正方形的性質(zhì)及判定 (2).doc

18.2.3正方形教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算2過程與方法：通過類比矩形和菱形的學(xué)習(xí)過程探索正方形的概念、性質(zhì)和判定，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。3情感態(tài)度與價值觀：通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力教學(xué)重點、難點：1教學(xué)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系 2教學(xué)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用教學(xué)方法：分組探究、啟發(fā)式教學(xué)過程：一、 聯(lián)系舊知，情景引入（一個角是直角）（一組鄰邊相等）平行四邊邊形矩形菱形1、結(jié)合圖示，回顧平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)與判定方法。2、同學(xué)們知道，將平行四邊形的一個內(nèi)角特殊化變?yōu)?0，我們就得到一種特殊的平行四邊形矩形；將平行四邊形的一組邊特殊化鄰邊相等，我們就得到另一種特殊的平行四邊形菱形?，F(xiàn)在大家思考一下，能不能將矩形和菱形進一步特殊化，那么我們會得到一個什么新圖形呢？仔細觀察老師下面的演示：（1）用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形 （1） （2）師問：由矩形到正方形我們需要添加一個什么條件？ 生答：一組鄰邊相等。（2）教師動態(tài)演示將一個菱形框變形成正方形。師問：由菱形到正方形我們需要添加一個什么條件？ 生答：一個角是直角。同時教師補充圖示：（一個角是直角）正方形（一組鄰邊相等）（一個角是直角）（一組鄰邊相等）平行四邊邊形矩形菱形今天，我們的任務(wù)就是來研究這種既是特殊矩形又是特殊菱形的圖形正方形。板書課題：18.2.3正方形二、類比舊知，探索新知師問：大家類比平行四邊形、矩形、菱形的研究過程，思考我們應(yīng)該從哪些方面研究正方形？ 生答：定義、性質(zhì)、判定。1定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示自己總結(jié)定義）指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問題】正方形有什么性質(zhì)？正方形不僅是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此它的性質(zhì)是它們的綜合。學(xué)生自己嘗試從邊、角、對角線、對稱性幾個方面總結(jié)正方形的性質(zhì)。邊：對邊平行、四邊相等角：四個角都是直角對角線：兩條對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角。對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸。 四邊形ABCD是正方形ABCD ADBC，AB=BC=CD=AD DAB=ABC=BCD=CDA=90AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DODAC=BAC, ABD=DBC, BCA=ACD, CDB=ADB（結(jié)合圖形讓學(xué)生用幾何語言描述正方形的性質(zhì)。）3、【問題】什么樣的四邊形是正方形？滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？滿足什么條件的平行四邊形是正方形？滿足什么條件的四邊形是正方形？學(xué)生分組討論，嘗試寫出方法，并和同學(xué)們進行交流、證明，之后派代表說出自己的想法，其它人進行補充，最后老師總結(jié)正方形的判定方法：（1）先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形（一組鄰邊相等的矩形）（2）先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形(有一個角是直角的菱形)（3）還可又先判定它是平行四邊形，再（1）或（2）進行判定。4、鞏固練習(xí)：滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形；（2）對角線互相垂直的矩形；（3）對角線相等的菱形；（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形。三、應(yīng)用新知，解決問題例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形思考：要判定一個三角形是等腰直角三角形需要什么條件？判定兩個三角形全等的條件又是什么？ （引導(dǎo)學(xué)生說出已知、求證，證明方法，教師板書）已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO進一步追問：圖中還有多少個等腰直角三角形？它們什么關(guān)系？四、隨堂練習(xí)，鞏固深化1、如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH求證：四邊形EFGH也是正方形EABCDFHGEABCDFHG2、變式：如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點，且AE=BF=CG=DH四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？(學(xué)生獨立完成證明過程，之后找同學(xué)利用多媒體展示自己的證明過程。)五、課堂總結(jié)，發(fā)揮潛能：1、正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間有什么關(guān)系？設(shè)計貼圖游戲，讓學(xué)生了解這四種圖形之間的關(guān)系。根據(jù)展示結(jié)果，自己畫出集合關(guān)系圖。矩形菱形 正方形平行四邊形 2、正方形有什么性質(zhì)？怎么判定？3、回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學(xué)習(xí)過程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中體現(xiàn)了什么思想？圖形研究的基本方法：對于一類圖形的研究，我們總是先給出它的定義，再研究它的性質(zhì)和判定條件；研究平行四邊形一般到特殊的思想、類比的思想、 轉(zhuǎn)化的思想、推理的思想作業(yè)：必做題：課本59頁2題， 習(xí)題18.2 7題、12題、15題選做題：習(xí)題18.2 17題七、板書設(shè)計：18.2.3正方形（一個角是直角）（一組鄰邊相等）平行四邊邊形矩形菱形（一個角是直角）（一組鄰邊相等）正方形對角線垂直且相等1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。2、性質(zhì)：3、判定方法： 例1：已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰