小升初奧數(shù)第6節(jié)：列方程解應(yīng)用題.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 列方程解應(yīng)用題教學(xué)目的 學(xué)會(huì)用列方程解應(yīng)用題的方法解答數(shù)學(xué)中的疑難問(wèn)題，教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)列方程解應(yīng)用題： 列方程解題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的另一種思維模式，有別于我們之前學(xué)習(xí)的列算式解題，是一種更常用的正向思維模式，對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的雞兔同籠、以及分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、打折銷售、行程以及工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題等都可以比算術(shù)方法更容易分析，更容易解答。 列方程解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找題目中未知的不變量，以及等量關(guān)系。將未知的量當(dāng)已知的量的來(lái)用，列出恒等關(guān)系式，再進(jìn)行解答。列方程解應(yīng)用題的步驟：1、解2、設(shè)（設(shè)未知數(shù)時(shí)一般有兩種方法：一種是直接設(shè)未知數(shù)為x，題目中問(wèn)什么，就設(shè)什么為x； 另一種是間接設(shè)未知數(shù)為x，再通過(guò)這個(gè)量與所求問(wèn)題的關(guān)系，求出應(yīng)用題中要求的未知量。）3、列方程 根據(jù)等量關(guān)系列方程（恒等式）4、解方程（1）去分母；(2)去括號(hào)；（3）移項(xiàng)； （4）合并同類項(xiàng)； （5）系數(shù)化為1.5、答例題與鞏固 題型一：學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù) 例題1 ： 某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件個(gè)生產(chǎn)了多少個(gè)？ 練習(xí)：1、 某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？2、 有兩盒球，第一盒比第二盒多15個(gè)，第二盒中全部是紅球，第一盒中的 是紅球，已知紅球一共有69個(gè)，兩盒球共有多少個(gè)？3、 六年級(jí)甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人參加課外數(shù)學(xué)組，兩個(gè)班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？題型二：用方程解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例1：學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)一批煤，原計(jì)劃每天燒煤210千克，可燒24天，改進(jìn)爐灶后這批煤可燒28天。問(wèn)：改進(jìn)爐灶后平均每天比原計(jì)劃節(jié)約多少千克？ 練習(xí)、1、一個(gè)電視機(jī)廠前年生產(chǎn)電視機(jī)8000臺(tái)，去年比前年增產(chǎn)10%。去年生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？2、 一堆煤用去20%，剩下的比用去的多12噸，這堆煤有多少噸？3、有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的，第二天運(yùn)的是第一天的，還剩90噸沒(méi)有運(yùn)。這批貨物有多少噸？例題2 閱覽室看書(shū)的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來(lái)男生減少，女生減少，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來(lái)一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書(shū)？練習(xí)2：1、 某小學(xué)去年參加無(wú)線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無(wú)線電小組的同學(xué)減少，參加航模小組的人數(shù)減少，這樣，兩個(gè)組的同學(xué)一樣多。去年兩個(gè)小組各有多少人？2、 原來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架上共有圖書(shū)900本，將甲書(shū)架上的書(shū)增加，乙書(shū)架上的書(shū)增加，這樣，兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)就一樣多。原來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架各有圖書(shū)多少本？3、 某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個(gè)。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加，兩種零件共生產(chǎn)了2065個(gè)。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個(gè)？題型三：打折銷售問(wèn)題例1： 一家商場(chǎng)將某種服裝按成本價(jià)提高提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？練習(xí)：1、 一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元，則這件商品的成本價(jià)是多少？2、“紅星”商場(chǎng)對(duì)商品進(jìn)行清倉(cāng)處理，全場(chǎng)商品一律八折，小亮在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，比按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)該鞋節(jié)省了16元，他購(gòu)買(mǎi)該鞋實(shí)際用了多少元3、某商店一套西服的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標(biāo)價(jià)是多少 例題2、甲乙兩種商品成本共200元，甲商品按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，但出售時(shí)因商店“慶元旦大酬賓”全部商品按定價(jià)的九折銷售，結(jié)果賣出甲乙兩種商品各一件課獲得27.7元。求甲乙兩種商品的成本各是多少元？練習(xí)：某商店的一種皮衣，銷售有一定的困難，店老板核算一下：如果按銷售價(jià)打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要虧損125元，那么這種皮衣的進(jìn)價(jià)是多少元題型四：行程問(wèn)題 例題1：一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間路程？練習(xí)：1、汽車從甲地開(kāi)往乙地送貨，去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米。往返一次共用8小時(shí)45分，求甲、乙兩地間的路程？2、 一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛行1500千米，返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛行1200千米，這架飛機(jī)最多飛出多少千米就要往回飛？例2：一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，如果他每小時(shí)走15千米可早到0.4小時(shí)，如果他每小時(shí)走12千米就要遲到0.25小時(shí)，他去某地的路程有多遠(yuǎn)？練習(xí)1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時(shí)行4千米，到預(yù)定到達(dá)時(shí)間時(shí)，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時(shí)走5.5千米，到預(yù)定到達(dá)時(shí)間時(shí)，又會(huì)多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、 小王騎摩托車從B地到A地去開(kāi)會(huì)。如果每小時(shí)行50千米，就要遲到0.2小時(shí)，如果每小時(shí)行60千米，就會(huì)早到1小時(shí)，求A、B兩地的距離？題型四：工程問(wèn)題 例1、移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了3小時(shí)后，又由弟弟栽了1小時(shí)，還?？偪脭?shù)的沒(méi)有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？練習(xí)1、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。問(wèn)這批零件共有多少個(gè)？2、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加工8小時(shí)，接著再由徒弟加工6小時(shí)，共加工了這批零件的。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？例2、一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開(kāi)始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？練習(xí)：1、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？題型四：濃度問(wèn)題 例題1、有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？練習(xí)：1、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？例題2、將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？練習(xí)：1、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？課堂練習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)。1、 晶晶三天看完一本書(shū)，第一天看來(lái)全書(shū)的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)。這批零件共有多少個(gè)3、修路隊(duì)在一條公路上施工，第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米。這條公路全長(zhǎng)多少米？（二）綜合提升。 1、某商品的進(jìn)價(jià)是400元，標(biāo)價(jià)是600元，打折銷售時(shí)的利潤(rùn)為5%，那么此商品是按幾折銷售的？2、 某商店一種商品的進(jìn)價(jià)降低了8%，而售價(jià)保持不變，可使商店的利潤(rùn)提高10%，問(wèn)原來(lái)的利潤(rùn)率是多少？3、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。（3） 探究培優(yōu)一位同學(xué)在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？課后作業(yè)綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。1、 甲、乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？2、 學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)文藝書(shū)和連環(huán)畫(huà)共126本，文藝書(shū)的比連環(huán)畫(huà)的少7本，圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)的文藝書(shū)和連環(huán)畫(huà)各是多少本？3、 某小有學(xué)生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？4、 王師傅和李師傅共加工零件62個(gè)，王師傅加工零件個(gè)數(shù)的比李師傅的少2個(gè)，兩人各加工了多少個(gè)？5、 甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的，兩個(gè)書(shū)架上各借出154本后，甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的，甲、乙兩書(shū)架上原有書(shū)各多少本？6、 兒子今年的年齡是父親的，4年后兒子的年齡是父親的，父親今年多少歲？7、 某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的，后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女生的。原來(lái)男、女生各有多少人？8、 第一車間人數(shù)的等于第二車間人數(shù)的，第一車間比第二車間多50人。兩個(gè)車間各有多少人？（一） 綜合提升訓(xùn)練。1、一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？2、 某學(xué)校的男教師比女教師的多8人。如果女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個(gè)學(xué)校男、女教師各有多少人？3、 某無(wú)線電廠有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)。第一倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存的電視機(jī)是第二倉(cāng)庫(kù)的3倍。如果從第一倉(cāng)庫(kù)取出30臺(tái)，存入第二倉(cāng)庫(kù)，則第二倉(cāng)庫(kù)就是第一倉(cāng)庫(kù)的。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有電視機(jī)多少臺(tái)？4、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)就是第二車間的。求原來(lái)每個(gè)車間的人數(shù)。（3） 探究培優(yōu)訓(xùn)練1、小華在240米長(zhǎng)的跑道上跑了一個(gè)來(lái)回，已知他前一半時(shí)間每秒跑6米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他返回時(shí)用了多少秒？2、甲、乙兩地相距205千米，小王開(kāi)汽車從甲地出發(fā)，計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36千米，為了按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米答案題型1 例題1 解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個(gè)。 （x+12）+x42 x429 x18 18+1230（個(gè)） 答：甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)。練習(xí)1、1、設(shè)男生有x人，則女生有（x+28）人 X+（x+28）42 X 12 12+2840人2、設(shè)第二盒中有x個(gè)球，則第一盒中有（x+5）個(gè)。 （x+15）+x69 X45 45+1560個(gè)3、設(shè)乙班共有x人，則甲班共有（x4）人。 （x4）+x29 X52 52448人題型2、例題1分析：（1）如果按直接設(shè)未知數(shù)為x的方法解答，那么本題中所列方程應(yīng)該是： 解：設(shè)每天比原計(jì)劃節(jié)約x千克煤 (210-x)28=21024 210-x=180 x=210-180 x=30 答：每天比原計(jì)劃節(jié)約30千克。 （2）如果采用間接設(shè)未知數(shù)x的方法解答，那么本題中所列方程應(yīng)該是： 解：設(shè)改進(jìn)爐灶后每天燒煤x千克，則每天比原計(jì)劃節(jié)約(210-x)千克。 28x=21024 x=180 210-180=30(千克) 答：每天比原計(jì)劃節(jié)約30千克。 練習(xí)： 1、8800臺(tái) 2、 20噸 3、150噸例題2、 解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10）人 （1）x（x+10）（1） X90 90+90+10190人 答：原來(lái)一共有190名學(xué)生在閱覽室看書(shū)。練習(xí)：1、設(shè)航模組有x人，則無(wú)線電小組有（x+5）人。 （x+5）（1）x（1） X 40 40+5452、設(shè)甲書(shū)架上原有x本，則乙書(shū)架上原有（900x）本 X（1+）（900x）（1+） X400 900400 5003、設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則甲種零件生產(chǎn)了（x+700）個(gè)。 X（1+）+（x+700）（1）2065 X 700 700+700+7002100題型3、例題1、125元練習(xí)、1、250元 2、 80元 3、500元例題2、 甲 130元，乙70元練習(xí) 2845元題型4、例題1 、90千米練習(xí)、1 、150千米 2、6000千米例題2、39千米練習(xí)、 1、17.5千米 2、360千米題型4、例題1 112棵練習(xí)、 1、560個(gè) 2、600個(gè)例題2 、5天練習(xí)1、3天 2、15天題型四：例題1、20克練習(xí)：1、100克 2、 1.25千克例題2、需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習(xí)：1、設(shè)需含鎳5的鋼40噸，則含鎳40的鋼100噸， 2、各1500克綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、 甲校有10人參加，乙校有12人參加2、設(shè)買(mǎi)文藝書(shū)x本，則連環(huán)畫(huà)有（126x）本。 x（126x）7 x54 12654 72本3、設(shè)男生有x人，則女生有（465x）人 x20（465x） x 225 465225 240人4、設(shè)王師傅加工零件x個(gè)，則李師傅加工了（62x）個(gè) x（62x）2 x30 623032個(gè)5、 甲書(shū)架上原有210本，乙書(shū)架上原有252本。6、設(shè)父親今年x歲，則兒子x歲 （x+4）x+4 x 367、 設(shè)原有女生x人，則男生有x人。 x+2（x3） x51 5134人8、 設(shè)第二車間有x人，則第一車間有（x+50）人。 （x+50）x x 100四、反義詞 100+50 150三、量詞的使用綜合訓(xùn)練提升1、2、 一朵花 一顆心 一條毛巾這個(gè)班男生有33人，女生有26人9、區(qū)分以下形近字或音近字：2、設(shè)