高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 2.4.2.2 求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和課件 文.ppt

4 2 2求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和 2 考向一 考向二 考向三 求數(shù)列的通項(xiàng)及錯位相減求和 例1 2018河北唐山一模 文17 已知數(shù)列 an 是以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列 數(shù)列 bn 是以q q 1 為公比的等比數(shù)列 且a2 b1 a3 a1 b2 b1 a2b2 b3 1 求 an 和 bn 的通項(xiàng)公式 2 若sn a1bn a2bn 1 an 1b2 anb1 求sn 3 考向一 考向二 考向三 4 考向一 考向二 考向三 解題心得若已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列 求其通項(xiàng)是利用等差 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 或通過變形轉(zhuǎn)換成等差 等比數(shù)列求通項(xiàng) 如果數(shù)列 an 與數(shù)列 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 那么數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和采用錯位相減法來求 5 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練1 2018山東濰坊一模 理17 公差不為0的等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 已知s4 10 且a1 a3 a9成等比數(shù)列 1 求 an 的通項(xiàng)公式 6 考向一 考向二 考向三 7 考向一 考向二 考向三 8 考向一 考向二 考向三 9 考向一 考向二 考向三 解題心得對于已知等式中含有an sn的求數(shù)列通項(xiàng)的題目 一般有兩種解題思路 一是消去sn得到f an 0 求出an 二是消去an得到g sn 0 求出sn 再求an 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差 求和時(shí)中間的項(xiàng)能夠抵消 從而求得其和 注意抵消后所剩余的項(xiàng)一般前后對稱 10 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練2 2018河北石家莊一模 文17 已知 an 是公差不為零的等差數(shù)列 滿足a3 7 且a2 a4 a9成等比數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 設(shè)數(shù)列 bn 滿足bn an an 1 求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn 11 考向一 考向二 考向三 12 考向一 考向二 考向三 求數(shù)列的通項(xiàng)及分項(xiàng)求和例3 2018山東濟(jì)寧一模 理17 已知 an 是等比數(shù)列 滿足a1 2 且a2 a3 2 a4成等差數(shù)列 數(shù)列 bn 滿足 1 求 an 和 bn 的通項(xiàng)公式 2 設(shè)cn 1 n an bn 求數(shù)列 cn 的前2n項(xiàng)和s2n 13 考向一 考向二 考向三 解 1 設(shè)數(shù)列 an 的公比為q 則由條件得2 a3 2 a2 a4 又a1 2 則2 2q2 2 2q 2q3 2 q2 1 q 1 q2 1 q2 0 q 2 故an 2n 對于 bn 當(dāng)n 1時(shí) b1 2 1 2 14 考向一 考向二 考向三 解題心得若能把一個數(shù)列的通項(xiàng)分成一部分是等差數(shù)列通項(xiàng) 另一部分是等比數(shù)列 則其前n項(xiàng)和分成了兩個數(shù)列的前n項(xiàng)和 分別求和后相加即可 同理 若一個數(shù)列的前n項(xiàng)和不好求 對其通項(xiàng)變形后 如果能分成兩個部分 每一部分的前n項(xiàng)和能求 則問題得到解決 15 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練3 2018福建龍巖4月質(zhì)檢 文17 已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 且sn 2an 1 n n 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若bn lgan 求數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和tn 16 考向一 考向二 考向三 解 1 由sn 2an 1 n n 可得s1 2a1 1 a1 2a1 1 a1 1 s2 2a2 1 a1 a2 2a2 1 a2 2 數(shù)列 an 是等比數(shù)列 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2n 1 2 由 1 知