二次函數與商品利潤問題教學設計.doc

二次函數與商品利潤問題教學設計張北縣第二中學 周海河一、教材版本及內容分析本節(jié)課選自2011年人教版九年級上冊第二十二章二次函數第三節(jié)實際問題與二次函數第二課時商品利潤問題。二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，商品最大利潤問題學生不易理解和接受，故而在這兒做專題講解。目的在于讓學生通過解決商品利潤問題，學會用建模的思想去解決其它和二次函數有關的應用問題。此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。二、學情分析對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在比較復雜的實際問題中，還不能熟練的應用知識解決問題。本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。三、教學目標1、知識與技能：學會將實際問轉化為數學問題；學會用二次函數的知識解決商品利潤問題。2、過程與方法：體會數學建模的思想，體會到數學來源于生活，又服務于生活。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的獨立思考的能力和合作學習的精神，在小組交流過程中培養(yǎng)學生的交際能力和語言表達能力，促進學生綜合素養(yǎng)的提升。四、教學重點與難點1、教學重點：利用二次函數的知識對商品利潤問題進行數學分析，即用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題。2、教學難點：從商品利潤問題中建立二次函數模型。五、教學方法與手段新課程標準強調自主探究與合作交流應該是學生學習數學的重要方式。教師應該是學生數學學習的組織者、引導者、合作者。因此，根據本節(jié)課的內容和學生的實際情況，同時也為了突出本節(jié)課的重點并突破學習難點我確定本節(jié)課的教法與學法有啟發(fā)法、探究法、小組課堂討論法等。六、教學過程(一)、情景引入：當今社會健身越來越受到人們的重視。同學們，如果你是健身俱樂部老板，你是不是希望自己的俱樂部錢掙得越多越好呢？看來，同學們應該深有體會，商家都希望錢掙得越多越好，都追求利潤最大化。那么如何實現利潤的最大化呢？這就是我們本節(jié)課要學習的內容。教學設計分析：情景引入，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣。新課標要求數學教學要重視應用意識和應用能力的培養(yǎng)；聯系學生的日常生活并解決相關的問題等方面的要求越來越處于突出的地位。因此，我以健身俱樂部收益問題為例，提出問題，引起學生的興趣，同時也讓學生切實體會到數學來源于生活。(二)、小組合作：小組交流一：討論交流自主學習內容： 互訂答案； 交流疑惑； 特別是交流自學檢測中商品售價、單件商品利潤、實際賣出商品數量分別是如何表示的。 1、自主學習：認真自學教材50頁探究2商品利潤問題，思考并完成下面問題：（1）教材中是如何表示利潤的？利潤=_你還有其他方法嗎？利潤=（_）_（2）為什么自變量x的取值范圍是0x30？（3）如何求函數最大值？請你寫出具體過程？當x=_時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價_元，即定價_元時，利潤最大，最大利潤是_元。2、自學檢測：你能參考教材52頁探究2解決漲價時最大利潤的方法，求降價時的最大利潤嗎？請寫出你的解答過程。解：設每件商品降價_元，則每件商品售價為_元，單件商品利潤_元；每星期多賣_件，實際賣出_件。因此，所得利潤：y=_ =_其中x的取值范圍是_當x=_時，y最大，也就是說，在降價的情況下，降價_元，即定價_元時，利潤最大，最大利潤是_元。綜合漲價、降價兩種情況定價_元時，利潤最大，最大利潤是_元。小組交流二： 建立二次函數模型解決商品利潤問題的一般步驟，并指出其中最關鍵的是哪一步？歸納總結：建立二次函數模型解決商品利潤問題的一般步驟： （1）根據題意設出_； （2）用未知數表示出商品的_和_； （3）列出利潤的_； （4）用_或_求函數最值，進一步分析、判斷得出實際問題的結果。教學設計分析：小組合作，兵教兵，共促進，同提高。小組交流的第一個內容是討論交流自學內容，主要包括互訂答案，交流疑惑，特別是交流自學檢測中商品售價、單件商品利潤、實際賣出商品數量分別是如何表示的等。從而發(fā)現課前自主學習遇到的問題，并解決多數問題，進而提出小組解決不了的問題，拿到全班來解決。最終，在老師的指引下解決自主學習中發(fā)現的所有問題。接下來是小組交流的第二個內容，采取的是小組交流發(fā)現，展示交流成果，其他小組糾錯，老師點撥歸納的方法。 (三)、展示反饋：某健身俱樂部有20套健身器材向外出租，當每套健身器材的租金為16元/天時，可全部租出；當每套器材的每天租金每增加2元，未租出的器材將會增加一套。已知租出的器材每套維護費用為6元/天，未租出的器材每套維護費用為2元/天。設每套器材租金為x元/天（x16且為偶數），健身俱樂部的收益為y元/天。（收益=租金收入維護費用）（1）用含x的代數式表示未租出器材為_套；所有未租出器材每天維護費用_元；（2）用含x的代數式表示租出器材為_套；所有租出器材每天維護費用_元；所有租出器材每天的租金收入為_元； （3）求健身俱樂部收益y（元/天）與每套器材租金x（元/天）之間的函數關系式； （4）當每套器材的租金為多少元/天時，俱樂部每天收益最大，最大收益為多少元/天？ 教學設計分析：展示反饋主要是對小組合作交流結果的應用，通過健身器材出租最大收益問題的解決，體現知識從特殊到一般，再到特殊的過程。整個過程采取學生展示，他人糾錯，老師點撥錯因的方法。讓學生加深對建立二次函數模型解決商品利潤問題的一般步驟的認識，達到能夠解決二次函數商品利潤問題的目的。(四)、拓展提升： 接展示反饋健身器材出租收益問題。（5）求每套器材租金為26元/天時，俱樂部收益為多少元/天；并說明同樣的收益，每套器材的租金還可以定為多少元/天？相應租出的器材分別為多少套？ （6）要使俱樂部每天收益不低于（5）中的收益時，每套器材的每天租金應在什么范圍內？（7）小明說“當俱樂部每天收益最大時，所有器材的維護費用也最大”。你認為對嗎？請說明理由。 教學設計分析：拓展提升的環(huán)節(jié)從不同角度進一步對健身器材出租收益問題進行挖掘，盡可能從多角度，多層次對知識的考察與應用，從而增強學生解決綜合問題的能力。由于所涉問題難度提升，整個過程采取小組交流、老師引導、點撥、歸納的方法。(五)、內化總結：今天，我收獲了_；我學會了_；我還有_困惑。教學設計分析：內化總結，通過學生對本節(jié)課學到的知識，方法的總結進一步強化學生數學應用意識和數學建模能力的培養(yǎng)。引導學生總結出從數學的角度解決實際問題的過程：由實際問題抽象轉化成數學問題，然后運用所學的數學知識得到問題的解，再由結論反過來解釋或解決新的實際問題。七、教學反思 本節(jié)課通過學習求商品利潤最大值問題和健身器材出租收益最大問題，引導學生將實際問題轉化為數學模型，利用數學建模的思想去解決和二次函數最值有關的應用問題。整個課堂流程是： 創(chuàng)設情境、引入問題-小組交流自主學習內容-小組合作，歸納總結-學生展示，他人糾錯，教師點撥-拓展提升，教師點評-內化總結等幾個環(huán)節(jié)?，F將整個教學過程反思如下：第一，情景引入。選取健身作為問題的背景，比較切合生活實際，能夠引起學生的共鳴，從而激發(fā)其學習興趣。第二，小組合作。整個小組交流合作過程中，給學生提供充分從事數學活動的機會，在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。最大限度的帶動學生的積極性，實現學困生在交流中學會知識，學優(yōu)生在交流中進一步提升認識，不僅知道是什么，而且清楚為什么。第三，展示反饋。通過對未租出器材數量、維護費用、租出器材的數量、租金等分解設問，降低了問題的難度，提高了學生的參與度，極大減輕了學困生思考問題的負擔。第四，拓展提升。通過對健身器材收益問題的進一步挖掘，多角度、深層次設問，激發(fā)了學生的潛能，增強了其綜合考慮