江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題.doc

玄武區(qū)2013年中考第一次模擬數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效4作圖必須用2b鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1如果向北走3 km記作3 km，那么向南走5 km記作a5 km b2 km c5 km d8 km 2下列計(jì)算正確的是aa3a3a6 ba6a3a2 c(a2)3a8 da2a3a53下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是a調(diào)查市場(chǎng)上嬰幼兒奶粉的質(zhì)量情況b調(diào)查黃浦江水質(zhì)情況c調(diào)查某個(gè)班級(jí)對(duì)青奧會(huì)吉祥物的知曉率d調(diào)查直播南京欄目在南京市的收視率abcabcmno（第4題）4如圖，若abc與abc關(guān)于直線mn對(duì)稱，bb交mn于點(diǎn)o，則下列說(shuō)法中不一定正確的是aacac babbc caamn dbobo5二次函數(shù)yx22x5有a最大值5 b最小值5 c最大值6 d最小值66某優(yōu)質(zhì)袋裝大米有a、b、c三種包裝，分別裝有5千克、10千克、15千克大米，每袋售價(jià)分別為35元、65元、90元，每袋包裝費(fèi)用(含包裝袋成本)分別為4元、5元、6元超市銷售a、b、c三種包裝的大米各60千克，獲得利潤(rùn)最大的是aa種包裝的大米 bb種包裝的大米cc種包裝的大米 d三種包裝的大米都相同二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7計(jì)算： 8如圖，若ab，160，則2 9據(jù)新浪報(bào)道，新浪微博在2012年末約擁有503000000個(gè)注冊(cè)用戶，將503000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 10“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是 abc12（第8題）11一個(gè)周長(zhǎng)20 cm的菱形，有一個(gè)內(nèi)角為60，其較短的對(duì)角線長(zhǎng)為 cm（第12題）4581754813x4.212根據(jù)圖中所給兩個(gè)三角形的角度和邊長(zhǎng)，可得x 13將下列函數(shù)圖像沿y軸向上平移a（a0）個(gè)單位長(zhǎng)度后， 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有 (填寫(xiě)正確的序號(hào))y；y3x3；yx23x3；y(x3)2314若有一列數(shù)依次為：， ，則第n個(gè)數(shù)可以表示為 315（第15題）abcdo（第16題）15如圖所示為一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖（重疊部分不計(jì)），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為 16如圖，在半徑為r的o中，和度數(shù)分別為36和108，弦cd與弦ab長(zhǎng)度的差為 （用含有r的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）解不等式組18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：()，其中x是方程x22x0的根19（8分）3月的南京，“春如四季”如圖所示為3月22日至27日間，我市每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況（1）最低氣溫的中位數(shù)是 ；3月24日的溫差是 ；（2）分別求出3月22日至27日間的最高氣溫與最低氣溫的平均數(shù)；（3）數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫？說(shuō)說(shuō)你的理由20（7分）河西某濱江主題公園有a、b兩個(gè)出口，進(jìn)去游玩的甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇一個(gè)出口離開(kāi)，求他們?nèi)诉x擇同一個(gè)出口離開(kāi)的概率abcadef（第21題）21（8分）如圖，在abcd中，abd的平分線be交ad于點(diǎn)e，cdb的平分線df交bc于點(diǎn)f，連接bd（1）求證：abecdf；（2）若abdb，求證：四邊形dfbe是矩形oxyabcd（第22題）22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形abcd為矩形，bc平行于x軸，ab6，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2，反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、c（1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、c所在直線的函數(shù)關(guān)系式（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出ad長(zhǎng) 23（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將abc繞著格點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90abco（1）畫(huà)出abc旋轉(zhuǎn)后的abc；（2）求點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）點(diǎn)b到線段ac的距離為 （第23題）24（7分）一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，求出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)的行駛速度25（10分）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)“簡(jiǎn)易量角器”：如圖，在abc中，c90，a30，ca30 cm，在ab邊上有一系列點(diǎn)p1，p2，p3p8，使得p1ca10，p2ca20，p3ca30，p8ca80（1）求p3a的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求p5a的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.20，1.7）；（3）小明發(fā)現(xiàn)p1，p2，p3p8這些點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)距離都不相同，于是計(jì)劃用含45的直角三角形重新制作“簡(jiǎn)易量角器”，結(jié)果會(huì)怎樣呢？請(qǐng)你幫他繼續(xù)探究acbp1p2p3p4p5p6p7p8（第25題）26（9分）在函數(shù)中，我們規(guī)定：當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)，因變量的增加量稱為函數(shù)的平均變化率例如，對(duì)于函數(shù)y3x1，當(dāng)自變量x增加1時(shí)，因變量y3(x1)13x4，較之前增加3，故函數(shù)y3x1的平均變化率為3（1）列車已行駛的路程s（km）與行駛的時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式是s300t，該函數(shù)的平均變化率是 ；其蘊(yùn)含的實(shí)際意義是 ；飛機(jī)著陸后滑行的距離y（m）與滑行的時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系式是y1.5x260x，求該函數(shù)的平均變化率；（2）通過(guò)比較（1）中不同函數(shù)的平均變化率，你有什么發(fā)現(xiàn)；（3）如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖像經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的三點(diǎn)a、b、c，過(guò)點(diǎn)a、b、c作x軸的垂線，垂足分別為d、e、f，ambe，垂足為m，bncf，垂足為n，deef，試探究amb與bnc面積的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由xoyabcdefmn（第26題）27（9分）如圖，在abc中，c90，ac3，ab5現(xiàn)有一點(diǎn)d，使得cdbcab，dbcb（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)d的位置（保留作圖痕跡，可簡(jiǎn)要說(shuō)明作法）；（2）連接cd，與ab交于點(diǎn)e，求bec的度數(shù)；（3）以a為圓心ab長(zhǎng)為半徑作a，點(diǎn)o在直線bc上運(yùn)動(dòng)，且以o為圓心r為半徑的o與a相切2次以上，請(qǐng)直接寫(xiě)出r應(yīng)滿足的條件abc（第27題）玄武區(qū)2013年中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案adcbda二、填空題（每小題2分，共20分）73 860 95.0310810兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形115 125 13 14 156 16r三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（本題6分）解：解不等式，得x3 解不等式，得x1所以，原不等式組的解集為x36分18（本題8分）解：()4分x22x0原方程可變形為x(x2)0x0或x20x10，x22當(dāng)x2時(shí)，原分式無(wú)意義，x1 7分當(dāng)x1時(shí)，8分19（本題8分）（1）6.5；14； 2分（2）最高氣溫平均數(shù)：(181215121116)14；最低氣溫平均數(shù)：(781668)6； 4分（3）s最高氣溫(1814)2(1214)2(1514)2(1214)2(1114)2(1614)2；s最低氣溫(76)2(86)2(16)2(66)2(66)2(86)2；s最高氣溫s最低氣溫，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最低氣溫8分20（本題7分）解： 甲丙乙開(kāi)始aabababbaabbbaab甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇一個(gè)出口離開(kāi)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（aaa）、（aab）、（aba）、（abb）、（baa）、（bab）、（bba）、（bbb），共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“三人選擇同一個(gè)出口離開(kāi)”（記為事件a）的結(jié)果有2種，所以p(a)7分abcadef（第21題）21（本題8分）證明：（1）在abcd中，abcd，acabcd，abdcdbbe平分abd，df平分cdb，abeabd，cdfcdbabecdf在abe和cdf中，ac，abcd，abecdf， abecdf 4分（2）abdb，be平分abd，bead，即deb90abdb，abcd，dbcddf平分cdb，dfbc，即bfd90在abcd中，adbc，edfdeb180edf90四邊形dfbe是矩形 8分22（本題8分）解：（1）點(diǎn)a在反比例函數(shù)y的圖像上，y9，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，9）3分（2）bc平行于x軸，且ab6，點(diǎn)b縱坐標(biāo)為963，點(diǎn)c縱坐標(biāo)為3點(diǎn)c在反比例函數(shù)y的圖像上，x6，點(diǎn)d的坐標(biāo)是（6，3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、c所在直線的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，可得解得ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、c所在直線的函數(shù)關(guān)系式為yx127分（3）48分23（本題8分）abcoabc（1）3分（2）co，點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：6分（3） 8分24（本題7分） 解：設(shè)前一小時(shí)的行駛速度為x km/h 根據(jù)題意，得1解得 x60經(jīng)檢驗(yàn)，x60是原方程的根答：出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)的行駛速度是60 km/h7分25（本題10分）解：（1）連接p3cp3caa，p3cp3a又p3cbbcap3ca60，且bbcaa60，acbp1p2p3p4p5p6p7p8dp3cbb，p3cp3b，p3ap3bab在rtabc中，cosa，ab20 cmp3aab10 cm 3分（2）連接p5c，作p5dca，垂足為d 由題意得，p5ca50，設(shè)cdx cm在rtp5dc中，tanp5cd，p5dcdtanp5cd1.2x在rtp5da中，tana，da1.2xca30 cm，cdda30 cmx1.2x30x在rtp5da中，sina，p5a2.4xp5a2.424 cm7分（3）如圖，在abc中，c90，a45abp8p7p2p1cp6p5p4p3當(dāng)p1，p2，p3p8在斜邊上時(shí)b90a45，ba，acbc在p1ca和p8cb中，p1cap8cb，acbc，ab，p1cap8cbp1ap8b同理可得p2ap7b，p3ap6b，p4ap5b則p1p2p8p7，p2p3p7p6，p3p4p6p5在p1，p2，p3p8這些點(diǎn)中，有三對(duì)相鄰點(diǎn)距離相等（回答“當(dāng)p1，p2，p3p8在直角邊上時(shí)，p1，p2，p3p8這些點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)距離都不同相”，得1分，根據(jù)等腰三角形軸對(duì)稱性直接得出結(jié)論，得2分）10分26（本題9分）解：（1）300；列車的速度該函數(shù)的變化率為：1.5(x1)260(x1)1.5x260x3x58.54分（2）一次函數(shù)的變化率是常量，二次函數(shù)的變化率是變量（僅從勻速和變速角度出發(fā)，得1分） 6分（3）ambe，且ad、be均垂直于x軸，adedemema90，四邊形adem為矩形，amde同理可得bnefdeef，ambn設(shè)deefn(n0)，當(dāng)x增加n時(shí)y增加