高考數學二輪復習簡易三級排查大提分專練 71概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理 新人教A版.doc

第1講概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1(仿2011山東，7)假設學生在初一和初二數學成績是線性相關的，若10個學生初一(x)和初二(y)數學分數如下：x74717268767367706574y76757170767965776272則初一和初二數學分數間的回歸方程是()a.1.218 2x14.192 b.14.192x1.218 2c.1.218 2x14.192 d.14.192x1.218 2解析因為71，50 520，72.3，iyi51 467，所以，1.218 2；72.31.218 27114.192.回歸直線方程是1.218 2x14.192.答案a2(仿2013湖南，2)某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶，低收入家庭160戶，其他為高收入家庭在建設幸福廣東的某次分層抽樣調查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數為()a20 b24 c30 d36解析由抽樣比例可知，則x24.故選b.答案b3(仿2013遼寧，5)某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3 000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據頻率分布直方圖推測，這3 000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是()a500 b300 c600 d900解析由樣本頻率分布直方圖知，數學考試中成績小于60分的頻率為(0.0020.0060.012)100.2，估計總體中成績小于60分的概率約為0.2.故成績小于60分的學生數約為3 0000.2600(人)答案c4(仿2013福建，11)在區(qū)間1,1上隨機取一個數x，使得cos的值介于0到之間的概率為()a. b. c. d.解析在區(qū)間1,1上隨機取一個實數x，cos的值位于0,1區(qū)間，若使cos的值位于區(qū)間，取到的實數x應在區(qū)間內，根據幾何概型的計算公式可知p，故選a.答案a5(仿2013新課標，14)有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本，若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書卻不相鄰的概率是()a. b. c. d.解析語文、數學只有一科的兩本書相鄰，有2aaa48種擺放方法；語文、數學兩科的兩本書都相鄰，有aaa24種擺放方法又5本不同的書排成一排共有a120種擺法所求事件的概率為1.答案b6(仿2012陜西，6)在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是_，_.解析由莖葉圖可知，甲圖中共有9個數，分別為28,31,39,45,42,55,58,57,66，其中位數為45；乙圖中共有9個數分別為29,34,35,48,42,46,53,55,67其中位數為46.答案45467(仿2013四川，19)小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為_解析設a表示事件“小波在家看書”，則“小波不在家看書”為事件.由幾何概型，p(a).p()1.答案8(仿2012江蘇，6)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為_(用數字作答)解析相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔一節(jié)藝術課，可以分兩類：第一類：文化課之間不排藝術課，設此事件為a，則p(a).第二類：文化課之間排藝術課，設此事件為b，三節(jié)文化課之間有一節(jié)藝術課的排列情況總數為2caa，三節(jié)文化課中間有兩節(jié)不相鄰藝術課的排列總數為aaa，p(b)，pp(a)p(b).答案9(仿2013全國，19)某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求圖中實數a的值；(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；(3)若從數學成績在40,50)與90,100兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率解(1)由已知得，10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根據頻率分布直方圖可知，成績不低于60分的頻率為110(0.0050.01)0.85.由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數約為6400.85544.(3)易知成績在40,50)分數段內的人數為400.052，這2人分別記為a，b；成績在90,100分數段內的人數為400.14，這4人分別記為c，d，e，f.若從數學成績在40,50)與90,100兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15個如果2名學生的數學成績都在40,50)分數段內或都在90,100分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40,50)分數段內，另一個成績在90,100分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10.記“這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件m，則事件m包含的基本事件有：(a，b)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共7個所以所求概率為p(m).10(仿2013廣東，17)某活動將在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率解(1)根據莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高個子”有122人，“非高個子”有183人“高個子”用a，b表示，“非高個子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有：(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個子”被選中的情況有：(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7種因此，至少有一人是“高個子”的概率是p.(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，則有：(181,180)，(181,181)，(182,