教學(xué)設(shè)計(jì).2相似三角形的應(yīng)用教案.docVIP

27.2相似三角形的應(yīng)用（1） _測(cè)物高（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力：掌握利用太陽(yáng)光測(cè)量物體高度的方法。通過(guò)本節(jié)相似三角形應(yīng)用舉例，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加深對(duì)相似三角形的理解與認(rèn)識(shí)2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)利用相似形知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過(guò)獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：利用相似三角形的判定及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解答。（四）教學(xué)過(guò)程這幾天，我們一直在學(xué)習(xí)相似，關(guān)于相似三角形你都學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？（相似三角形的定義，預(yù)備定理，判定定理）這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用測(cè)物高一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間。現(xiàn)在我給你一根竹竿，一把皮尺，你能測(cè)量出金字塔的高度嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗(yàn)和客觀存在的事實(shí)或現(xiàn)實(shí)出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問(wèn)題情景，幫助學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。為了解決這個(gè)問(wèn)題，先了解一個(gè)常識(shí)，由于太陽(yáng)離地球很遠(yuǎn)，所以把太陽(yáng)光線看成是平行光線，這節(jié)課我們就利用太陽(yáng)光線解決實(shí)際問(wèn)題。二、問(wèn)題探究興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度，小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米。（1）在同一時(shí)刻，小李測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)為5.4米，請(qǐng)計(jì)算這棵樹的高ABCABC分析：要解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要畫圖時(shí)要畫出圖形，小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米。圖上很直觀，虛線是太陽(yáng)光線，是竹竿頂端和影子末端的連線，小李測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)為5.4米，在圖中畫出來(lái)，如何畫光線？過(guò)樹的頂端和樹影的末端，別忘了同一時(shí)刻太陽(yáng)光線平行，已知量和求的量分布在兩個(gè)三角形中，通過(guò)證明兩個(gè)三角形相似求出線段AB的長(zhǎng)。解:太陽(yáng)光線是平行光線ACBACBABCABC90 ABCABC ABABBCBC AB=1， BC=0.9， BC=5.4 AB 1=5.4 0.9 AB=6即這棵樹的高為6米 由兩個(gè)三角形相似得出ABABBCBC，轉(zhuǎn)化成，即同一時(shí)刻，樹高：樹的影長(zhǎng)=竿高：竿的影長(zhǎng)，即同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例。做填空題直接用，做大題還要證相似。練習(xí)：樹高4米，在陽(yáng)光下測(cè)得它的影長(zhǎng)為8米，朱琳身高1.4米，此時(shí)她在陽(yáng)光下影長(zhǎng)為 （ ）米。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的順利解決，一方面促使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，明確運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解來(lái)解決這類問(wèn)題；另一方面，讓學(xué)生品嘗解題成功帶來(lái)的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）.同一時(shí)刻，小王在測(cè)另一棵樹時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.7米，留在墻上部分的影長(zhǎng)為1.2米.請(qǐng)計(jì)算小王測(cè)量的這棵樹的高.AAADGBCDCGBD GBC分析：設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行提示：能不能把地面平移，使它的影子恰好全部落在地面上？能否把那堵墻拆除，光線照射過(guò)來(lái)影子全部落在地面上，轉(zhuǎn)化成第（1）小題解法1:作CGAB于G， CG=BD=2.7，BD=CD=1.2由（1）可知AGCABCAG: AB = CGB C 即AG:2.7=1:0.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.2答:這棵樹的高為4.2米.解法2：如圖，過(guò)點(diǎn)D畫DEAC交AB于E點(diǎn)，由平行四邊形ACDE得AE=CD=1.2， 由（1）可知GBDABCG B: AB =BDB C BG/2.7=1/0.9 BG=3，AB=BG+AG=4.2 答:這棵樹高有4.2米.解法3:延長(zhǎng)AC交BD延長(zhǎng)線于G，由（1）可知CDGABCCD: AB = DGB C 1.2:DG=1:0.9 DG=1.08 BG=BD+DG=3.78 由ABGABC AB:AB=BG:BC 得 AB:3.78=1:0.9 AB=4.2 答:這棵樹的高為4.2米.總結(jié)：三種方法類似于梯形中常見(jiàn)的添加輔助線方法作高；平移一個(gè)腰；延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)。做題的宗旨沒(méi)變，就是構(gòu)造相似三角形， 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求線段的長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一問(wèn)題的解決，一方面加深學(xué)生對(duì)構(gòu)造相似三角形的理解和應(yīng)用，另一方面發(fā)散學(xué)生思維，促使他們獲取更多解決問(wèn)題的方法。同時(shí)，及時(shí)總結(jié)，比較三種方法，將它們歸結(jié)為梯形中添加輔助線的三大類型從而提高學(xué)生的認(rèn)知水平，促使他們獲取更多解決問(wèn)題的策略。（3）.另一時(shí)刻，小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為2米，同時(shí)，小李測(cè)量一棵樹時(shí)發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測(cè)得在地面影長(zhǎng)為10米，在斜坡上影長(zhǎng)為4米，斜坡的傾斜角為30，請(qǐng)計(jì)算這棵樹的高 F G 10m AGBDCE10m AGBDCE10m ABD EC分析：與上題的不同點(diǎn)是影子的一部分落在了30角的斜坡上，斜坡上的影長(zhǎng)為4米，而不是豎直墻上，只要把斜坡轉(zhuǎn)化成豎直墻或把墻拆除就和上題一樣了，方法與上題相同。 解法1:畫CGAB于G點(diǎn)，畫CE BD于E，ABC CE=1/2 CD=2， DE=2 BG=CE=2，BE=BD+DE=10+2太陽(yáng)光線是平行光線 ACGACBAGCABC90 AGCABC AGABGCBC AG (10+2)=12 AG=5+ AB=BG+AG=7+ 答:這棵樹的高為(7+ )米.（其它方法略）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，真正領(lǐng)悟“構(gòu)造相似三角形”的精髓，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在積極參與的過(guò)程中享受探索的樂(lè)趣。由于題目較難，可以小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在給你一根竹竿，一把皮尺，你能測(cè)量出金字塔的高度嗎？答：某一時(shí)刻，把竹竿直立在地面上，測(cè)出竹竿的高和它的影長(zhǎng)分別為a米、b米，同時(shí)測(cè)出金字塔的影長(zhǎng)為c米，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出金字塔的高為ac/b米。設(shè)計(jì)意圖：前呼后應(yīng)，讓學(xué)生解決開頭提出的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)學(xué)生的表述，概括出常見(jiàn)的測(cè)量物高的方法，并且促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。五、回顧小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？教師：1.本節(jié)課測(cè)量物高的方法有一個(gè)前提條件有陽(yáng)光，利用太陽(yáng)光線是平行光線。在整個(gè)探究過(guò)程中，不論樹的影子落在地上，墻上還是斜坡上，解決問(wèn)題的基本方法沒(méi)變，都是構(gòu)造相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解。這也是求線段長(zhǎng)度常用的一種方法.2.要善于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)審題，畫圖，明確各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，檢驗(yàn)之后再得出實(shí)際問(wèn)題的答案。設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過(guò)程中把所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。答案，檢驗(yàn)之后再得出實(shí)際問(wèn)題的答案。 【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】相似的應(yīng)用最廣泛的是測(cè)量學(xué)中的應(yīng)用，在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。鑒于這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)整節(jié)課圍繞測(cè)量樹的高度這個(gè)問(wèn)題展開，構(gòu)造與實(shí)物相似的三角形，或利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，促使學(xué)生了解測(cè)量物體高度的方法，另一方面，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世