創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)思想方法 第2講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理.ppt

第2講分類討論思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想 高考定位分類討論思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想近幾年高考每年必考 一般體現(xiàn)在解析幾何 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題中 難度較大 1 中學(xué)數(shù)學(xué)中可能引起分類討論的因素 1 由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論 如絕對值的定義 不等式的定義 二次函數(shù)的定義 直線的傾斜角等 2 由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論 如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零 偶次方根為非負(fù)數(shù) 對數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求 指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求 不等式中兩邊同乘以一個正數(shù) 負(fù)數(shù) 三角函數(shù)的定義域 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和公式等 3 由性質(zhì) 定理 公式的限制而引起的分類討論 如函數(shù)的單調(diào)性 基本不等式等 4 由圖形的不確定性而引起的分類討論 如二次函數(shù)圖象 指數(shù)函數(shù)圖象 對數(shù)函數(shù)圖象等 5 由參數(shù)的變化而引起的分類討論 如某些含有參數(shù)的問題 由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得的結(jié)果不同 或者由于對不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法等 2 常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究 解決數(shù)學(xué)問題時 思維受阻或?qū)で蠛唵畏椒ɑ驈囊环N狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形 也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決 這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略 同時也是獲取成功的思維方式 常見的轉(zhuǎn)化方法有 1 直接轉(zhuǎn)化法 把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理 基本公式或基本圖形問題 2 換元法 運(yùn)用 換元 把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等 把較復(fù)雜的函數(shù) 方程 不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題 3 數(shù)形結(jié)合法 研究原問題中數(shù)量關(guān)系 解析式 與空間形式 圖形 關(guān)系 通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑 4 等價轉(zhuǎn)化法 把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題 達(dá)到化歸的目的 5 特殊化方法 把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化 并證明特殊化后的問題 結(jié)論適合原問題 6 構(gòu)造法 構(gòu)造 一個合適的數(shù)學(xué)模型 把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題 7 坐標(biāo)法 以坐標(biāo)系為工具 用計(jì)算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑 8 類比法 運(yùn)用類比推理 猜測問題的結(jié)論 易于確定 9 參數(shù)法 引進(jìn)參數(shù) 使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進(jìn)行解決 10 補(bǔ)集法 如果正面解決原問題有困難 可把原問題的結(jié)果看做集合a 而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集u 通過解決全集u及補(bǔ)集 ua獲得原問題的解決 體現(xiàn)了正難則反的原則 熱點(diǎn)一分類討論思想的應(yīng)用 微題型1 由性質(zhì) 定理 公式的限制引起的分類 例1 1 1 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 已知2sn 3n 3 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)an 探究提高由性質(zhì) 定理 公式的限制引起的分類整合法往往是因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)定理 公式 性質(zhì)是分類給出的 在不同的條件下結(jié)論不一致的情況下使用 如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 函數(shù)的單調(diào)性等 微題型2 由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類 例1 2 1 不等式 x 2x 3 2的解集是 2 已知m r 求函數(shù)f x 4 3m x2 2x m在區(qū)間 0 1 上的最大值為 探究提高由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類整合法 常見的類型有除法運(yùn)算中除數(shù)不為零 偶次方根為非負(fù) 對數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求 指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求 不等式兩邊同乘以一個正數(shù) 負(fù)數(shù)問題 含有絕對值的不等式求解 三角函數(shù)的定義域等 根據(jù)相應(yīng)問題中的條件對相應(yīng)的參數(shù) 關(guān)系式等加以分類分析 進(jìn)而分類求解與綜合 微題型3 由參數(shù)變化引起的分類 例1 3 2015 全國 卷 已知函數(shù)f x lnx a 1 x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 當(dāng)f x 有最大值 且最大值大于2a 2時 求a的取值范圍 探究提高由參數(shù)的變化引起的分類整合法經(jīng)常用于某些含有參數(shù)的問題 如含參數(shù)的方程 不等式 由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同 或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法 熱點(diǎn)二轉(zhuǎn)化與化歸思想 微題型1 換元法 例2 1 已知實(shí)數(shù)a b c滿足a b c 0 a2 b2 c2 1 則a的最大值是 探究提高換元法是一種變量代換 也是一種特殊的轉(zhuǎn)化與化歸方法 是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式 是將生疏 或復(fù)雜 的式子 或數(shù) 用熟悉 或簡單 的式子 或字母 進(jìn)行替換 化生疏為熟悉 復(fù)雜為簡單 抽象為具體 使運(yùn)算或推理可以順利進(jìn)行 微題型2 特殊與一般的轉(zhuǎn)化 答案c 探究提高一般問題特殊化 使問題處理變得直接 簡單 特殊問題一般化 可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律 從而達(dá)到成批處理問題的效果 微題型3 常量與變量的轉(zhuǎn)化 例2 3 對任意的 m 2 函數(shù)f x mx2 2x 1 m恒為負(fù) 則x的取值范圍為 解析對任意的 m 2 有mx2 2x 1 m 0恒成立 即 m 2時 x2 1 m 2x 1 0恒成立 設(shè)g m x2 1 m 2x 1 則原問題轉(zhuǎn)化為g m 0恒成立 m 2 2 探究提高在處理多變元的數(shù)學(xué)問題時 我們可以選取其中的參數(shù) 將其看做是 主元 而把其它變元看做是常量 從而達(dá)到減少變元簡化運(yùn)算的目的 微題型4 正與反的相互轉(zhuǎn)化 探究提高否定性命題 常要利用正反的相互轉(zhuǎn)化 先從正面求解 再取正面答案的補(bǔ)集即可 一般地 題目若出現(xiàn)多種成立的情形 則不成立的情形相對很少 從反面考慮較簡單 因此 間接法多用于含有 至多 至少 及否定性命題情形的問題中 1 分類討論思想的本質(zhì)是 化整為零 積零為整 用分類討論的思維策略解數(shù)學(xué)問題的操作過程 明確討論的對象和動機(jī) 確定分類的標(biāo)準(zhǔn) 逐類進(jìn)行討論 歸納綜合結(jié)論 檢驗(yàn)分類是否完備 即分類對象彼此交集為空集 并集為全集 做到 確定對象的全體 明確分類的標(biāo)準(zhǔn) 分類不重復(fù) 不遺漏 的分析討論 常見的分類討論問題有 1 集合 注意集合中空集 討論 2 轉(zhuǎn)化與化歸思想遵循的原則 1 熟悉已知化原則 將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題 將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題 以便于我們運(yùn)用熟知的知識 經(jīng)驗(yàn)和問題來解決 2 簡單化原則 將復(fù)雜問題化歸為簡單問題 通過對簡單問題的解決 達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的 或獲得某種解題的啟示和依據(jù) 3