高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 參數(shù)方程教案選修44 新人教A版(1).doc

2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 參數(shù)方程教案選修4-4 新人教a版考情分析考點(diǎn)新知理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義會(huì)正確將參數(shù)方程化為普通方程.會(huì)根據(jù)給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.1. (選修44p56習(xí)題第2題改編)若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線的斜率解：k. 直線的斜率為.2. (選修44p56習(xí)題第2題改編)將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程解：轉(zhuǎn)化為普通方程：yx2，x2，3，y0，13. 求直線(t為參數(shù))過(guò)的定點(diǎn)解：，(y1)a4x120對(duì)于任何a都成立，則x3，且y1. 定點(diǎn)為(3，1)4. 已知曲線c的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若點(diǎn)p(m，2)在曲線c上，求m的值解：點(diǎn)p(m，2)在曲線c上，則，所以m16.5. (選修44p57習(xí)題第6題改編)已知直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：2x4y5相交于點(diǎn)b，又點(diǎn)a(1，2)，求|ab|.解：將代入2x4y5得t，則b，而a(1，2)，得|ab|.1. 參數(shù)方程是用第三個(gè)變量(即參數(shù))分別表示曲線上任一點(diǎn)m的坐標(biāo)x、y的另一種曲線方程的形式，它體現(xiàn)了x、y的一種間接關(guān)系2. 參數(shù)方程是根據(jù)其固有的意義(物理、幾何)得到的，要注意參數(shù)的取值范圍3. 一些常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程(1) 過(guò)點(diǎn)p0(x0，y0)，且傾斜角是的直線的參數(shù)方程為(l為參數(shù)). l是有向線段p0p的數(shù)量(2) 圓方程(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程是(為參數(shù))(3) 橢圓方程1(ab0)的參數(shù)方程是(為參數(shù))(4) 雙曲線方程1(a0，b0)的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))(5) 拋物線方程y22px(p0)的參數(shù)方程是(t為參數(shù))4. 在參數(shù)方程與普通方程的互化中注意變量的取值范圍備課札記題型1參數(shù)方程與普通方程的互化例1將參數(shù)方程 (t為參數(shù))化為普通方程解：(解法1)因?yàn)?，所以4.化簡(jiǎn)得普通方程為1.(解法2)因?yàn)樗詔，相乘得1.化簡(jiǎn)得普通方程為1.將參數(shù)方程 化為普通方程，并說(shuō)明它表示的圖形解：由可得即x21，化簡(jiǎn)得y12x2.又1x2sin21，則1x1，則普通方程為y12x2，在時(shí)此函數(shù)圖象為拋物線的一部分題型2求參數(shù)方程例2已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1，1)，傾斜角.(1) 寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(2) 設(shè)l與圓x2y24相交于兩點(diǎn)a、b，求點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之積解：(1) 直線的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))(2) 把直線 代入x2y24，得4，t2(1)t20，t1t22，則點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之積為2.過(guò)點(diǎn)p作傾斜角為的直線與曲線x22y21交于點(diǎn)m、n，求|pm|pn|的最小值及相應(yīng)的的值解：設(shè)直線為(t為參數(shù))，代入曲線并整理得(1sin2)t2(cos)t0，則|pm|pn|t1t2|.所以當(dāng)sin21時(shí)，|pm|pn|的最小值為，此時(shí).題型3參數(shù)方程的應(yīng)用例3已知點(diǎn)p(x，y)是圓x2y22y上的動(dòng)點(diǎn)(1) 求2xy的取值范圍；(2) 若xya0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) 設(shè)圓的參數(shù)方程為2xy2cossin1sin()1， 12xy1.(2) xyacossin1a0， a(cossin)1sin1， a1.在橢圓1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線x2y120的距離最小解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，d，當(dāng)cos1時(shí)，dmin，此時(shí)所求點(diǎn)為(2，3)1. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1和c2的參數(shù)方程分別為和(t為參數(shù))，求曲線c1和c2的交點(diǎn)坐標(biāo)解：曲線c1的方程為x2y25(0x)，曲線c2的方程為yx1，由x2或x1(舍去)，則曲線c1和c2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)2. (2013湖南)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若l：(t為參數(shù))過(guò)橢圓c：(為參數(shù))的右頂點(diǎn)，求常數(shù)a的值解：直線的普通方程為yxa.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，右頂點(diǎn)為(3，0)，所以點(diǎn)(3，0)在直線yxa上，代入解得a3.3. (2013重慶)在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于a、b兩點(diǎn)，求|ab|.解：極坐標(biāo)方程為cos4的直線的普通方程為x4.曲線的參數(shù)方程化為普通方程為y2x3，當(dāng)x4時(shí)，解得y8，即a(4，8)，b(4，8)，所以|ab|8(8)16.4. (2013江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試求直線l與曲線c的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)解： 直線l的參數(shù)方程為 消去參數(shù)t后得直線的普通方程為2xy20，同理得曲線c的普通方程為y22x，聯(lián)立方程組解得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，.1. 在極坐標(biāo)系中，圓c的方程為2sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，判斷直線l和圓c的位置關(guān)系解：2sin，即2(sincos)，兩邊同乘以得22(sincos)，得圓c的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y2x1.圓心c到直線l的距離d.因?yàn)閐3.解：由|x1|3得x13或x13，解得x4或x2.所以解集為(，4)(2，)2. 解不等式：3|52x|9.解：得解集為(2，14，7)3. 已知|xa|b(a、br)的解集為x|2x4, 求ab的值解：由|xa|b，得abxab.又|xa|b(a、br)的解集為x|2x4，所以ab2.4. 解不等式：|2x1|x2|0.解：原不等式等價(jià)于不等式組無(wú)解；解得xbbb，bcac；abacbc；ab，c0acbc；ab，c0acb0anbn(nn，且n1)；ab0(nn，且n1)2. 含有絕對(duì)值的不等式的解法|f(x)|a(a0) f(x)a或f(x)a；|f(x)|0)af(x)a.3. 含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|；|a|b|ab|；|a|b|ab|a|b|.備課札記題型1含絕對(duì)值不等式的解法例1解不等式：|x3|2x1|1.解： 當(dāng)x3時(shí)，原不等式化為(x3)(12x)1，解得x10， x3. 當(dāng)3x時(shí)，原不等式化為(x3)(12x)1，解得x， 3x. 當(dāng)x時(shí)，原不等式化為(x3)(2x1)2， x2.綜上可知，原不等式的解集為x|x2(2011南京一模)解不等式|2x4|4|x|.解：原不等式等價(jià)于 或 或 不等式組無(wú)解由0x2，2x0)(1) 當(dāng)a1時(shí)，求此不等式的解集；(2) 若此不等式的解集為r，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) 當(dāng)a1時(shí)，不等式為|x1|1， x2或x0， 不等式解集為x|x0或x2(2) 不等式的解集為r，即|ax1|axa|2(a0)恒成立 |ax1|axa|aa， a|a1|2. a0， a3， 實(shí)數(shù)a的取值范圍為3，)1. (2013重慶)若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x5|x3|a無(wú)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)椴坏仁絴x5|x3|的最小值為8，所以要使不等式|x5|x3|a無(wú)解，則a8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，82. (2013江西)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，求不等式|x2|1|1的解集解：由|x2|1|1得1|x2|11，即0|x2|2，即2x22，解得0x4，所以原不等式的解集為0，43. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足：|xy|，|2xy|.求證：|y|.證明： 3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設(shè)|xy|，|2xy|， 3|y|. |y|.4. (2013福建理)設(shè)不等式|x2|a(an*)的解集為a，且a，a.(1) 求a的值；(2) 求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值解：(1) 因?yàn)閍，且a，所以a，且a，解得.解：當(dāng)x2，解得x2或x2；當(dāng)0x2，這個(gè)不等式無(wú)解綜上，原不等式的解集是x|x22. 若不等式|3xb|4的解集中整數(shù)有且只有1，2，3，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：由|3xb|4，得43xb4，即x.因?yàn)榻饧姓麛?shù)有且只有1，2，3，所以解得所以5b7.3. 已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1) 當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2) 若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍解：(1) 當(dāng)a3時(shí)，f(x)3|x3|x2|3或或 x1或x4.(2) 原命題f(x)|x4|在1，2上恒成立 |xa|2x4x在1，2上恒成立2xa2x在1，2上恒成立3a0.4. 已知f(x)|ax1|(ar)，不等式f(x)3的解集為x|2x1(1) 求a的值，(2) 若k恒成立，求k的取值范圍解：(1) 由|ax1|3得4ax2，又f(x)3的解集為x|2x1，所以，當(dāng)a0時(shí)，不合題意當(dāng)a0時(shí)，x，得a2.(2) 記h(x)f(x)2f，則h(x)，所以|h(x)|1，因此k1.1. |axb|