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金鄉(xiāng)一中20122013學(xué)年高二1月模擬試題數(shù)學(xué)(理)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )a. b. c. d. 2. 是直線與直線垂直的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d非充分也非必要條件3已知命題:,則( ) a. b. c. d. 4. 設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是( )a.若則 b. 若則c. 若則 d. 若則5.已知為橢圓()的兩個(gè)焦點(diǎn),過f2作橢圓的弦ab,若的周長(zhǎng)為16,橢圓的離心率,則橢圓的方程為( )abcd(6)ab為圓o的直徑,c為圓o上異于a、b的一點(diǎn),點(diǎn)p為線段oc的中點(diǎn),則=( )a.2 b.4 c.5 d.10(7).中,分別是的對(duì)邊,若,則的最小值為( )a. b. c. d.8.過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn),以ab為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( )a.相離 b.相切 c. 相交 d. 不確定9.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交a、b于兩點(diǎn),若,這樣的直線有( )a.一條 b.兩條 c. 三條 d. 四條10.已知函數(shù)的值域?yàn)?,若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的值為( )a.6 b.7 c.9 d.1011.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),且,則此橢圓的離心率是( )a. b.c.d.12.已知橢圓c: 的離心率為,過右焦點(diǎn)f且斜率為的直線與c相交于a、b兩點(diǎn),若,則=( )a .1 b. c. d.2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把正確答案填在題中橫線上)13設(shè)函數(shù),觀察:,根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)且時(shí), .14 . 15設(shè)函數(shù)定義在上,導(dǎo)函數(shù),則的最小值是 .16已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,為橢圓上一點(diǎn),且的最大值的取值范圍是,其中.則橢圓的離心率的取值范圍是 . 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)中,分別是的對(duì)邊,且.(1)求;(2)若求邊18(本小題滿分12分)已知命題函數(shù)在單調(diào)遞減,命題任意,使得.若“且”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19(本小題滿分12分)已知圓與直線相交于兩點(diǎn)(1)求弦的長(zhǎng);(2)若圓經(jīng)過,且圓與圓的公共弦平行于直線,求圓的方程20(本小題滿分12分)已知雙曲線的漸近線方程為,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程; (2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且,求的最小值.21(本小題滿分12分)已知定點(diǎn)f(2,0)和定直線,動(dòng)圓p過定點(diǎn)f與定直線相切,記動(dòng)圓圓心p的軌跡為曲線c(1)求曲線c的方程.(2)若以m(2,3)為圓心的圓與拋物線交于a、b不同兩點(diǎn),且線段ab是此圓的直徑時(shí),求直線ab的方程22(本小題滿分12分)已知點(diǎn)a(2,8),b(x1, y1),c(x2,y2)在拋物線()上,abc的重心與此拋物線的焦點(diǎn)f重合(如圖)(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)f的坐標(biāo);(2)求線段bc中點(diǎn)m的坐標(biāo);(3)求bc所在直線的方程. 參考答案:1-5 bcacc 6-10 dcbcc 11-12 db13 14 15 1 1617(1)由條件知可得又 (2)由條件知可得所以,由(1)知故 18對(duì)于:在恒成立,即在恒成立,在的最大值是3,對(duì)于: “且”為真假假由知的取值范圍為:或.19.(1)圓心到直線的距離 , 所以 又因?yàn)閳A經(jīng)過,所以所以圓的方程為20解:(1)雙曲線的漸近線方程為 雙曲線的方程可設(shè)為 點(diǎn)在雙曲線上,可解得 雙曲線的方程為6分 (2)設(shè)直線的方程為,點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程,可化為 8分由即化簡(jiǎn)得 10分 當(dāng)時(shí),成立,且滿足又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時(shí),所以的最小值是.21(1)由題意知,p到f的距離等于p到的距離,所以p的軌跡c是以f為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,它的方程為 5分(2設(shè)則 由ab為圓m的直徑知,故直線的斜率為直線ab的方程為即 22.(1)由點(diǎn)a(2,8)在拋物線上,有,解得p=16. 所以拋物線方程為,焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(8,0).(2)點(diǎn)m的坐標(biāo)
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