湖北省棗陽市白水高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題.doc

棗陽市白水高級(jí)中學(xué)2015-2016年度高二年級(jí)12月第三次月考數(shù)學(xué)測試卷（文理共用）一、選擇題（每題5分，共60分）1過不重合的，兩點(diǎn)的直線傾斜角為，則的取值為（ ）a b c或 d或2已知圓心，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（ ）a bc d3某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了 n個(gè)數(shù)據(jù)，。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用如下圖的程序框圖計(jì)算月總收入s和月凈盈利v，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的a、a0,vst b、a0,vstc、a0, vst d、a0, vst 4若根據(jù)10名兒童的年齡 x（歲）和體重 y（）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是 y = 2 x + 7 ，已知這10名兒童的年齡分別是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（ ）a17 b16 c15 d145從1，2，3，20這20個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為（ ）a、 b、 c、 d、 6如圖，在中，高，在內(nèi)作射線交于點(diǎn)，則的概率為a b c d 7 二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ）a56 b112 c-56 d-112 8如果袋中有六個(gè)紅球，四個(gè)白球，從中任取一球，確認(rèn)顏色后放回，重復(fù)摸取四次，設(shè)x為取得紅球的次數(shù)，那么x的均值為（ ）a b c d9下列式子成立的是（ ）ap（a|b）=p（b|a） b0p（b|a）1cp（ab）=p（a）p（b|a） dp（ab|a）=p（b）10如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）a84 b72 c64 d5611已知，則 （ ）a-180 b180 c45 d-4512已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布，則=（ ）a b c d二、填空題（每題5分，共20分）13 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 14設(shè)隨機(jī)變量的分布列為（為常數(shù)），則15直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓c：x2y21分成長度相等的四段弧，則=_16將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有 種（用數(shù)字作答）。三、解答題（共70分）17（本小題滿分10分）若x，y滿足，求：（1）的最小值；（2）的范圍（3）的最大值；18（本小題滿分12分）為了解惠州市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10。規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率19（本小題12分）某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；（2）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率20求二項(xiàng)式的展開式中：（1）常數(shù)項(xiàng)（答案可保留組合數(shù)）；（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；（3）有幾個(gè)整式項(xiàng)21（本小題滿分12分）某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量（噸）1152頻數(shù)102515頻率02（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立求: 5天中該種商品恰好有2天的銷售量為15噸的概率; 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位:千元）求的分布列和期望22某區(qū)要進(jìn)行中學(xué)生籃球?qū)官悾瑸闋帄Z最后一個(gè)小組賽名額，甲、乙、丙三支籃球隊(duì)要進(jìn)行比賽，根據(jù)規(guī)則：每兩支隊(duì)伍之間都要比賽一場；每場比賽勝者得分，負(fù)者得分，沒有平局，獲得第一名的將奪得這個(gè)參賽名額已知乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為，甲隊(duì)獲得第一名的概率為，乙隊(duì)獲得第一名的概率為（）求甲隊(duì)分別戰(zhàn)勝乙隊(duì)和丙隊(duì)的概率；（）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為，求的分布列及期望棗陽市白水高級(jí)中學(xué)2015年秋季高二12月月考考答題卷 13. 14 15. 16 17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）參考答案1b試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)重合，當(dāng)時(shí)，滿足條件，故選b考點(diǎn)：兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式2d試題分析：設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為圓心為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，則此圓的方程是考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3c月總收入為s,因此a0時(shí)歸入s,判斷框內(nèi)填a0支出t為負(fù)數(shù),因此月盈利vst4c試題分析：年齡的平均值為，所以中心點(diǎn)坐標(biāo)為代入回歸方程成立，因此，即平均體重為15考點(diǎn)：回歸方程5a試題分析：所有的取法共有，1，2，320這20個(gè)數(shù)中由6個(gè)是3的倍數(shù)，被3除余1的有7個(gè)，被3除余2的有7個(gè)，取2個(gè)不同的數(shù)兩個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)，包括兩類：1類這兩個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)；2類這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)被3除余1，一個(gè)被3除余2，所以滿足條件的取法有，所以兩個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為，故選擇a考點(diǎn)：1古典概型；2計(jì)數(shù)原理6a試題分析：由三角形內(nèi)角和定理可知 ，因此的概率為考點(diǎn)：幾何概型概率7b試題分析：展開式的通項(xiàng)為，令可得所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為故b正確考點(diǎn)：二項(xiàng)式8b試題分析：采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數(shù)x可能取的值為0，1，2，3，4，由以上分析，知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則x的均值為，故選：b考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差9c試題分析：由于p（ab）是全體事件中，a、b同時(shí)發(fā)生的概率。所以是a、b同時(shí)發(fā)生的事件數(shù)量全體事件數(shù)量；p(a|b)是發(fā)生了b事件后，再發(fā)生a事件的概率，所以是a、b同時(shí)發(fā)生的事件數(shù)量b事件發(fā)生的數(shù)量；同理p(b|a)是發(fā)生了a事件后，再發(fā)生b事件的概率。所以是a、b同時(shí)發(fā)生的事件數(shù)量a事件發(fā)生的數(shù)量由得，而知a不正確，c正確；當(dāng)p（b）為零時(shí)知，所以b也不正確；p（ab|a）的含義應(yīng)是事件與事件b|a同時(shí)發(fā)生，所以應(yīng)有 p（ab|a）=p（b|a），故不正確；故選考點(diǎn)：條件概率10a試題分析：分成兩類：a和c同色時(shí)有43336（種）；a和c不同色時(shí)432248（種），一共有364884（種）考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理11b試題分析：由題意得 ，所以 ，故選b考點(diǎn)：本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二項(xiàng)式定理12d試題分析：考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的概率計(jì)算13-33展開式通項(xiàng)為，令12-3r=0得：r=4,它的常數(shù)項(xiàng)是令12-3r=-3得：r=5,它的項(xiàng)系數(shù)為：；故的展開式中常數(shù)項(xiàng)為:14試題分析： 由隨機(jī)變量x的分布列為（為常數(shù)），得解故答案為：考點(diǎn)：1離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2分布列的特點(diǎn)15試題分析：由題意可得，圓心到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系163960使2個(gè)a既不同行也不同列的填法有c42a42=72種，同樣，使2個(gè)b既不同行也不同列的填法也有c42a42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個(gè)a所在的方格內(nèi)都填有b的情況有72種；2個(gè)a所在的方格內(nèi)僅有1個(gè)方格內(nèi)填有b的情況有c161a92=1672種。所以，符合題設(shè)條件的填法共有722721672=3960種。17（1）,（2）,（3） 3試題分析：（1）先做出可行域，再結(jié)合z=2x+y的幾何意義是縱截距，（2）所求的幾何意義是可行域到原點(diǎn)距離的平方的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可，（3）目標(biāo)函數(shù)，記k表示區(qū)域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,結(jié)合圖形計(jì)算即可試題解析：作出滿足已知條件的可行域?yàn)閍bc內(nèi)（及邊界）區(qū)域，其中a（1,2），b（2,1），c（3, 4）（1）目標(biāo)函數(shù)，表示直線：，表示該直線縱截距，當(dāng)過點(diǎn)a（1,2）時(shí)縱截距有最小值，故 （2）目標(biāo)函數(shù)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)系點(diǎn)的距離的平方，又原點(diǎn)o到ab的距離且垂足是d在線段ab上，故，即 （3）目標(biāo)函數(shù)，記則k表示區(qū)域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線過點(diǎn)a時(shí)，斜率最大，即，即考點(diǎn)：線性規(guī)劃在解題中的應(yīng)用18（1）7.5 ，合格；（2）.試題分析：本題主要考查等可能事件的概率、古典概型、簡單隨機(jī)抽樣、平均數(shù)、隨機(jī)事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，由已知中對其六條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10，計(jì)算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可得到答案；第二問，我們列出從這6條道路中抽取2條的所有情況，及滿足樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的情況，然后代入古典概型公式中即可得到答案.試題解析：（）6條道路的平均得分為 該市的總體交通狀況等級(jí)為合格. （）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過”. 從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：,共個(gè)基本事件事件包括,共個(gè)基本事件, 答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率為.考點(diǎn)：等可能事件的概率、古典概型、簡單隨機(jī)抽樣、平均數(shù)、隨機(jī)事件.19（i）估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)為；（ii）所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率為試題分析：（i）由頻率分布直方圖知，前三組的頻率和，所以中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則，解得，從而得組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為； （ii）求出第1組和第6組的頻數(shù)分別為為：6人、3人；從這9人中任取2人，共有36個(gè)基本事件，滿足抽取2人成績之差的絕對值大于10的基本事件有18個(gè)，所以，所求的概率為試題解析：（）由頻率分布直方圖知，前三組的頻率之和為，中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則，解得，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為； 6分（）第1組的頻數(shù)為：6001=6人（設(shè)為1，2，3，4，5，6），第6組的頻數(shù)為：6001=3人（設(shè)為a，b，c）；從這9人中任取2人，共有36個(gè)基本事件，滿足抽取2人成績之差的絕對值大于10的基本事件有18個(gè)，所以，所求的概率為 12分考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、中位數(shù)；3、概率20（1）t7=26（2）有3個(gè)有理項(xiàng)（3）兩個(gè)整式項(xiàng)試題分析：展開式的通項(xiàng)為：tr+1= =(1)設(shè)tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為t7=26； (2)設(shè)tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，r為6的倍數(shù)，又0r15，r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng) (3) 5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，有兩個(gè)整式項(xiàng) 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對于通項(xiàng)公式的準(zhǔn)確表示，并通過冪指數(shù)來確定所求的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。21（1）；（2），分布列見解析，試題分析：第一問根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，得出，第二問根據(jù)題意可知為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的公式，求得，將的取值找到，求得對應(yīng)的概率，做出相應(yīng)的分布列，利用期望公式求得結(jié)果試題解析：（1）由題意知： （2）依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為15噸的概率，設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為15噸，則， 兩天的銷售量可能為2,25,3,35,4所以的可能取值為，則： ，的分布列為：456780040203703009 考點(diǎn)：頻率，二項(xiàng)分布，離散型