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文檔簡介

2012高考立體設計理數通用版 3.1 導數的概念及運算課后限時作業(yè)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1. 曲線yxex1在點(0,1)處的切線方程是 ()axy10 b2xy10cxy10 dx2y20解析:由題可得,yexxex,當x0時,導數值為1,故所求的切線方程是yx1,即xy10.答案:a2.某市在一次降雨過程中,降雨量y(mm)與時間t(min)的函數關系可近似地表示為f(t)=,則在時刻t=10 min的降雨強度為 ( )a. mm/min b.mm/min c. mm/min d.1 mm/min解析:本小題考查了導數定義的實際應用問題,體現了數學的應用意識.由題意可知t=10 min時的降雨強度即是t=10時的導數值,即f(10)= .答案:a3.設曲線在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a等于 ( )a.1 b. c.2 d.解析:設曲線在點(1,a)處的切線的斜率為,則,又直線2x-y-6=0的斜率=2,依題意得2a=2,因此a=1.答案:a4. 曲線yx33x上切線平行于x軸的點的坐標是 ()a(1,2) b(1,2)c(1,2) d(1,2)或(1,2)解析:令y0,得x1.答案:d5. 下列結論中正確的是 ()a若ycos,則ysinb若ycos 5x,則y5sin xc若ysin x2,則y2xcos x2d若yxsin 2x,則yxsin 2x解析:若ycos,則ysin;若ycos 5x,則y5sin 5x;若ysin x2,則y2xcos x2;若yxsin 2x,則y(sin 2x2xcos 2x)故應選c.答案:c6.(2010遼寧)已知點p在曲線上,為曲線在點p處的切線的傾斜角,則的取值范圍是 ( )a. b. c. d. 解析:即tan -1,所以.答案:d二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)7. 一質點的運動方程為y,則它在x1時的速度為 .解析:因為y,所以y|x1.答案:8. 如圖所示,函數yf(x)的圖象在點p處的切線方程是y2x9,則f(4)f(4)的值為 .解析:因為f(4)2491,f(4)2,所以f(4)f(4)1(2)1.答案:-19.若f(x)=excos x,則f(x)= .解析:用求導法則和求導公式可得f(x)=-exsin x+excos x.答案:-exsin x+excos x10.(2011屆江蘇無錫質檢)若曲線f(x)=ax3+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數a的取值范圍是 .解析:在(0,+)上有解,即在(0,+)上有解,所以a(-,0).答案:(-,0)三、解答題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)11. 已知曲線方程為yx2,(1)求過a(2,4)點且與曲線相切的直線方程(2)求過b(3,5)點且與曲線相切的直線方程解:(1)因為a(2,4)在yx2上,由yx2得y2x,所以y|x24.因此所求直線的方程為y44(x2),即4xy40.(2)方法1:設過b(3,5)與曲線yx2相切的直線方程為y5k(x3),即ykx53k.由得x2kx3k50.k24(3k5)0,整理得(k2)(k10)0,所以k2或k10.所求的直線方程為2xy10或10xy250.方法2:設切點p的坐標為(x0,y0),yx2得y2x,所以y|xx02x0,由已知kpb2x0,即2x0,將y0x代入上式整理得x01或x05,所以切點坐標為(1,1),(5,25),所以所求直線方程為2xy10或10xy250.12. 點p是曲線yex上任意一點,求點p到直線yx的最小距離解:根據題意設平行于直線yx的直線與曲線yex相切于點p(x0,y0),該切點p即為與yx距離最近的點,如圖則在點p(x0,y0)處的切線斜率為1,即y|xx01.因為y(ex)ex,所以ex01,得x00,代入yex,y01,即p(0,1)利用點到直線的距離公式得距離為.b組一、選擇題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)1. 若點p在拋物線y3x24x2上,a(0,3)、b(1,1),要使abp的面積最小,則p點的坐標是 ()a. b. c(1,1) d(0,2)解析:欲使abp的面積最小,則必須使p點到直線ab的距離最近因此作直線ab的平行直線,與拋物線相切時的切點即為所求的點p.由導數的幾何意義:ykab,即6x42,得x1,故p點的坐標是(1,1)故應選c.答案:c2.已知二次函數f(x)的圖象如圖所示,則其導函數f(x)的圖象大致形狀是 ( )解析:本題是導數和函數的綜合問題,從圖上可以看出,二次函數f(x)在(-,0)上遞增,f(x)0,f(x)在(0,+)上遞減,故f(x)0,所以b0.又因為對任意實數x,都有f(x)0,所以a0且b24a0,即b24a.所以121212.當且僅當且b24a,即a1,b2時,“”成立,即當a1,b2時,有最小值2.答案:2三、解答題(本大題共2小題,每小題14分,共28分)5. 已知函數f(x)x32x2ax(xr,ar)在曲線yf(x)的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線yx垂直,求a的值和切線l的方程解:因為f(x)x32x2ax,所以f(x)x24xa.由題意可知,方程f(x)x24xa1有兩個相等的根,所以164(a1)0,所以a3,所以f(x)x24xa1化為x24x40,解得x2,所以切點的橫坐標為x2.所以f(2)82423,所以切線l的方程為y(x2),即3x3y80.6.設f(x)是定義在r上的奇函數,且當x0時,f(x)=2x2.(1)x0時,求f(x)的表達式;(2)令g(x)=ln x,問是否存在x0,使得f(x),g(x)在x=x0處的切線互相平行?若存在,請求出x0的值;若不存在,請說明理

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