河北省保定市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1與sin2016最接近的數(shù)是（）abcd12函數(shù)f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）a0，2，3b0y3c0，2，3d0，33若f（x）=，則函數(shù)f（x）為（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)4在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a為待定系數(shù)，且a0）（）ay=axby=axcy=logaxdy=5已知a0且a1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）af（x）=bf（x）=axcf（x）=loga（ax）df（x）=x23ax+16已知函數(shù)f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）a3b1c4d27在平行四邊形abcd中，e為bc的中點(diǎn)，設(shè)=m+n，則m+n=（）ab1cd28要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象（）a向右平移個單位長度b向左平移個單位長度c向右平移個單位長度d向左平移個單位長度9函數(shù)的圖象是（）abcd10某同學(xué)在期末復(fù)習(xí)時得到了下面4個結(jié)論：對于平面向量，若，則；若函數(shù)f（x）=x22（1a）x+3在區(qū)間3，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，+）；若集合a=|=+，kz，b=|=k+，kz，則a=b函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點(diǎn)其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1b2c3d4二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11已知集合a=xr|x，b=1，2，3，4，則（ra）b=12已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（2x，6），且tan=，則x的值為13設(shè)a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，則a，b，c的大小關(guān)系為14若函數(shù)f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15已知|=|=|=1，且，則（+）的最大值是三、解答題：本大題共5小題，50分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16已知為單位向量，|=（1）若，求；（2）若、的夾角為45，求|+|；（3）若若與垂直，求若與的夾角17假設(shè)某種產(chǎn)品原來售價為125元/個，廠家打算從元旦至春節(jié)期間進(jìn)行回饋大酬賓活動，每次降價20%（1）求售價y（元）與降價次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若計(jì)劃春節(jié)期間，產(chǎn)品售價將不低于64元/個，問最多需要降價多少次？18在銳角abc中，已知sin（a+b）=，sin（ab）=（1）求證：tana=2tanb；（2）求tan（a+b）及tanb19已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函數(shù)f（x）=的第n（nn*）個零點(diǎn)記作xn（從左至右依次計(jì)數(shù)）（1）若=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間20定義域?yàn)?，1上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x2），且當(dāng)x（0，1）時，f（x）=（a1）（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）求函數(shù)f（x）的值域2015-2016學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1與sin2016最接近的數(shù)是（）abcd1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果【解答】解：sin2016=sin（5360+216）=sin216=sin=sin36sin30=，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題2函數(shù)f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）a0，2，3b0y3c0，2，3d0，3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題【分析】將定義域內(nèi)的每一個元素的函數(shù)值逐一求出，再根據(jù)值域中元素的性質(zhì)求出所求【解答】解：f（x）=x+1，x1，1，2當(dāng)x=1時，f（1）=0當(dāng)x=1時，f（1）=2當(dāng)x=2時，f（2）=3函數(shù)f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故選c【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題3若f（x）=，則函數(shù)f（x）為（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）為定義域r上的奇函數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=，xr，f（x）=+=f（x），函數(shù)f（x）為定義域r上的奇函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查了利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性問題，是基礎(chǔ)題目4在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a為待定系數(shù)，且a0）（）ay=axby=axcy=logaxdy=【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論【解答】解：由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，滿足題意故選：c【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)5已知a0且a1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）af（x）=bf（x）=axcf（x）=loga（ax）df（x）=x23ax+1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x）=2，則函數(shù)在（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件b若a1，則函數(shù)f（x）=ax在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a1，則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件f（x）=x23ax+1的對稱軸為x=，在函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)，滿足條件故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)6已知函數(shù)f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）a3b1c4d2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用賦值法求解【解答】解：令2x1=3解得：x=2則：32+a=2解得：a=4故選：c【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題屬于基礎(chǔ)題型7在平行四邊形abcd中，e為bc的中點(diǎn)，設(shè)=m+n，則m+n=（）ab1cd2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】用表示出，根據(jù)平面向量的基本定理列出方程解出m，n【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，e是bc的中點(diǎn)， =，=m+n=m+n=m+（），解得m=1，n=m+n=故選：c【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題8要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象（）a向右平移個單位長度b向左平移個單位長度c向右平移個單位長度d向左平移個單位長度【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】閱讀型【分析】根據(jù)函數(shù)的平移變化，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象向左平移故選b【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減9函數(shù)的圖象是（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x0時，y=1+x；它的圖象是一條過點(diǎn)（0，1）的射線；當(dāng)x0時，y=1+x它的圖象是一條過點(diǎn)（0，1）的射線；對照選項(xiàng)，故選d【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對值的概念等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題10某同學(xué)在期末復(fù)習(xí)時得到了下面4個結(jié)論：對于平面向量，若，則；若函數(shù)f（x）=x22（1a）x+3在區(qū)間3，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，+）；若集合a=|=+，kz，b=|=k+，kz，則a=b函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點(diǎn)其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】對于，運(yùn)用向量共線，即可判斷；對于，由二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可判斷；對于，對集合a討論n為奇數(shù)或偶數(shù)，即可判斷；對于，由y=2x和y=x2的圖象的交點(diǎn)為（2，4），（4，16），由f（x）=2xx2，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷【解答】解：對于，平面向量，若，則，可能共線，故不對；對于，若函數(shù)f（x）=x22（1a）x+3在區(qū)間3，+）上單調(diào)遞增，即有1a3，即為a2，故對；對于，集合a=|=+，kz=|=n+或n+，nz，則ba，故不對；對于，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)為（2，4），（4，16），當(dāng)x0時，由f（x）=2xx2，f（1）=0，f（0）=10，且f（x）在x0時遞增，則f（x）有且只有一個零點(diǎn)，綜上可得兩函數(shù)的圖象共有3個交點(diǎn)，故不對故選：a【點(diǎn)評】本題考查向量共線或垂直的條件，以及兩集合的關(guān)系的判斷，考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)和二次函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯題二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11已知集合a=xr|x，b=1，2，3，4，則（ra）b=2，3，4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】先求出（ua），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：集合a=xr|x，（ua）=xr|x，b=1，2，3，4，（ua）b=2，3，4故答案為：2，3，4【點(diǎn)評】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（2x，6），且tan=，則x的值為3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tan=，解方程求得x的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（2x，6），且tan=，=，x=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13設(shè)a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，則a，b，c的大小關(guān)系為cab【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：a=（）x，b=（）x1，c=logx，x1，0a=（）x，b=（）x1（）0=1，c=logx=0，cab故答案為：cab【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用14若函數(shù)f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x2時，f（x）=x+42；當(dāng)x2時，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是2，+），可得a1，1+loga22，解得a范圍即可得出【解答】解：當(dāng)x2時，f（x）=x+42；當(dāng)x2時，f（x）=1+logax，函數(shù)f（x）的值域是2，+），a1，1+loga22，解得1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2故答案為：（1，2【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15已知|=|=|=1，且，則（+）的最大值是1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用【分析】|=|=|=1，且，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2），代入化簡利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出【解答】解：|=|=|=1，且，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2）則（+）=（1cos）cos+（1sin）sin=sin+cos1=11，（+）的最大值是1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性最值、向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，50分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16已知為單位向量，|=（1）若，求；（2）若、的夾角為45，求|+|；（3）若若與垂直，求若與的夾角【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）討論當(dāng)，夾角為0時，當(dāng)，夾角為180時，由向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）若，可得當(dāng)，夾角為0時， =；當(dāng)，夾角為180時， =；（2）=|cos，=1=1，則|+|2=|2+2+|2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（）=0得2=，設(shè)，夾角為，則cos=，所以，夾角為45【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和模的求法，注意討論向量同向或反向，考查向量的夾角的求法，注意運(yùn)用夾角公式，屬于基礎(chǔ)題17假設(shè)某種產(chǎn)品原來售價為125元/個，廠家打算從元旦至春節(jié)期間進(jìn)行回饋大酬賓活動，每次降價20%（1）求售價y（元）與降價次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若計(jì)劃春節(jié)期間，產(chǎn)品售價將不低于64元/個，問最多需要降價多少次？【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)可得結(jié)論；（2）根據(jù)計(jì)劃春節(jié)期間，產(chǎn)品售價將不低于64元/個，可得不等式，即可求出最多需要降價的次數(shù)【解答】解：（1）設(shè)降價次數(shù)為x，則依題意可得y=125（120%）x=125（）x，（xn） （2）由題意得：125（）x64即（）x，所以x3，因此最多降價3次【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解18在銳角abc中，已知sin（a+b）=，sin（ab）=（1）求證：tana=2tanb；（2）求tan（a+b）及tanb【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)恒等式的證明【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由sin（a+b）=，sin（ab）=，展開解方程組得，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出（2）由于a+b，可得cos（a+b）=，tan（a+b），利用tan（a+b）=，將tana=2tanb代入解出即可得出【解答】（1）證明：由sin（a+b）=，sin（ab）=，展開：sinacosb+cosasinb=，sinacosbcosasinb=，解方程組得，=2；即tana=2tanb（2）a+b，cos（a+b）=，tan（a+b）=，由tan（a+b）=，將tana=2tanb代入得2tan2b4tanb1=0，根據(jù)求根公式解出tanb=或tanb=abc為銳角三角形，tanb=【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函數(shù)f（x）=的第n（nn*）個零點(diǎn)記作xn（從左至右依次計(jì)數(shù)）（1）若=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）若=時，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x0），故有x=4k+或x=4k+，kz，由此可得第二個零點(diǎn)的值；（2）由f（x）最小正周期為，則=2，g（x）=，因?yàn)橹芷跒椋以趨^(qū)間，上，其單調(diào)遞增區(qū)間為，由此可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx=sinx，當(dāng)=時，f（x）=sinx令f（x）=0，得x=或x=（kz，x0）取k=0，得x2