九年級數(shù)學上冊 2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（第2課時）導學案（無答案）（新版）湘教版(1).doc

2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 第2課時 學習目標：1.熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系； 2.靈活運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決實際問題學習重點：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的靈活運用學習難點：與根的判別式的綜合運用學習過程：新課導入：1、知識回憶：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么：結(jié)論如果方程x2+px+q0的兩個根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q 2、 已知x1，x2，是方程2x2+3x-1=0的兩個根，不解方程，求下列 代數(shù)式的值. (1) 2+2 (2) (3) 2. +.2 (4) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻畫了兩根和與兩根積和方程系數(shù)的關(guān)系，它的應用不僅在驗根，已知一根求另一根及待定系數(shù)k的值，還在其它數(shù)學問題中有廣泛而又簡明的應用。例題講解：例1：已知關(guān)于x的方程x2+:2x=m+9沒有實數(shù)根. 求證：關(guān)于y的方程y2+my-2m+5=0一定有兩個不相等的實數(shù)根. 學習步驟:嘗試解答 交流匯報（學生匯報解題思路與方法） 教師點撥規(guī)范解答 思路點撥：已知中由根的判別式的逆用可以確定m0，故關(guān)于y的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根.例2：已知實數(shù)a、b滿足a2-3a-1=0,b2-3b-1=0，且ab，求的值。 學習步驟:嘗試解答 交流匯報（學生匯報解題思路與方法） 教師點撥規(guī)范解答思路點撥：如果根據(jù)求根公式求出a、b的值，再代入計算，顯然運算量較大，但注意到關(guān)于a、b的兩個等式除字母外，系數(shù)完全一樣，由ab，根據(jù)根的定義a、b是方程x2-3x-1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系使問題得到解決。例3：已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩個實數(shù)根的平方和是11，求k的值.例4、已知關(guān)于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0的兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，（1) 求k的取值范圍.（2) 是否存在實數(shù)k，使=1成立？若存在，求出k值，若不存在，請說明理由. 學習步驟:嘗試解答 交流匯報（學生匯報解題思路與方法） 教師點撥規(guī)范解答思路點撥： （1）本例題考查同學們對根的判別式及根與系數(shù)的綜合應用能力。 （2）使用根與系數(shù)關(guān)系的前提是判別式大于等于零，本題中求出的k=1或-3一定要代入判別式中進行檢驗，不合題意的k值應舍去。實踐應用：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根 課堂小結(jié)：1、掌握一元二次方程根的判別式，會判斷一元二次方程根的情況。2、對含有字母系數(shù)的由一元二次方程，會根據(jù)字母的取值范圍判斷根的情況； 3、會應用一元二次方程的根的判別式和韋達定理分解決一些簡單的綜合性問題。 達標檢測：必做題：1、關(guān)于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情況是（ ） a、有兩個相等的實數(shù)根 b、有兩個不相等的實數(shù)根 c、沒有實數(shù)根 d、不能確定 2、下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） a、 2y2+5=6y b、x2+5=2x c、 x2x+2=0 d、3x22x+1=0 3、設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值是（ ） a、15 b、 12 c、6 d、3 4、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的 取值范圍是（ ） a、 b、 c、 d、5、已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有實數(shù)根, 則m的取值范圍是_6、如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根, 則a的取值范圍是_7、已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2， 則（x1-1）（x2-1）=_8、 （1）當方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的取值，并求出此時方程的根。 （2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出m的值，不存在，說明理由。選做題：9、 已知關(guān)于的一元二次方程 x2+x+2k-1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_10、已知x1，x2，是關(guān)于的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，并且滿足=-1，則m的值是_11、設(shè)x1，x2是方程x2+4x-30的兩根,2x1(x22+5x23）+a=2,則a=_12、已知關(guān)于x的方程x2（k+1)x+k2+1=0.(1)k為何值時有實數(shù)根？（2）如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1=x2，求k的值，并求出此時方程的兩根.中考鏈接：1、 （2012年，德州）若關(guān)于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有實數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是_2、 （2012年，綿陽）已知、是方程x2+2x-50的兩根，則2+2=_3、 （2012年，江津區(qū)）關(guān)于的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根, 則a的取值范圍是( ) a、a2 c、a2且a1 d、a-2 4、 （2012年，威海）關(guān)于的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0的兩個不相等的實數(shù)根，則m的值是（ ） a、0 b、8 c、42 d、0或85、（2012年，襄陽）如果關(guān)于的方程 x2+x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是（