【立體設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后限時(shí)作業(yè) 理（通用版）.doc

2012高考立體設(shè)計(jì)理數(shù)通用版 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后限時(shí)作業(yè)一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1. 曲線yxex1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 ()axy10 b2xy10cxy10 dx2y20解析：由題可得，yexxex，當(dāng)x0時(shí)，導(dǎo)數(shù)值為1，故所求的切線方程是yx1，即xy10.答案：a2.某市在一次降雨過程中，降雨量y(mm)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為f(t)=,則在時(shí)刻t=10 min的降雨強(qiáng)度為 ( )a. mm/min b.mm/min c. mm/min d.1 mm/min解析：本小題考查了導(dǎo)數(shù)定義的實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.由題意可知t=10 min時(shí)的降雨強(qiáng)度即是t=10時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即f(10)= .答案：a3.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行，則a等于 ( )a.1 b. c.2 d.解析：設(shè)曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線的斜率為,則,又直線2x-y-6=0的斜率=2,依題意得2a=2,因此a=1.答案：a4. 曲線yx33x上切線平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()a(1,2) b(1，2)c(1,2) d(1,2)或(1，2)解析：令y0，得x1.答案：d5. 下列結(jié)論中正確的是 ()a若ycos，則ysinb若ycos 5x，則y5sin xc若ysin x2，則y2xcos x2d若yxsin 2x，則yxsin 2x解析：若ycos，則ysin；若ycos 5x，則y5sin 5x；若ysin x2，則y2xcos x2；若yxsin 2x，則y(sin 2x2xcos 2x)故應(yīng)選c.答案：c6.（2010遼寧）已知點(diǎn)p在曲線上，為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 ( )a. b. c. d. 解析：即tan -1,所以.答案：d二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）7. 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為y，則它在x1時(shí)的速度為 .解析：因?yàn)閥，所以y|x1.答案：8. 如圖所示，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是y2x9，則f(4)f(4)的值為 .解析：因?yàn)閒(4)2491，f(4)2，所以f(4)f(4)1(2)1.答案：-19.若f(x)=excos x，則f(x)= .解析：用求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式可得f(x)=-exsin x+excos x.答案：-exsin x+excos x10.(2011屆江蘇無錫質(zhì)檢)若曲線f(x)=ax3+ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解析：在（0，+)上有解，即在（0，+)上有解，所以a(-,0).答案：(-,0)三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）11. 已知曲線方程為yx2，(1)求過a(2,4)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程(2)求過b(3,5)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程解：(1)因?yàn)閍(2,4)在yx2上，由yx2得y2x，所以y|x24.因此所求直線的方程為y44(x2)，即4xy40.(2)方法1：設(shè)過b(3,5)與曲線yx2相切的直線方程為y5k(x3)，即ykx53k.由得x2kx3k50.k24(3k5)0，整理得(k2)(k10)0，所以k2或k10.所求的直線方程為2xy10或10xy250.方法2：設(shè)切點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0，y0)，yx2得y2x，所以y|xx02x0，由已知kpb2x0，即2x0，將y0x代入上式整理得x01或x05，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，(5,25)，所以所求直線方程為2xy10或10xy250.12. 點(diǎn)p是曲線yex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線yx的最小距離解：根據(jù)題意設(shè)平行于直線yx的直線與曲線yex相切于點(diǎn)p(x0，y0)，該切點(diǎn)p即為與yx距離最近的點(diǎn)，如圖則在點(diǎn)p(x0，y0)處的切線斜率為1，即y|xx01.因?yàn)閥(ex)ex，所以ex01，得x00，代入yex，y01，即p(0,1)利用點(diǎn)到直線的距離公式得距離為.b組一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)1. 若點(diǎn)p在拋物線y3x24x2上，a(0，3)、b(1，1)，要使abp的面積最小，則p點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()a. b. c(1,1) d(0,2)解析：欲使abp的面積最小，則必須使p點(diǎn)到直線ab的距離最近因此作直線ab的平行直線，與拋物線相切時(shí)的切點(diǎn)即為所求的點(diǎn)p.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：ykab，即6x42，得x1，故p點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)故應(yīng)選c.答案：c2.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是 ( )解析：本題是導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合問題，從圖上可以看出，二次函數(shù)f(x)在(-,0)上遞增，f(x)0,f(x)在(0,+)上遞減，故f(x)0，所以b0.又因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，都有f(x)0，所以a0且b24a0，即b24a.所以121212.當(dāng)且僅當(dāng)且b24a，即a1，b2時(shí)，“”成立，即當(dāng)a1，b2時(shí)，有最小值2.答案：2三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）5. 已知函數(shù)f(x)x32x2ax(xr，ar)在曲線yf(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線yx垂直，求a的值和切線l的方程解：因?yàn)閒(x)x32x2ax，所以f(x)x24xa.由題意可知，方程f(x)x24xa1有兩個(gè)相等的根，所以164(a1)0，所以a3，所以f(x)x24xa1化為x24x40，解得x2，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2.所以f(2)82423，所以切線l的方程為y(x2)，即3x3y80.6.設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x2.(1)x0時(shí)，求f(x)的表達(dá)式；(2)令g(x)=ln x,問是否存在x0,使得f(x),g(x)在x=x0處的切線互相平行？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理