反比例函數(shù)及性質(zhì).doc

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 貴州省西秀區(qū)寧谷中學(xué) 陸川反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一.內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十六章第一節(jié)反比例函數(shù)的內(nèi)容，本節(jié)分為三課時，這是第二課時的新授課.是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程的基礎(chǔ)上，在得到反比例函數(shù)的概念之后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象的研究和分析，來確定反比例函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程中首先引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫出反比例函數(shù)的圖象，使反比例函數(shù)的解析式表示的函數(shù)關(guān)系直觀化；然后分類觀察圖象，體現(xiàn)“分類”的思想，首先研究k0的情況，從特殊k=4,k=6,k=8,k=12的圖象觀察，進(jìn)而推廣到一般，得出k0時的反比例函數(shù)的圖象的特征及反比例函數(shù)的特性，體現(xiàn)“從特殊到一般”的思想，然后教師再引導(dǎo)學(xué)生從解析式的角度分析圖象特征，在整個教學(xué)過程中始終貫穿由“數(shù)”到 “形”再由“形”到“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想和反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在，對于k0的研究，完全類比k0的研究過程，體現(xiàn)“類比”的思想.反比例函數(shù)是初中階段要求學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的最后一種，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后，知識的一次擴(kuò)展，圖象由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，是學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法和規(guī)律的再次強(qiáng)化，也是后續(xù)構(gòu)建反比例函數(shù)模型的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用.本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：對x0的理解及圖象特征的分析二目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）能畫出反比例函數(shù)的圖象，探索并理解圖象的變化情況. （2）在畫出反比例函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)的過程中，體會“類比”、“分類討論”、“從特殊到一般”以及“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.（3）通過觀察反比例函數(shù)的圖象、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展探究、歸納及概括的能力.2.目標(biāo)解析（1）首先運(yùn)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象，通過觀察、分析、歸納得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，因此正確畫出反比例函數(shù)圖象是前提條件，雖然學(xué)生之前用描點(diǎn)法經(jīng)歷過畫一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，但是由于反比例函數(shù)圖象結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，因此，能用“描點(diǎn)法”畫出反比例函數(shù)圖象并根據(jù)圖象探究其性質(zhì)仍是本節(jié)課的目標(biāo).（2）類比正比例函數(shù)的研究方法，通過分類討論的方式首先研究k0的情況，在研究過程中從圖象和解析式兩個角度分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通過類比研究k0的情況，同樣體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.（3）在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)的過程中，教師利用幾何畫板給出一系列函數(shù)圖象，通過對圖象的觀察、分析，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，歸納概括反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，所以整個性質(zhì)的探索過程發(fā)展了分析概括的能力.三教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式，已具有描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的初步經(jīng)驗(yàn)，但是由于反比例函數(shù)的圖象結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，因此在畫反比函數(shù)的圖象這個環(huán)節(jié)，可能遇到的問題有：1.在列表時沒注意到自變量的取值范圍是x0,或者對自變量x的取值只取正或只取負(fù).2.由于列表時只取了有限的幾個點(diǎn)，因此在連線時學(xué)生容易只把這幾點(diǎn)連線，只畫出圖象的一部分，有明顯端點(diǎn)，沒有畫出雙曲線的延伸趨勢.3.學(xué)生在畫雙曲線的延伸趨勢時可能出現(xiàn)錯誤，這是因?yàn)閷W(xué)生僅僅是通過描點(diǎn)得出圖象，并沒有深入從解析式的角度分析問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試分析理解.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的時候，學(xué)生已經(jīng)歷過觀察、分析圖象的特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，對研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解，因此，通過類比，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式探索性質(zhì)，從使用的方法上不會存在障礙，但是雙曲線的特殊性使學(xué)生在探究反比例函數(shù)增減性時可能會出現(xiàn)問題，教學(xué)中教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)從“數(shù)”、“形”兩方面統(tǒng)一分析.四教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，利用幾何畫板，快速、準(zhǔn)確的繪制反比例函數(shù)圖象，另外通過動態(tài)的演示，觀察相關(guān)數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢，進(jìn)而探索反比例函數(shù)的性質(zhì).五教學(xué)過程分析（一）創(chuàng)設(shè)情境 多媒體課件展示華羅庚先生的關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的一首詞.設(shè)計(jì)意圖：采用名人名言欣賞的方式進(jìn)行情景引入，不僅調(diào)動了學(xué)生的積極性，同時又緊扣主題，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行了方法上的準(zhǔn)備.（二）知識鏈接1.已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？2.正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象和性質(zhì)是什么？3.反比例函數(shù)的定義是什么？4.描點(diǎn)法畫圖象的步驟是什么？師：了解了反比例函數(shù)的解析式，也就是從“數(shù)”的角度了解了反比例函數(shù)，那么對應(yīng)的反比例函數(shù)的“形”的方面，也就是圖象是什么呢？函數(shù)性質(zhì)又是怎樣的呢？設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的知識，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時提出問題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).（三）探究圖象分以下5個環(huán)節(jié)完成.1.試一試：學(xué)生獨(dú)立畫出的圖象.2.議一議：小組討論所畫作品，選出他們認(rèn)為畫的最好的作品3.看一看：展示學(xué)生選出的作品，進(jìn)行問題分析.然后教師示范正確畫圖過程.4.說一說：同桌互說一遍畫圖像時的注意事項(xiàng)，并修訂已畫圖象.5.練一練：畫出反比例函數(shù)的圖象.設(shè)計(jì)意圖：首先讓學(xué)生獨(dú)立畫圖，充分暴露學(xué)生存在問題，關(guān)注畫圖的基本步驟及每個細(xì)節(jié)的處理，培養(yǎng)學(xué)生畫圖象的能力，通過再次畫圖，使學(xué)生及時鞏固已獲得的作圖經(jīng)驗(yàn)，并且為后面歸納性質(zhì)增加感性認(rèn)識. （四）探究性質(zhì)探究1. 探究反比例函數(shù)和的圖象有什么共同特征以及不同點(diǎn)？學(xué)生活動：主要由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，教師適時引導(dǎo)共同特征：（1 ）它們都由兩條曲線組成反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線.（2）隨著x的不斷增大（或減?。€越來越接近坐標(biāo)軸不同特點(diǎn)：（1） 位置不同（2） 增減性不同教師追問：這些不同特點(diǎn)是由什么因素決定的？生：k的正負(fù).設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生體會分類的必要性.探究2利用幾何畫板再準(zhǔn)確作出k =4, k =8, k =12時的三個反比例函數(shù)圖象觀察這一系列函數(shù)圖象，思考下列問題： （1）圖象形狀是什么？（2）圖象位于哪幾個象限？（3）在每個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?學(xué)生活動：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充或質(zhì)疑.教師板書：形狀：雙曲線位置：一三象限增減性：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小教師追問(1)：哪位同學(xué)能從解析式的角度解釋第二個和第三個問題?教師設(shè)問(2)：第三個問題，如果去掉在每個象限內(nèi)這個條件，y隨x的變化情況還一致嗎？為什么？學(xué)生活動：學(xué)生嘗試解釋，教師及時點(diǎn)撥，并利用幾何畫板直觀演示 師：把剛才所研究的問題推廣到一般，就得到了k 0時的函數(shù)圖象和性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生形成過程；教師的追問引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”、“形”兩方面解決問題，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想.探究3.觀察下列函數(shù)圖象特征，歸納（k0）性質(zhì). 學(xué)生活動：學(xué)生發(fā)言，教師板書.形狀：雙曲線位置：二四象限增減性：在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而增大設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的方式獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識和自主探索的能力.歸納: 反比例函數(shù)y =（k為常數(shù)，k0）的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線（2）當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。?）當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識和歸納概括能力.探究4.在同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與的圖象之間在位置上有什么對稱關(guān)系？學(xué)生活動：學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，教師動畫演示.師：同學(xué)們能再從解析式上分析一下它的對稱關(guān)系嗎？結(jié)論：當(dāng)k互為相反數(shù)時，對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱. 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及讓學(xué)生感知反比例函數(shù)圖象的對稱性和數(shù)學(xué)美.（五）目標(biāo)檢測1.下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的（ ）2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（-3,4）則此函數(shù)的圖象應(yīng)在（ ）A第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限3.已知點(diǎn)A(-2，a）、B(-1,b) 、C(3，c）都在反比例函數(shù)y=圖象上，試比較a、b、c的大小.解：把點(diǎn)A(-2，a）、B(-1，b）、C(3，c）分別帶入中得：,b-1, 所以ba0 所以在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 由圖知，因?yàn)?2-10, 所以ba0 所以bac.學(xué)生活動：前兩題由學(xué)生講解、第三題由學(xué)生板書展示.設(shè)計(jì)意圖：通過三個題目鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.（六）課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？有什么疑惑？學(xué)生活動：學(xué)生發(fā)言交流自己的收獲，其他同學(xué)補(bǔ)充師：回顧反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，我們首先學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的解析式，以解析式為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出了函數(shù)圖象，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的方法，這其實(shí)就是我們研究函數(shù)的一般方法.師：同學(xué)們，有關(guān)反比例函數(shù)的知識，經(jīng)過我們的整理，形成了一顆知識樹，像這樣讓知識體系化，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的方法，如果對已每一個知識點(diǎn)，同學(xué)們都能進(jìn)行這樣的梳理，那么你就會收獲一片知識的森林.設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想及歸納概括的能力，通過美麗的知識樹，對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，給學(xué)生留下深刻印象.（七）分層作業(yè)A、習(xí)題26.1 第3題 B、習(xí)題26.1 第8題 課外延伸：