普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（湖南卷無(wú)答案）(1).doc

2014年湖南高考數(shù)學(xué)試題（文史類(lèi)）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則為（ ） 2.已知集合，則（ ） 3.對(duì)一個(gè)容器為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（ ） 4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ） 5.在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（ ） 6.若圓與圓，則（ ） 7.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ）a. b. c. d.8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將石材切削、打磨、加工成球，則能得 到的最大球的半徑等于（ ）a.1 b.2 c.3 d.49.若，則（ ）a.b.c. d.10.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，,，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 ,則的取值范圍是（ ）a. b.c. d.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)）的普通方程為_(kāi).13.若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi).14.平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)的距離和到直線(xiàn)的距離相等.若 機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)，則的取值范圍是_.15.若是偶函數(shù)，則_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程.16.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和. （i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ii）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 17.（本小題滿(mǎn)分12分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失?。环謩e表示乙組研發(fā)成功和失敗.（i）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研 發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（ii）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點(diǎn)在棱上，是的中點(diǎn)，面，垂足為.證明：平面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.19.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖4，在平面四邊形中，, （1）求的值； （2）求的長(zhǎng)（本小題滿(mǎn)分13分）如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)和橢圓均過(guò)點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.求的方程；是否存在直線(xiàn)，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證