=x，x=. 此，點(diǎn)P、Q的 置如圖25-4所示，PDQ恰為等邊 角形 . 點(diǎn)DDO PQ 于點(diǎn)O，fi DOBC于點(diǎn)M，連PM、QM，則DM垂直平分PQ， MP=MQ . 1= C . PQ BC . DO PQ ， MC MD MP= CD=PD 即MP=PD=DQ=QM 四邊形PDQM是菱形 所”存在足條件的點(diǎn)M，且BM=BCMC=5= 17、（1）證明：， 是的中點(diǎn)， ， ） ， 即是的中點(diǎn) （2）解：四邊形是矩形， 證明：， 四邊形是平行四邊形 ，是的中點(diǎn)， 即 四邊形是矩形 18、 (1） 條件：BE=DF或 BAE= DAF 或 BAF= DAE 等 （2）證明：四邊形ABCD是菱形 AB=AD B = D 在ABEADF中 AB=AD B = D BE=DF ABE ADF AE=AF 19、解:（1）在平行四邊形ABCD中， A C，AD CB，AB CD E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn) AE=CF 在中， （2） AD BD ，則四邊形BFDE是菱形 證明：， 是，且是斜邊（或） 是的中點(diǎn)， 由題意可 且， 四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形 20、解：四邊形ABCD是正方形， AD=CD , A= DCF=900 DF DE ， 1+ 3= 2+ 3 1= 2 在Rt DAE Rt DCE 中， 1= 2 AD=CD A= DCF Rt DAERt DCE DE=DF 21、解：（1）證明： A=90 ABE=30 AEB=60 EB=ED EBD= EDB=30 PQ BD EQP= EBD EPQ= EDB EPQ= EQP=30 EQ=EP 點(diǎn)EEM OP 垂足為M PQ=2PM EPM=30 PM=PE PE=PQ BE=DE=PD+PE BE=PD+ PQ （2）解：由題意 AE=BE DE=BE=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 點(diǎn)P在線 ED上（如圖1） 點(diǎn)Q做QH AD 于點(diǎn)H QH=PQ=x 由（1）得PD=BE-PQ=4-x y=PDQH= 點(diǎn)P在線 ED的fi 線上（如圖2）點(diǎn)QQH DA DAfi 線于點(diǎn)H QH=x 點(diǎn)EEM PQ 于點(diǎn)M 同 可得EP=EQ=PQ BE=PQ-PD PD=x-4 y=PDQH= （3）解：連接PCBD于點(diǎn)N（如圖3）點(diǎn)P是線 ED中點(diǎn) EP=PD=2 PQ= DC=AB=AEtan60= PC=4 cos DPC= DPC=60 QPC=180- EPQ- DPC=90 PQ BD PND= QPC=90 PN=PD=1 QC= PGN=90- FPC PCF=90- FPC PCN= PCF.1 分 PNG= QPC=90 PNG QPC PG= 22、 解：cm，的面積是；cm，的cm，的面積是（”種，圖 1分， 果正確1分， 6分） 23、（1）證明：， ， 四邊形為平行四邊形 （2）證明：四邊形為平行四邊形， （3）四邊形可”是菱形 由：如圖，連接， 由（2） ，得， 與互相平分 ，四邊形為菱形 在中， ， ， 繞點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)，四邊形為菱形 24、（1）證 一： 四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線， BC=DC, BCP= DCP=45. PC=PC， PBC PDC （SAS）. PB= PD， PBC= PDC. PB= PE ， PE=PD. （i）點(diǎn)E在線 BC上(E與B、C )， PB=PE， PBE= PEB ， PEB= PDC ， PEB+ PEC= PDC+ PEC=180 ， DPE=360-( BCD+ PDC+ PEC)=90 ， PE PD. （ii）點(diǎn)E與點(diǎn)C，點(diǎn)P恰好在AC中點(diǎn) ，此，PE PD. （iii）點(diǎn)E在BC的fi 線上，如圖. PEC= PDC ， 1= 2 ， DPE= DCE=90 ， PE PD. 綜（i）（ii）（iii）, PE PD. （2） 點(diǎn)PPF BC ，垂足為F，則BF=FE. AP=x，AC=， PC=- x，PF=FC=. BF=FE=1-FC=1-()=. S PBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， ，y 值. （1）證 ： 點(diǎn)PGF AB ，分別AD、BC于G、F. 如圖所示. 四邊形ABCD是正方形， 四邊形ABFG四邊形GFCD都是矩形， AGPPFC都是等腰直角 角形. GD=FC=FP，GP=AG=BF， PGD= PFE=90. PB=PE， BF=FE， GP=FE， EFP PGD （SAS）. PE=PD. 1= 2. 1+ 3= 2+ 3=90. DPE=90. PE PD. （2） AP=x， BF=PG=，PF=1-. S PBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， ，y 值. 25、證明： DF DE DEF DEC DF=DE（也可EH AD 于H） 26、證明：（1）四邊形是平行四邊形， 是等邊 角形，即 平行四邊形是菱形； （2）是等邊 角形， ， ， 四邊形是菱形， 四邊形是正方形 27、 證明：在正方形ABCD中， BC CD， B CDF，BE DF， CBE CDF CE CF 解：GE BEGD CBE CDF ， BCE DCF ECD ECB ECD FCD 即 ECF BCD 90， GCE 45， GCF GCE 45 CE CF， GCF GCE，GC GC， ECG FCG EG GF GE DFGD BEGD 解：CCG AD ，ADfi 線于G 在直角梯形ABCD中， AD BC ， A B 90， CGA 90，AB BC， 四邊形ABCD 為正方形 AG BC 12 DCE 45， 可設(shè)DE x，則DG x4， AD 16x 在Rt AED 中， ，即 解得：x 10 DE 10 28、（證明：(1) 四邊形ABCD是平行四邊形， AD BF ， D= ECF E是CD的中點(diǎn)， DE = CE AED= FEC ， ADE FCE (2) D或平行四邊形 29、答：四邊形是菱形（ 寫 、證 扣分） 證明：由，得四邊形是平行四邊形 兩點(diǎn)分別于，于 （ 帶的寬度相等）， 四邊形是菱形 30、 略證：點(diǎn)C于F，則四邊形AFCD是矩形，在中，可得 則AD=，故DE=AE= 在中， 31、 32、 33、證明：四邊形ABCD是矩形 B= C= BAD=90 AB=CD BEF+ BFE=90 EF ED BEF+ CED=90 BEF= CED BEF= CDE EF=ED EBF CDE BE=CD BE=AB BAE= BEA=45 EAD=45 BAE= EAD AE平分 BAD 34、解:(1)點(diǎn)GGH AD, 則四邊形ABGH為矩形, GH=AB=8,AH=BG=10, 由圖形的 可 BFG EFG, EG=BG=10, FEG= B=90 ；EH=6,AE=4, AEF+ HEG=90, AEF+ AFE=90, HEG= AFE, EHG= A=90, EAF EHG, , EF=5, S EFG=EFEG=510=25. (2)由圖形的 可 四邊形ABGF四邊形HEGF, BG=EG,AB=EH, BGF= EGF, EF BG ， BGF= EFG, EGF = EFG, EF=EG, BG=EF,四邊形BGEF為平行四邊形,EF=EG,平行四邊形BGEF為菱形； 連BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt EFH 中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股 可得FH=AF=6，AE=16，BE=8，BO=4，F(xiàn)G=2OG=2=4 35、 36、解：DE DF 證明如下： 連BD 四邊形ABCD是菱形 CBD ABD(菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角) DF BC ，DE AB DF DE(角平分線上的點(diǎn)角兩邊的 相等) 37、解：（1）所菱形如圖、所示 明： 相同的圖形視為同一種 如類 圖、圖的圖形視為與圖是同一種 （出一圖形得3分） （2）圖的 ： 矩形A1B1C1D1四條邊的中點(diǎn)E1、F1、G1、H1； 連接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1 四邊形E1F1G1H1即為菱形 圖的 ： 在B2C2上 一點(diǎn)E2，使E2C2 A2E2且E2 與B2； ”A2為 ，A2E2為 ，A2D2于H2； ”E2為 ，A2E2為 ，B2C2于F2； 連接H2F2，則四邊形A2E2F2H2為菱形 （寫對(duì)一 得2分） （此題答案 惟一，只 及 、正確，可酌得分） 38、解：（1） 如圖， 繞點(diǎn)順，得， 則可證得 點(diǎn) 線（圖形 正確） 證明程中， 證得： 證得： （2） 39、（08 ）如圖，平行四邊形中，（1）證明：旋轉(zhuǎn)角為，四邊形是平行四邊形； （2）試 明在旋轉(zhuǎn)程中，線 與 相等； （3）在旋轉(zhuǎn)程中，四邊形可能是菱形 如果 能，請(qǐng) 明 由；如果能， 明 由并出此繞點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)的度數(shù) （1）證明：， ， 四邊形為平行四邊形 （2）證明：四邊形為平行四邊形， （3）四邊形可”是菱形 由：如圖，連接， 由（2） ，得， 與互相平分 ，四邊形為菱形 在中， ， ， 繞點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)，四邊形為菱形 40、（1）證 一： 四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線， BC=DC, BCP= DCP=45. PC=PC， PBC PDC （SAS）. PB= PD， PBC= PDC. PB= PE ， PE=PD. （i）點(diǎn)E在線 BC上(E與B、C )， PB=PE， PBE= PEB ， PEB=