高中數(shù)學(xué) 3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用習(xí)題課 新人教A版必修1.doc

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用習(xí)題課 新人教a版必修1課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性.2.掌握幾種初等函數(shù)的應(yīng)用.3.理解用擬合函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的方法1在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長(zhǎng)10.4%，專(zhuān)家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()2能使不等式log2xx21)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2x4某城市客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過(guò)100 km，票價(jià)是0.5元/km，如果超過(guò)100 km，超過(guò)100 km的部分按0.4元/km定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是_5如圖所示，要在一個(gè)邊長(zhǎng)為150 m的正方形草坪上，修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路，如果要使綠化面積達(dá)到70%，則道路的寬為_(kāi)m(精確到0.01 m)一、選擇題1下面對(duì)函數(shù)f(x)與g(x)()x在區(qū)間(0，)上的衰減情況說(shuō)法正確的是()af(x)的衰減速度越來(lái)越慢，g(x)的衰減速度越來(lái)越快bf(x)的衰減速度越來(lái)越快，g(x)的衰減速度越來(lái)越慢cf(x)的衰減速度越來(lái)越慢，g(x)的衰減速度越來(lái)越慢df(x)的衰減速度越來(lái)越快，g(x)的衰減速度越來(lái)越快2下列函數(shù)中隨x的增大而增長(zhǎng)速度最快的是()ayex by100ln xcyx100 dy1002x3一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為()ay202x(x10) by202x(x10)cy202x(5x10) dy202x(5x2)，bc2，且aeahcfcg，設(shè)aex，綠地面積為y.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域(2)當(dāng)ae為何值時(shí)，綠地面積y最大？解決實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程：(1)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括：研究實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x、y分別表示問(wèn)題中的變量；(2)建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們建立的函數(shù)模型一般都是基本初等函數(shù)；(3)求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解這些步驟用框圖表示： 3.2習(xí)題課雙基演練1d設(shè)某地區(qū)的原有荒漠化土地面積為a，則x年后的面積為a(110.4%)x，由題意y1.104x，故選d.2d由題意知x的范圍為x0，由ylog2x，yx2，y2x的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，log2xx2，log2x2，故選a.3d20y2x，y202x，又y202x0且2xy202x，5x，所以買(mǎi)大包裝實(shí)惠，賣(mài)3小包的利潤(rùn)為3(31.80.5)2.1(元)，賣(mài)1大包的利潤(rùn)是8.41.830.72.3(元)而2.32.1，賣(mài)1大包盈利多，故選d.5b設(shè)a、b兩種商品的原價(jià)為a、b，則a(120%)2b(120%)223a，b，ab466(元)6c將(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)與x1,2,3時(shí)，選項(xiàng)a、b、c、d中得到的y值做比較，y的y值比較接近，故選c.74解析設(shè)最多用t分鐘，則水箱內(nèi)水量y2002t234t，當(dāng)t時(shí)y有最小值，此時(shí)共放水34289(升)，可供4人洗澡8y解析設(shè)每經(jīng)過(guò)1年，剩留量為原來(lái)的a倍，則yax，且0.957 6a100，從而a0.957 6，因此y0.957 6.9s解析當(dāng)0t2.5時(shí)s60t，當(dāng)2.5t0，0，函數(shù)nn0et是屬于指數(shù)函數(shù)yex類(lèi)型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)n的值隨時(shí)間t的增大而減少(2)將nn0et寫(xiě)成et，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有tln，所以t(ln nln n0)(ln n0ln n)(3)把n代入t(ln n0ln n)，得t(ln n0ln)ln 2.11解(1)投資為x萬(wàn)元，a產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，b產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元，由題設(shè)f(x)k1x，g(x)k2，由圖知f(1)，k1，又g(4)，k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)a產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則b產(chǎn)品投入10x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，yf(x)g(10x)(0x10)，令t，則yt(t)2(0t)，當(dāng)t，ymax4，此時(shí)x103.75,10x6.25.所以投入a產(chǎn)品3.75萬(wàn)元，投入b產(chǎn)品6.25萬(wàn)元時(shí)，能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元12解設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為m，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360m，經(jīng)過(guò)1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360m(14%)，人口量為m(11.2%)，則人均占有糧食為；經(jīng)過(guò)2年后，人均占有糧食為；經(jīng)過(guò)x年后，人均占有糧食為y，即所求函數(shù)解析式為y360()x.13解(1)saehscfgx2，sbefsdgh(ax)(2x)ys矩形abcd2saeh2sbef2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x.由，得0x2.y2x2(a2)x，定