高考數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理課件 文.ppt

第七節(jié)正弦定理和余弦定理 總綱目錄 教材研讀 1 正弦定理和余弦定理 考點突破 2 在 abc中 已知a b和a時 解的情況 3 三角形面積 考點二利用正 余弦定理判斷三角形的形狀 考點一利用正 余弦定理解三角形 考點三與三角形面積有關的問題 1 正弦定理和余弦定理 教材研讀 2 在 abc中 已知a b和a時 解的情況 上表中 若a為銳角 當a bsina時無解 若a為鈍角或直角 當a b時無解 3 三角形面積設 abc的角a b c所對的邊分別為a b c 其面積為s 1 s ah h為bc邊上的高 2 s absinc acsinb bcsina 1 在 abc中 若a 2 c 4 b 60 則b等于 a 2b 12c 2d 28 答案a由b2 a2 c2 2accosb 得b2 4 16 8 12 所以b 2 a 2 2016北京西城二模 在 abc中 角a b c所對的邊分別為a b c 若sin a b a 3 c 4 則sina a b c d 答案b在 abc中 sin a b sinc a 3 c 4 由 得 sina b 3 2016北京朝陽一模 在 abc中 角a b c所對的邊分別為a b c 若acosb bsina 0 則b a b c d 答案c acosb bsina 0 由正弦定理得sinacosb sinbsina 0 又 a 0 sina 0 cosb sinb 0 tanb 又b 0 b c 4 2017北京海淀期中 在 abc中 cosa 7a 3b 則b 答案或 解析 在 abc中 cosa sina 7a 3b sinb b 0 b 或 故答案為或 5 2018北京海淀高三期末 在 abc中 a 1 b 且 abc的面積為 則c 答案2或2 解析由s abc absinc 得sinc 則cosc 或cosc 由余弦定理 得c2 a2 b2 2abcosc 得c 2或c 2 6 2017北京西城期末 在 abc中 角a b c的對邊分別為a b c 若c 3 c sinb 2sina 則a 答案 考點突破 規(guī)律總結 1 在解有關三角形的題目時 要有意識地考慮用哪個定理更合適 或是兩個定理都要用 要抓住能夠利用某個定理的信息 一般地 如果式子中含有角的余弦或邊的二次式 要考慮用余弦定理 如果式子中含有角的正弦或邊的一次式 要考慮用正弦定理 以上特征都不明顯時 則要考慮兩個定理都有可能用到 2 解題時注意三角形內角和定理的應用及角的范圍限制 1 1 2018北京海淀期中 如圖 abd為正三角形 ac db ac 4 cos abc 1 求sin acb的值 2 求ab cd的長 解析 1 因為 abd為正三角形 ac db 所以在 abc中 bac 所以 acb 所以sin acb sin sincos abc cossin abc 因為在 abc中 cos abc abc 0 所以sin abc 所以sin acb 考點二利用正 余弦定理判斷三角形的形狀 典例2設 abc的內角a b c所對的邊分別為a b c 若bcosc ccosb asina 則 abc的形狀為 a 銳角三角形b 直角三角形c 鈍角三角形d 不確定 答案b 解析由已知及正弦定理得sinbcosc sinccosb sin2a 即sin b c sin2a 又sin b c sina sina 1 a 故選b b 方法技巧 1 判斷三角形的形狀 應從三角形的邊 角兩方面進行思考 主要看其是不是正三角形 等腰三角形 直角三角形 鈍角三角形 銳角三角形 要特別注意 等腰直角三角形 與 等腰三角形或直角三角形 的區(qū)別 2 邊角轉化的工具主要是正弦定理和余弦定理 2 1在 abc中 三邊長a b c滿足a3 b3 c3 那么 abc的形狀為 a 銳角三角形b 鈍角三角形c 直角三角形d 以上均有可能 答案a由題意 可知c a c b 即角c最大 所以a3 b3 a a2 b b20 所以0 c 即 abc為銳角三角形 a 典例3 2017北京朝陽二模 在 abc中 角a b c的對邊分別為a b c 且a b c c 2bsinc 0 1 求角b的大小 2 若b c 1 求a和 abc的面積 考點三與三角形面積有關的問題 解析 1 因為c 2bsinc 0 所以sinc 2sinbsinc 0 因為0b c 所以b 2 因為b c 1 b 所以由余弦定理得 2 a2 1 2a 1 則a2 a 2 0 解得a 2或a 1 舍去 所以a 2 s abc acsinb 2 1 規(guī)律總結 1 求三角形abc的面積時 常用公式s absinc acsinb bcsina 一般根據已知角具體選擇 2 解決與面積有關的問題 一般要用到正弦定理 余弦定理進行邊和角的轉化 3 1 2016北京東城二模 在 abc中 角a b c所對的邊分別是a b c 且a2 3bc 1 若sina sinc 求cosa 2 若a 且a 3 求 abc的面積 解析 1 由sina sinc 得a c 又a2 3bc 所以c a 3b 由余弦定理得cosa 2 已知a2 3bc 且a 3 所以bc 3 故 abc的面積s bcsina 3 3 2 2018北京朝陽高三期中 已知 abc中 b a 1 若b 求