【推薦】2015年秋季人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

第五章 相交線與平行線 課題： 5.1.1 相交線 課型：新授 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。 2、理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 3、通過(guò)辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。 學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、量角器 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、 學(xué)前準(zhǔn)備 填空： 兩個(gè)角的和是 ，這樣的兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一 個(gè)角的補(bǔ)角。 同角或 的補(bǔ)角 。 二、 探索與思考 （一） 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角 1、觀察思考：剪刀剪開(kāi)紙張的過(guò)程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng) 。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問(wèn)題。 2、探索活動(dòng)： 任意畫(huà)兩條相交直線，在形成的四個(gè)角（ 1， 2， 3， 4）中，兩兩相 配 共 能 組 成 對(duì) 角 。 分 別 是 。 圖 1 總結(jié)： 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有 對(duì)。對(duì)頂角有 對(duì)。 對(duì)頂角形成的前提條件是 兩條直線相交 。 5、對(duì)應(yīng)練習(xí)： 下列各圖中，哪個(gè)圖有對(duì)頂角？ B B B A C D C D C D A A B B B（ A） C D C A C D A D （二） 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì) 1、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角 。 注意：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的 一種特殊的情況，數(shù)量上 ，位置上有一條 。 2、對(duì)頂角的性質(zhì)：完成推理過(guò)程 如圖， 1+ 2 = ， 2+ 3 = 。（鄰補(bǔ)角定義） 1=180 ， 3 =180 （等式性質(zhì)） 1= 3 (等量代換 ) 由上面推理可知，對(duì)頂角的性質(zhì)： 對(duì)頂角 。 三、 應(yīng)用 （一）例 如圖，已知直線 a、 b 相交。 1 40，求 2、 3、 4 的度數(shù) 解： 3 1 40（ ）。 2 180 1 180 40 140（ ）。 4 2 140（ ）。 你還有別的思路嗎？試著寫(xiě)出來(lái) （二） 練一練：教材 3 頁(yè)練習(xí)（在書(shū)上完成） （三）變式訓(xùn)練：把例題中 1 40這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題 變式 1：把 l 40變?yōu)?2 1 40 變式 2：把 1 40變?yōu)?2 是 l 的 3 倍 變式 3：把 1 40變?yōu)?1 ： 2 2： 9 四、 自我檢測(cè)： （一）選擇題 : 1.如圖所示 , 1 和 2 是對(duì)頂角的圖形有 ( ) 12121 221A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 2.如圖 1 所示 ,三條直線 AB,CD,EF 相交于一點(diǎn) O,則 AOE+ DOB+ COF 等于 ( ) A.150 B.180 C.210 D.120 OFE DCBA O DCBA(1) (2) 3.下列說(shuō)法正確的有 ( ) 對(duì)頂角相等 ; 相等的角是對(duì)頂角 ; 若兩個(gè)角不相等 ,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角 ; 若兩個(gè)角不是對(duì)頂角 ,則這兩個(gè)角不相 等 . A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 4.如圖 2 所示 ,直線 AB 和 CD 相交于點(diǎn) O,若 AOD 與 BOC 的和為 236,則 AOC 的度數(shù)為 ( ) A.62 B.118 C.72 D.59 （二）填空題 : 1. 如圖 3 所示 ,AB 與 CD 相交所成的四個(gè)角中 , 1 的鄰補(bǔ)角是 _, 1 的對(duì)頂角 _. 34 DCBA1 2OFE DCBA OD CBA12(3) (4) (5) 2.如圖 3 所示 ,若 1=25,則 2=_, 3=_, 4=_. 3.如圖 4 所示 ,直線 AB,CD,EF 相交于點(diǎn) O,則 AOD 的對(duì)頂角是 _, AOC 的鄰補(bǔ)角是 _;若 AOC=50,OEDCBAcba 3 412則 BOD=_, COB=_. 4.如圖 5 所示 ,直線 AB,CD 相交于點(diǎn) O,若 1- 2=70,則 BOD=_, 2=_. 5、已知 1 與 2 是對(duì)頂角， 1 與 3 互為補(bǔ)角，則 2+ 3= 。 六、拓展延伸 1、如圖所示 ,直線 a,b,c 兩兩相交 , 1=2 3, 2=65,求 4 的度數(shù) . 2、如圖所示 , 直線 AB,CD 相交于點(diǎn) O,OE 平分 AOD, AOC=120,求 BOD, AOE 的 度數(shù) . 變式訓(xùn)練 : （ 1）直線 AB,CD 相交于點(diǎn) O,OE 平分 AOD, BOD BOC=50，求 EOC 的度數(shù)。 （ 2） 直線 AB,CD 相交于點(diǎn) O,若 AOD=40， AOE: EOD=2:3,求 EOD 的度數(shù)。 3、 兩條直線交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？ 三條直線交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？ 四條直線交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角 ？ X 條直線交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？ 4 A BCDO課題： 5.1.2 垂線 課型：新授 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。 2 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。 3 掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂線的畫(huà)法 學(xué)具準(zhǔn)備：相交線模型，三角尺，量角器 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、填空： 如果 與 互為余角， 37，那么 。 已知 1 與 2 互為余角， 1 與 3 互為余角，那么 2 與 3 的關(guān)系是 。 二、探索與思考 （一）垂線的定義 1、觀察思考：轉(zhuǎn)動(dòng)相交線模型，觀察兩條直線所成的夾角的變化。當(dāng)夾角變化 到 時(shí)，就是我們今天要研究的兩條直線垂直。 2、定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是 時(shí)，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點(diǎn)叫做 。 3、符號(hào)表示： 如果直線 AB、 CD 互相垂直，記作 AB CD，垂足為 O。 由兩條直線垂 直，可知四個(gè)角為直角。記為 AB CD（已知） AOD 90（垂直定義） 由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直。記為 AOD 90（已知） AB CD（垂直定義） 4、總結(jié)： 垂直是相交。是相交的一種特殊情況。 垂直是一種相互關(guān)系，即 a b，同時(shí) b a 當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時(shí)，是指它們所在的直線互相垂直。 5、生活中的垂直關(guān)系：日常生活中，兩條直線互相垂直很常見(jiàn)，你能舉出幾個(gè)例子嗎？ （ 二 ）垂線的性質(zhì)二 1、思考： 在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田 P 處，如何挖渠能使渠道最短？ 2、探究：上面思考問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題： “已知直線 l 和直線外一點(diǎn) P，連接點(diǎn) P 到直線 l上各點(diǎn) O,A1,A2,A3 ，其中 PO l（我們稱 PO 為點(diǎn) P 到直線 l 的垂線段）。 請(qǐng)你比較線段 PO， PA1， PA2， PA3 的長(zhǎng)短，哪一條最短？ 結(jié)論： 。 簡(jiǎn)記為： 。 1、 對(duì)應(yīng)練習(xí)： 修一條公路將村莊 A、 B 與公路 MN 連接起來(lái)，怎樣修 A B 5 N M DCB A才能使所修的公路最短？畫(huà)出線路圖，并說(shuō)明理由。 （三） 點(diǎn)到直線的距離： 1、定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的 ，叫做點(diǎn)到直線的距離。 2、注意：定義中說(shuō)的是 “垂線段的 長(zhǎng)度 ”，而不是 “垂線段 ”。因?yàn)椋嚯x是一個(gè)數(shù)量 ，而 “垂線段 ”是指一個(gè)具體的幾何圖形。 3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖， BCA 90， CD AB，垂足為 D，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ） AC 與 BC 互相垂直； CD 與 BC 互相垂直； 點(diǎn) B 到 AC 的垂線段是線段 AC； 點(diǎn) C 到AB 的距離是線段 CD； 線段 AC 的長(zhǎng)度是點(diǎn) A 到 BC 的距離； 線段 AC 是點(diǎn) A 到 BC 的距離。 A.2 B.3 C.4 D.5 三 、自我檢測(cè)： （一） 選擇題 : 1.如圖 1 所示 ,下列說(shuō)法不正確的是 ( ) A.點(diǎn) B 到 AC 的垂線段是線段 AB; B.點(diǎn) C 到 AB 的垂線段是 線段 AC C.線段 AD 是點(diǎn) D 到 BC 的垂線段 ; D.線段 BD 是點(diǎn) B 到 AD 的垂線段 DCBA DCBA(1) (2) 2.如圖 1 所示 ,能表示點(diǎn)到直線 (線段 )的距離的線段有 ( ) A.2 條 B.3 條 C.4 條 D.5 條 3.下列說(shuō)法正確的有 ( ) 在平面內(nèi) ,過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 ; 在平面內(nèi) ,過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 ; 在 平面內(nèi) ,過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線垂直于已知直線 ; 在平面內(nèi) ,有且只有一條直線垂直于已知直線 . A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 4.如圖 2 所示 ,AD BD,BC CD,AB=a cm, BC=b cm,則 BD 的范圍是 ( ) A.大于 a cm B.小于 b cm C.大于 a cm 或小于 b cm D.大于 b cm 且小于 a cm 5.到直線 L 的距離等于 2cm 的點(diǎn)有 ( ) A.0 個(gè) B.1 個(gè) ; C.無(wú)數(shù)個(gè) D.無(wú)法確定 6 O DCBA6.點(diǎn) P 為直線 m 外一點(diǎn) ,點(diǎn) A,B,C 為直線 m 上三點(diǎn) ,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn) P 到 直線 m的距離為 ( ) A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm （二）填空題 : 1 、如圖 4 所示 , 直線 AB 與 直 線 CD 的 位 置 關(guān) 系 是 _, 記作 _, 此時(shí) , AOD= _= _= _=90. 2、如圖 5,AC BC,C 為垂 足 ,CD AB,D 為垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn) C到 AB 的距離是 _,點(diǎn) A 到 BC 的距離是 _,點(diǎn) B 到 CD 的距離是 _,A、 B 兩點(diǎn)的距離是 _. DCB A FEDCBA(2)ODC BA E(3)O DCBA(4) (5) (6) (7) (8) 3、如圖 6,在線段 AB、 AC、 AD、 AE、 AF 中 AD 最短 .小明說(shuō)垂線段最短 , 因此線段 AD 的長(zhǎng)是點(diǎn) A 到 BF 的距離 ,對(duì)小明的說(shuō)法 ,你認(rèn)為 _. 4、如圖 7,AO BO,O 為垂足 ,直線 CD 過(guò)點(diǎn) O,且 BOD=2 AOC,則 BOD=_. 5、如圖 8,直線 AB、 CD 相交于點(diǎn) O,若 EOD=40, BOC=130,那么射線 OE 與直線 AB 的位置關(guān)系是 _. 五、拓展延伸 1、已知，如圖， AOD 為鈍角， OC OA,OB OD 求證： AOB COD 證明： OC OA， OB OD（ ） AOB 1 ， COD+ 1=90（垂直的定義） AOB= COD（ ） 變式訓(xùn)練：如圖 OC OA,OB OD,O 為垂足 ,若 BOC=35,則 AOD=_. 2、 已知 :如圖 ,直線 AB,射線 OC 交于點(diǎn) O,OD 平分 BOC,OE 平分 AOC.試判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系 . EODCBA3、課本中水渠該怎么挖 ?在圖上畫(huà)出來(lái) .如果圖中比例尺為 1:100000, 水渠大約要挖多長(zhǎng) ? B D 7 OFEDCBA4、如圖 ,分別畫(huà)出點(diǎn) A、 B、 C 到 BC、 AC、 AB 的垂線段 ,再量出 A 到 BC、點(diǎn) B 到 AC、 點(diǎn) C到 AB 的距離 . CBA5、如圖，直線 AB,CD 相交于 O,OE CD， OF AB， DOF 65，求 BOE 和 AOC 的度數(shù)。 6、 (2010.杭州中考題 )如圖 7 所示 ,一輛汽車在直線形的公路 AB 上由 A 向 B 行駛 ,M,N 分別是位于公路 AB 兩側(cè)的村莊 ,設(shè)汽車行駛到 P 點(diǎn)位置時(shí) ,離村莊 M 最 近 ,行駛到 Q 點(diǎn)位置時(shí) , 離村莊 N 最近 ,請(qǐng)你在 AB 上分別畫(huà)出 P,Q 兩點(diǎn)的位置 . 課題： 5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 課型：新授 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意 義。 2、會(huì)熟練地識(shí)別圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 3、培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一 、探索與思考 如圖 ,直線 AB、 CD 與 EF 相交（或兩條直線 AB、 CD 被第三條直線 EF 所截）構(gòu)成 個(gè)角。 我 們 來(lái) 研 究 其 中 沒(méi) 有 公 共 頂 點(diǎn) 的 兩 個(gè) 角 的 關(guān) 系 。 NMBA 8 （ 1） （一）同位角 1、定義：如圖 1， 1 和 5，分別 在直線 AB、 CD 的 ， 在直線 EF 的 。具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角 叫做同位角。 2、請(qǐng)你找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同位角。 3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有 對(duì)同位角。 （二）內(nèi)錯(cuò)角 1、定義：如圖 2， 3 和 5，分別在直線 AB、 CD 的 ， 在直線 EF 的 。具 有這種位置關(guān)系的一對(duì)角 叫做內(nèi)錯(cuò)角。 2、請(qǐng)你找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角。 3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角 (三 )同旁內(nèi)角 1、定義：如圖 2， 3 和 6，分別在直線 AB、 CD 的 ， 在直線 EF 的 。具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角 叫做同旁內(nèi)角。 2、請(qǐng)你找出 圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同旁內(nèi)角。 3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有 對(duì)同旁內(nèi)角 （四）總結(jié)： （ 1）以上三對(duì)角都有一邊公共，是第三條直線（截線） （ 2）識(shí)別 “第三條直線（兩個(gè)角一邊所在的同一直線） ”是關(guān)鍵 三、應(yīng)用 （一）例 如圖，直線 DE、 BC 被直線 AB 所截， （ 1） l 與 2， 1 與 3， 1 與 4各是什么關(guān)系的角？ （ 2）如果 1 4，那么 1 和 2相等嗎？ 1 和 3 互補(bǔ)嗎？為什么？ （二）變式訓(xùn)練：找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 E (2) F 9 四 、自 我檢測(cè)： 1 說(shuō)出下列各對(duì)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的什么角？ （ 1） 1 與 2， 1 與 3， 3 與 4， 2 與 4 （ 2） 5 與 8， 5 與 7， 6 與 7， 6 與 8 （ 3） 9 與 10， 11 與 12， 9 與 11， 10 與 12， B 與 13 2、如圖（ 3），直線 、 被 所截， 1 與 2 是內(nèi)錯(cuò)角， 直線 、 被 所截， 1 與 B 是同位角； 直線 、 被 所截， 3 和 B 是同位角。 3、如右圖所示： （ 1） 1， 2， 3， 4， 5， 6 是直線 、 被第三條直線 所截而成的。 （ 2） 2 的同位角是 ， 1 的同位角是 。 （ 3） 3 的內(nèi)錯(cuò)角是 ， 4 的內(nèi)錯(cuò)角是 。 （ 4） 6 的同旁內(nèi)角是 ， 5 的同旁內(nèi)角是 ， （ 5） 4 與 A 是同旁內(nèi)角嗎？為什么？ 課題： 5.2.1 平行線 課型：新授 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系； 2理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容； 3會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線； 4了解在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的基本事實(shí)的作用和意義，并初步感受公理化思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索和掌握平行公理及其推論 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解 ,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì) 學(xué)具準(zhǔn)備： 分別將木條 a、 b 與木條 c 釘在一起 ,做成學(xué)具，直尺，三角板 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一 、探索與思考 （一） 平行線 1、觀察思考：展示學(xué)具，在轉(zhuǎn)動(dòng) a 的過(guò)程中，有沒(méi)有直線 a 與直線 b 不相交的位置呢？ B A C D E F 1 2 3 4 A B C D 5 7 6 8 A B C D 12 9 10 11 13 B C F E D 1 2 3 A 圖（ 3） A B C E F 1 3 4 5 6 2 10 aCBcbaA B P C D E F 2、定義及表示方法： 在同一平面內(nèi) ， 是平行線。 直線 a 與 b 平行，記作 。 3、對(duì)平行線概念的理解：定義中強(qiáng)調(diào) “在同一平面內(nèi) ”，為什么要強(qiáng)調(diào)這句話。 在同一平面內(nèi) ,兩條直線有幾種位置關(guān)系 ? 在空間中，是否存在既不平行又不相交的兩條直線 ? （提示：用長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明 ） 4、總結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（ 1） （ 2） 。 請(qǐng)你舉出一些生活中平行線的例子。 （二）畫(huà)平行線 1、 工具：直尺、三角板 2、 方法：一 “落 ”；二 “靠 ”；三 “移 ”；四 “畫(huà) ”。 3、請(qǐng)你根據(jù)此方法練習(xí)畫(huà)平行線： 已知 :直線 a,點(diǎn) B,點(diǎn) C. (1)過(guò)點(diǎn) B 畫(huà)直線 a 的平行線 ,能畫(huà)幾條 ? (2)過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)直線 a 的平行線 ,它與過(guò)點(diǎn) B 的平行線平行嗎 ? （三）平行公理及推論 1、思考：上圖中， 過(guò)點(diǎn) B 畫(huà)直線 a 的平行線， 能畫(huà) 條； 過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)直線 a 的平行線，能畫(huà) 條； 你畫(huà)的直線有什么位置關(guān)系？ 。 2、平行公理 公理內(nèi)容： 。 比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)： 共同點(diǎn) :都是 “有且只有一條直線 ”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的 . 不同點(diǎn) :平行公理中所過(guò)的 “一點(diǎn) ”要在已知直線外 ,兩垂線性質(zhì)中對(duì) “一點(diǎn) ”沒(méi)有 限制 ,可在直線上 ,也可在直線外 . 3、推論： 。 符號(hào)語(yǔ)言： b a， c a（已知） b c（如果兩條直線都與第三條直線平行 , 那么這兩條直線也互相平行） 探索：如圖 ,P 是直線 AB 外一點(diǎn) ,CD 與 EF 相交于 P.若 CD 與AB 平行 ,則 EF 與 AB 平行嗎 ?為什么 ? 三、練一練：教材 13 頁(yè)練習(xí)（在書(shū)上完成） 四 、自我檢測(cè)： （一）選擇題 : 1下列命題：（ 1）長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行； （ 2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行；（ 3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（ 4）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11 2、下列推理正確的是 （ ） A、因?yàn)?a/d, b/c,所以 c/d B、因?yàn)?a/c, b/d,所以 c/d C、因?yàn)?a/b, a/c,所以 b/c D、因?yàn)?a/b, d/c,所以 a/c 3.在同一平面內(nèi)有 三條直線 ,若其中有兩條且只有兩條直線平行 ,則它們交點(diǎn)的 個(gè)數(shù)為 ( ) A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè) 4.下列說(shuō)法正確的有 ( ) 不相交的兩條直線是平行線 ; 在同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系有兩種 ; 若線段 AB 與 CD 沒(méi)有交點(diǎn) ,則 AB CD; 若 a b,b c,則 a 與 c 不相交 . A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) （二）填空題 : 1.在同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系有 _ _. 2.在同一平面內(nèi) ,一條直線和兩條平行線中的一條直線相交 ,那么這條直線與平行線中的 另一條必 _. 3.同一平面內(nèi) ,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行 ,這是因?yàn)?_ _. 4.兩條直線相交 ,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _,兩條直線平行 ,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _個(gè) . 5、在同一平面內(nèi)，與已知直線 L 平行的直線有 條，而經(jīng)過(guò) L 外一點(diǎn)，與已知直線 L平行的直線有且只有 條。 6、在同一平面內(nèi)，直線 L1 與 L2 滿足下列條件，寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的位置 關(guān)系： （ 1） L1 與 L2 沒(méi)有公共點(diǎn)，則 L1 與 L2 ； （ 2） L1 與 L2 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 L1 與 L2 ； （ 3） L1 與 L2 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 L1 與 L2 。 7、在同一平面內(nèi)，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是 。 8、平面內(nèi)有 a 、 b、 c 三條直線，則它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 個(gè)。 9、如圖所示， AB CD（已知）， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) F 可畫(huà) EF AB EF CD（ ） 六、拓展延伸 1.根據(jù)下列要求畫(huà)圖 . (1)如圖 (1)所示 ,過(guò)點(diǎn) A 畫(huà) MN BC; (2)如圖 (2)所示 ,過(guò)點(diǎn) P 畫(huà) PE OA,交 OB 于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) P 畫(huà) PH OB,交 OA 于點(diǎn) H; (3)如圖 (3)所示 ,過(guò)點(diǎn) C 畫(huà) CE DA,與 AB 交于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) C 畫(huà) CF DB,與 AB 延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) F. (4)如圖 (4)所示 ,過(guò)點(diǎn) M， N 分別畫(huà)直線 AB 的平行線 , 判斷所畫(huà)的兩條直線的位置關(guān)系 . A B F C D 12 CBADHE FGCBAPO BAD CBA(1) (2) (3) (4) 2、如圖所示，哪些線段是互相平行的？并用 “/”表示出來(lái)。 3、如圖，長(zhǎng)方體 ABCD-EFGH， （ 1）圖中與棱 AB 平行的棱有哪些？ （ 2）圖中與棱 AD 平行的棱有哪些？ （ 3）連接 AC、 EG，問(wèn) AC、 EG 是否平行。 4、 探究創(chuàng)新 平面內(nèi)有若干條直線，當(dāng)下列情形時(shí)，可將平面最多分成幾部分。 （ 1）有一條直線時(shí)，最多分成 2 部分。 （ 2）有兩條直線時(shí)，最多分成 2+2 部 分。 （ 3）有三條直線時(shí)，最多分成 部分。 （ 4）有 n 條直線時(shí)，最多分成 部分。 BAMN 13 5、如圖所示 ,a b,a 與 c 相交 ,那么 b 與 c 相交嗎 ?為什么 ? cba課題： 5.2.2 平行線的判定 課型：新授 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。 2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過(guò)程的嚴(yán)密性。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 在觀察實(shí) 驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定理形成過(guò)程中的邏輯推理及其書(shū)面表達(dá)。 學(xué)具準(zhǔn)備：三角板 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一 、探索與思考 （一）平行線判定方法 1： 1、觀察思考：過(guò)點(diǎn) P 畫(huà)直線 CD AB 的過(guò)程，三角尺起了什么作用？ 圖中， 1 和 2 什么關(guān)系？ 2、判定方法 1： 應(yīng)用格式： 。 1 2（已知） 簡(jiǎn)單說(shuō)成： 。 AB CD（同位角相等，兩直線平行） 3、 應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫(huà)平行線，有什么道理？ （二） 平行線判定方法 2、 3： 1、 思考：教材 14 頁(yè)（試著寫(xiě)出推理過(guò)程） 判定方法 2： 應(yīng)用格式： 。 2 3（已知） 簡(jiǎn)單說(shuō)成： 。 a b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） GH PFE21 DCBA 14 cPba432 1 cba21876 5cba34 122、將上題中條件改變?yōu)?2 4 180，能得到 a b 嗎？（試著寫(xiě)出推理過(guò)程） 判定方法 3： 應(yīng)用格式： 。 2 4 180（已知） 簡(jiǎn)單說(shuō)成： 。 a b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） （三）數(shù)學(xué)思想：教材 15 頁(yè)探究。 三、應(yīng)用 （一）例 教材 15 頁(yè) （二）練一練：教材 15 頁(yè)練習(xí) 1、 2、 3 （三）總結(jié)直線平行的條件 （ 1） （ 2） 方法 1：若 a b， b c，則 a c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 方法 2：如圖 1，若 1 3，則 a c。即 。 方法 3：如圖 1，若 。 方法 4：如圖 1，若 。 方法 5：如圖 2，若 a b， a c,則 b c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 四 、自我檢測(cè)： （一）選擇題 : 1.如圖 1 所示 ,下列條件中 ,能判斷 AB CD 的是 ( ) A. BAD= BCD B. 1= 2; C. 3= 4 D. BAC= ACD 34DCBA21FEDCBA87 6543 2196 54321DCBA(1) (2) (3) （ 4） 2.如圖 2 所示 ,如果 D= EFC,那么 ( ) A.AD BC B.EF BC C.AB DC D.AD EF 3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.內(nèi)錯(cuò)角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 4.(2000.江蘇 )如圖 5,直線 a,b 被直線 c 所截 ,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件 : 1= 5; 1= 7; 2+ 3=180; 4= 7.其中能說(shuō)明 a b 的條件序號(hào)為 ( ) （ 5） A. B. C. D. （二）填空題 : 1.如圖 3,如果 3= 7,或 _ _,那么 _,理由是 _ _; 如果 5= 3,或 _ _,那么 _, 理由是 _ _; 如果 2+ 5= _ 或者 _ _,那么 a b,理由是 _ _. 15 2.如圖 4,若 2= 6,則 _ _,如果 3+ 4+ 5+ 6=180, 那么 _ _,如果 9=_,那么 AD BC;如果 9=_,那么 AB CD. 3.在同一平面內(nèi) ,若直線 a,b,c 滿足 a b,a c,則 b 與 c 的位置關(guān)系是 _. 4.如圖所示 ,BE 是 AB 的延長(zhǎng)線 ,量得 CBE= A= C. (1)由 CBE= A 可以判斷 _ _,根據(jù)是 _. (2)由 CBE= C 可以判斷 _ _,根據(jù)是 _. 六、拓展延伸 1、已知直線 a、 b 被直線 c 所截 ,且 1+ 2=180,試判斷直線 a、 b 的位置關(guān)系 ,并說(shuō)明理由 . 2、如圖，已知 DGNAEM ， 21 ，試問(wèn) EF 是否平行 GH，并說(shuō)明理由。 1、 如圖所示 ,已知 1= 2,AC 平分 DAB,試說(shuō)明 DC AB. D CBA212、 如圖所示 ,已知直線 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EG AB, CHF=600, E= 30,試說(shuō)明AB CD. cba321ED CBA 16 GHKFEDCBA5、提高訓(xùn)練 : 如圖所示 ,已知直線 a,b,c,d,e,且 1= 2, 3+ 4=180,則 a 與 c 平行嗎 ? 為 什么 ? d ecba34125.3 1 平行線的性質(zhì) (第 1 課時(shí) ) 平行線的性質(zhì) (一 ) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。 2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程 ,掌握平行線的三條性質(zhì) ,并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算 . 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) :探索并掌握平行線的性質(zhì) ,能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算 . 17 難點(diǎn) :能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定 ,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用 . 教學(xué)過(guò)程 一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維 現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等 ,或者內(nèi)錯(cuò)角相等 ,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ) , 判定兩條直線平行的三種方法 .在這一節(jié)課里 :大家把思維的指向反過(guò)來(lái) : 如果兩條直線平行 ,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá) ? 二、實(shí)踐探究 1.學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng) :用直尺和三角尺畫(huà)出兩條平行線 a b,再畫(huà)一條截線 c 與直線 a、 b 相交 ,標(biāo)出所形成的八個(gè)角 (如課本 P21 圖 5.3-1). 2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù) ,把結(jié)果填入表內(nèi) . 角 1 2 3 4 5 6 7 8 度數(shù) 3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想 . 圖中哪些角是同位角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? 圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? 圖中哪些角是同旁內(nèi)角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? 在詳盡分析后 ,讓學(xué)生寫(xiě)出猜想 . 4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè) . 學(xué)生活動(dòng) :再任意畫(huà)一條截線 d,同樣度 量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù) ,你的猜想還成立嗎 ? cba4321平行線具有性質(zhì) : 性質(zhì) 1:兩條平行線被第三條直線所截 ,同位角相等 ,簡(jiǎn)稱為兩直線平行 , 同位角相等 . 性質(zhì) 2:兩條平行線被第三條直線所截 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ,簡(jiǎn)稱為兩直線平行 , 內(nèi)錯(cuò)相等 . 性質(zhì) 3:兩條直線按被第三條線所截 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,簡(jiǎn)稱為兩直線平行 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ) . 教師讓學(xué)生結(jié)合右圖 ,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì) ,教師同時(shí)板書(shū)平行線的性質(zhì)和平行線的判定 . 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 因?yàn)?a b, 因?yàn)?1= 2, 所以 1= 2 所以 a b. 因?yàn)?a b, 因?yàn)?2= 3, 所以 2= 3, 所以 a b. 因?yàn)?a b, 因?yàn)?2+ 4=180, 所以 2+ 4=180, 所以 a b. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別 . 18 學(xué)生交流后 ,師生歸納 :兩者的條件和結(jié)論正好相反 : 由角的數(shù) 量關(guān)系 (指同位角相等 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定 ,這里角的關(guān)系是條件 ,兩直線平行是結(jié)論 . 由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系 (指同位角相等 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ) )的論述是平行線的性質(zhì) ,這里兩直線平行是條件 ,角的關(guān)系是結(jié)論 . 7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系 . 教師 :大家能根據(jù)性質(zhì) 1,推出性質(zhì) 2 成立的道理嗎 ? 結(jié)合上圖 ,教師啟發(fā)分析 :考察性質(zhì) 1、性質(zhì) 2 的結(jié)論發(fā)生了什么變化 ? 學(xué)生回答 1 換成 3,教師再問(wèn) 1 與 3 有什么關(guān)系 ?并完成說(shuō)理過(guò)程 ,教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤 ,規(guī)范地給出說(shuō)理過(guò)程 . 因?yàn)?a b,所以 1= 2(兩直線平行 ,同位角相等 ); 又 3= 1(對(duì)頂角相等 ),所以 2= 3. 教師說(shuō)明 :這是有兩步的說(shuō)理 ,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì) 1,第二步推理的條件不僅有 1= 2,還有 3= 1. 2= 3 是根據(jù)等式性質(zhì) .根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫(xiě)理由 . 學(xué)生仿照以下說(shuō)理 ,說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì) 1 得到性質(zhì) 3 的道理 . 8.平行線性質(zhì)應(yīng)用 . 例 (課本 P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分 ,量得 A=100, B=115, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度 ? 教師把學(xué)生情況 ,可啟發(fā)提問(wèn) : 梯形這條件如何使用 ? A 與 D、 B 與 C 的位置關(guān)系如何 ,數(shù)量關(guān)系呢 ? 為什么 ? 講解按課本 . 三、鞏固練習(xí) 1.課本練習(xí) (P22). 2.補(bǔ)充 :如圖 ,BCD 是一條直線 , A=75, 1=53, 2=75,求 B 的度數(shù) . E2 1DCBA本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì) ,教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形 ,考察已知角的數(shù)量關(guān)系 ,確定解題的思路 . 一、判斷題 . 1.兩條直線被第 三條直線所截 ,則同旁內(nèi)角互補(bǔ) .( ) 2.兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,那么同位角相等 .( ) 3.兩條平行線被第三條直線所截 ,則一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行 .( ) 二、填空題 . 1.如圖 (1),若 AD BC,則 _= _, _= _, ABC+ _=180; 若 DC AB,則 _= _, _= _, ABC+ _=180. D CBA 19 8 7654321DCBA56 北乙甲北FED CB A(1) (2) (3) 2.如圖 (2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路 , 從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西 56,甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工 ,若干天后公路準(zhǔn)確接通 , 則乙地所修公路的走向是 _,因?yàn)?_. 3.因?yàn)?AB CD,EF CD,所以 _ _,理由是 _. 4.如圖 (3),AB EF, ECD= E,則 CD AB.說(shuō)理如下 : 因?yàn)?ECD= E, 所以 CD EF( ) 又 AB EF, 所以 CD AB( ). 三、選擇題 . 1. 1 和 2 是直線 AB、 CD 被直線 EF 所截而成的內(nèi)錯(cuò)角 ,那么 1 和 2 的大小關(guān)系是 ( ) A. 1= 2 B. 1 2; C. 1是 人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三十章 內(nèi)容。 學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，平方根，立方根之后，為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)打下基礎(chǔ)； 由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無(wú)理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開(kāi)方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本 章 是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。 2、目標(biāo)與要求： 知識(shí)與技能 通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示；會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根； 使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開(kāi)平方的關(guān)系。學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根 ；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣 過(guò)程與方法 通過(guò) 了解平方與開(kāi)平方的關(guān)系 ， 培養(yǎng)學(xué)生逆向思 維能力 ；能對(duì)具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷、解決問(wèn)題，能由實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生討論、類比提出自己的見(jiàn)解，并在探索的同時(shí)較好的獲得新知；經(jīng)歷在具體例子中抽象出概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 33 通過(guò)主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。 3、重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運(yùn)算；實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 難點(diǎn)：算術(shù)平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別； 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別。 4、教法與學(xué)法： 教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學(xué)討論法，小組互動(dòng)法等教學(xué)方法 . 5、活動(dòng)步驟： 一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入； 二、探索歸納； 三、應(yīng)用；四、練習(xí)；五、課堂總結(jié)；六、布置作業(yè)； 6、時(shí)間安排： 6.1平方根 3課時(shí) 6.2立方根 1課時(shí) 6.3實(shí)數(shù) 2課時(shí) 復(fù)習(xí)與小