廣東省海珠區(qū)高三數(shù)學(xué)綜合測試（一）試題 文 新人教A版.doc

海珠區(qū)2012學(xué)年高三綜合測試（一）數(shù) 學(xué)(文科)本試卷共6頁，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將答題卡一并交回。參考公式：柱體體積公式,其中s為柱體的底面積，為柱體的高. 錐體體積公式,其中s為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 已知全集,，則 下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個命題: :, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 其中真命題為 設(shè)滿足約束條件,則的最大值是 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 已知向量若,則的值為 是否結(jié)束輸出開始圖1要得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動 個長度單位 向左平行移動 個長度單位 向右平行移動 個長度單位 向左平行移動 個長度單位執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 已知橢圓的離 心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn),以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為,則橢圓的方程為 . 在長為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段 的長，則該矩形面積大于的概率為 已知函數(shù)對任意的,都存在,使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題） . 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 . 1正視圖俯視圖2110.50.521側(cè)視圖圖2將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù) 圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項(xiàng) ; 第項(xiàng) . 圖3（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),則圓心到直線的距離為 . 圖4（幾何證明選講選做題）如圖，在中， /， /，若，則的長為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.(本小題滿分分) 在銳角中，角、所對的邊長分別為、向量,且. (1)求角的大小; (2)若面積為,求的值.(本小題滿分分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取件和件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位:毫克）.下表是乙廠的件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):編號(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(3)從乙廠抽出的上述件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取件,求抽取的件產(chǎn)品中恰有件是優(yōu)等品的概率.(本小題滿分分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).圖5 (1)證明:平面; (2)求三棱錐的體積; (3)證明:平面.(本小題滿分分)已知等差數(shù)列滿足又?jǐn)?shù)列中,且 (1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列,的前項(xiàng)和分別是,且求數(shù)列的前項(xiàng)和; (3) 若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(本小題滿分分) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的一定點(diǎn). (1)已知直線過拋物線的焦點(diǎn),且與的對稱軸垂直,與交于兩點(diǎn), 為的準(zhǔn)線上一點(diǎn),若的面積為,求的值;(2)過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,與拋物線的交點(diǎn)分別為.若直線,的斜率都存在,證明:直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率.(本小題滿分分) 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且. （1）當(dāng)時(shí)，求在（）上的值域； （2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.海珠區(qū)2012學(xué)年高三綜合測試(一)文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案bcdcccabda二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11. 12. 13. ; 14. 15. (第13題第一空分,第二空分)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分)（本小題主要考查向量數(shù)量積、三角特殊值的運(yùn)算,三角函數(shù)的基本關(guān)系,解三角形等知識，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解: (1) 1分 2分為銳角三角形, 3分, 4分 . 5分(2)由,得, 6分代入得,得. 7分 9分由題設(shè),得 10分聯(lián)立,解得或 12分17.( 本小題滿分12分)（本小題主要考查考查分層抽樣、互斥事件、古典概型、樣本估計(jì)總體等知識，考查或然與必然,樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識）解 :(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件,依題意得, 1分 2分即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件. 3分(2) 上述樣本數(shù)據(jù)滿足且的只有件, 4分估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)為(件). 6分(3)從編號為的件產(chǎn)品中任取件共有種等可能的結(jié)果. 分別是, 8分只有號和號產(chǎn)品是優(yōu)等品, 號和號產(chǎn)品恰有件被抽中有以下種: ,. 10分抽取的件產(chǎn)品中恰有件是優(yōu)等品的概率為 12分18.（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）.解 : (1) 證法一：由題設(shè)知, 又 平面,平面, 平面, 1分平面. 2分又四邊形為正方形,為的中點(diǎn), 3分,平面,平面 4分平面 5分證法二：在中，在中，.,即為等腰三角形. 1分又點(diǎn)為的中點(diǎn),. 2分又四邊形為正方形,為的中點(diǎn), 3分,平面,平面 4分平面 5分（2）由(1)的證明可得:三棱錐的體積7分 8分 9分 (3)證法一: 連接 10分由題意知,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),. 11分又平面,平面, 13分平面. 14分證法二:取中點(diǎn),連, 10分而分別為與的中點(diǎn), 平面,平面平面, 同理可證平面 11分又平面平面. 12分平面， 13分平面. 14分19.(本小題14分)（本小題主要考查數(shù)列通項(xiàng)、錯位求和與不等式等知識，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解: ( 1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由題設(shè)得:即,解得 1分 2分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列. 3分 4分(2)由(1)可得 5分 6分 7分 8分得: 9分 10分(3) 當(dāng)時(shí), 取最小值, 11分 即 當(dāng)時(shí)，恒成立； 12分當(dāng)時(shí)，由 ，得 ， 13分 實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分20. (本小題滿分14分)（本小題主要考查直線、拋物線、對稱等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、方程的思想方法，考查數(shù)學(xué)探究能力以及運(yùn)算求解能力）解: (1)由題設(shè),設(shè)則 1分 . 2分由的面積為,得:, 3分得: 4分(2)由題意 5分首先求拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率.解法一：設(shè)拋物線在處的切線的斜率為,則其方程為 6分聯(lián)立 得將代入上式得: 7分 8分即即得 即拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率為9分解法二：由得， 6分 7分拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率為 9分再求直線的斜率.解法一：設(shè)直線的斜率為,則由題意直線的斜率為. 10分直線的的方程為,則直線的的方程為. 聯(lián)立得(1) 11分方程(1)有兩個根,即,同理可得 12分直線的斜率. 13分直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率.14分解法二: 10分 11分將分別代入上式得:,整理得. 12分直線的斜率. 13分直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率. 14分21.(本小題滿分14分)（本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)探究能力、綜合運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力）解：（1）當(dāng)時(shí)， 得 1分令解得 所以函數(shù)上為增函數(shù)， 2分據(jù)此，函數(shù)