【一本通】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15章 坐標(biāo)系 理.docVIP

2014屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí) 15 坐標(biāo)系1已知伸縮變換表達(dá)式為曲線c在此變換下變?yōu)闄E圓y21，求曲線c的方程解：，將其代入方程y21，得(y)21，即x21，故曲線c的方程為x21.2已知圓m的極坐標(biāo)方程為24cos()60，求的最大值解：原方程化為24(cos sin )60，即24(cos sin )60.圓的直角坐標(biāo)方程為 x2y24x4y60.圓心為m(2,2)，半徑為.max|om|23.3已知兩點(diǎn)a，b的極坐標(biāo)分別為(4，)，(4，)(1)求a，b兩點(diǎn)間的距離；(2)求直線ab的極坐標(biāo)方程解：(1)aob，oab為正三角形，故ab4.(2)設(shè)o在直線ab上的射影為h，則h的坐標(biāo)為(2，)設(shè)p(，)為直線ab上任一點(diǎn)，則由oph為直角三角形得cos()2，即為所求的直線ab的極坐標(biāo)方程4已知p(5，)，o為極點(diǎn)，求使pop為正三角形的p點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)p(1，1)，pop為正三角形，如圖pop60.1或1，15.p(5，)或p(5，)5已知圓o1和圓o2的極坐標(biāo)方程分別為 2，22cos()2.(1)把圓o1和圓o2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解：(1)由2知24所以x2y24；因?yàn)?2cos()2，所以22(cos cossin sin)2.所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即sin().6在極坐標(biāo)方程中，曲線c的方程為4sin ，過點(diǎn)m(4，)作曲線c的切線，求切線長(zhǎng)解：4sin 化為普通方程為x2(y2)24.而點(diǎn)m(4，)化為直角坐標(biāo)為m(2，2)，由勾股定理，得切線長(zhǎng)為2.即切線長(zhǎng)為2.7在極坐標(biāo)系中，圓c的圓心c(6，)，半徑r6.(1)寫出圓c的極坐標(biāo)方程；(2)若q點(diǎn)在圓c上運(yùn)動(dòng)，p在oq的延長(zhǎng)線上，且oqqp32，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程解：(1)圓c的極坐標(biāo)方程12cos()(2)設(shè)p的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)閜在oq的延長(zhǎng)線上，又oqqp32.所以點(diǎn)q的坐標(biāo)為(，)，若q點(diǎn)在圓c上運(yùn)動(dòng)，則12cos()，即20cos()故點(diǎn)p的軌跡方程為20cos()8從極點(diǎn)o作直線與另一直線l：cos 4相交于點(diǎn)m，在om上取一點(diǎn)p，使omop12.(1)求點(diǎn)p的軌跡方程；(2)設(shè)r為l上的任意一點(diǎn)，試求|rp|的最小值解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(，)，m的極坐標(biāo)為(0，)，則012.0cos 4，3cos 即為所求的軌跡方程(2)將3cos 化為直角坐標(biāo)方程是x2y23x，即(x)2y