【立體設計】高考數學 3.1 導數的概念及運算課后限時作業(yè) 理（通用版）.doc

2012高考立體設計理數通用版 3.1 導數的概念及運算課后限時作業(yè)一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1. 曲線yxex1在點(0,1)處的切線方程是 ()axy10 b2xy10cxy10 dx2y20解析：由題可得，yexxex，當x0時，導數值為1，故所求的切線方程是yx1，即xy10.答案：a2.某市在一次降雨過程中，降雨量y(mm)與時間t(min)的函數關系可近似地表示為f(t)=,則在時刻t=10 min的降雨強度為 ( )a. mm/min b.mm/min c. mm/min d.1 mm/min解析：本小題考查了導數定義的實際應用問題，體現了數學的應用意識.由題意可知t=10 min時的降雨強度即是t=10時的導數值，即f(10)= .答案：a3.設曲線在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行，則a等于 ( )a.1 b. c.2 d.解析：設曲線在點(1,a)處的切線的斜率為,則,又直線2x-y-6=0的斜率=2,依題意得2a=2,因此a=1.答案：a4. 曲線yx33x上切線平行于x軸的點的坐標是 ()a(1,2) b(1，2)c(1,2) d(1,2)或(1，2)解析：令y0，得x1.答案：d5. 下列結論中正確的是 ()a若ycos，則ysinb若ycos 5x，則y5sin xc若ysin x2，則y2xcos x2d若yxsin 2x，則yxsin 2x解析：若ycos，則ysin；若ycos 5x，則y5sin 5x；若ysin x2，則y2xcos x2；若yxsin 2x，則y(sin 2x2xcos 2x)故應選c.答案：c6.（2010遼寧）已知點p在曲線上，為曲線在點p處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 ( )a. b. c. d. 解析：即tan -1,所以.答案：d二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）7. 一質點的運動方程為y，則它在x1時的速度為 .解析：因為y，所以y|x1.答案：8. 如圖所示，函數yf(x)的圖象在點p處的切線方程是y2x9，則f(4)f(4)的值為 .解析：因為f(4)2491，f(4)2，所以f(4)f(4)1(2)1.答案：-19.若f(x)=excos x，則f(x)= .解析：用求導法則和求導公式可得f(x)=-exsin x+excos x.答案：-exsin x+excos x10.(2011屆江蘇無錫質檢)若曲線f(x)=ax3+ln x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是 .解析：在（0，+)上有解，即在（0，+)上有解，所以a(-,0).答案：(-,0)三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）11. 已知曲線方程為yx2，(1)求過a(2,4)點且與曲線相切的直線方程(2)求過b(3,5)點且與曲線相切的直線方程解：(1)因為a(2,4)在yx2上，由yx2得y2x，所以y|x24.因此所求直線的方程為y44(x2)，即4xy40.(2)方法1：設過b(3,5)與曲線yx2相切的直線方程為y5k(x3)，即ykx53k.由得x2kx3k50.k24(3k5)0，整理得(k2)(k10)0，所以k2或k10.所求的直線方程為2xy10或10xy250.方法2：設切點p的坐標為(x0，y0)，yx2得y2x，所以y|xx02x0，由已知kpb2x0，即2x0，將y0x代入上式整理得x01或x05，所以切點坐標為(1,1)，(5,25)，所以所求直線方程為2xy10或10xy250.12. 點p是曲線yex上任意一點，求點p到直線yx的最小距離解：根據題意設平行于直線yx的直線與曲線yex相切于點p(x0，y0)，該切點p即為與yx距離最近的點，如圖則在點p(x0，y0)處的切線斜率為1，即y|xx01.因為y(ex)ex，所以ex01，得x00，代入yex，y01，即p(0,1)利用點到直線的距離公式得距離為.b組一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)1. 若點p在拋物線y3x24x2上，a(0，3)、b(1，1)，要使abp的面積最小，則p點的坐標是 ()a. b. c(1,1) d(0,2)解析：欲使abp的面積最小，則必須使p點到直線ab的距離最近因此作直線ab的平行直線，與拋物線相切時的切點即為所求的點p.由導數的幾何意義：ykab，即6x42，得x1，故p點的坐標是(1,1)故應選c.答案：c2.已知二次函數f(x)的圖象如圖所示，則其導函數f(x)的圖象大致形狀是 ( )解析：本題是導數和函數的綜合問題，從圖上可以看出，二次函數f(x)在(-,0)上遞增，f(x)0,f(x)在(0,+)上遞減，故f(x)0，所以b0.又因為對任意實數x，都有f(x)0，所以a0且b24a0，即b24a.所以121212.當且僅當且b24a，即a1，b2時，“”成立，即當a1，b2時，有最小值2.答案：2三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）5. 已知函數f(x)x32x2ax(xr，ar)在曲線yf(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線yx垂直，求a的值和切線l的方程解：因為f(x)x32x2ax，所以f(x)x24xa.由題意可知，方程f(x)x24xa1有兩個相等的根，所以164(a1)0，所以a3，所以f(x)x24xa1化為x24x40，解得x2，所以切點的橫坐標為x2.所以f(2)82423，所以切線l的方程為y(x2)，即3x3y80.6.設f(x)是定義在r上的奇函數，且當x0時，f(x)=2x2.(1)x0時，求f(x)的表達式；(2)令g(x)=ln x,問是否存在x0,使得f(x),g(x)在x=x0處的切線互相平行？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理