通過優(yōu)化柔性橢球體對欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂的自重構(gòu)#中英文翻譯#外文翻譯匹配

1 通過優(yōu)化柔性橢球體對欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂的自重構(gòu) 何廣平 北方工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 北京 100041 陸震 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 北京 100083 摘要 ：根據(jù)優(yōu)化技術(shù) ， 欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂的多模型特征、柔性操作的測量、自重構(gòu)的控制方法 已被調(diào)查研究。分析了空間關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)變形和欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂柔性操作之間的關(guān)系， 處于鎖定模式下欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂 的一種新型柔性橢球體操作的測量 被提出， 能應(yīng)用于獲得自重構(gòu)控制的最理想結(jié)構(gòu)。 因此， 基于簡諧振動(dòng) 隨時(shí)間變化非線性控制方法 認(rèn)為能完成其自重構(gòu) 。被動(dòng)關(guān)節(jié)三連桿 欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂等仿真例子在一些調(diào)查方面起重要作用。 關(guān)鍵詞 ：欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂 自重構(gòu) 優(yōu)化 非線性控制 0 前言 欠驅(qū)動(dòng)裝置和 機(jī)械臂能應(yīng)用于許多領(lǐng)域，例如太空技術(shù)、合作機(jī)械人、變形裝置。在太空領(lǐng)域里，由于沒有失去有用功能或 了解系統(tǒng)的自重構(gòu) 。 當(dāng)驅(qū)動(dòng)構(gòu)件出現(xiàn)一些問題時(shí) ， 基于欠驅(qū)動(dòng)技術(shù)的誤差出現(xiàn)是不可避免的。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂也能被設(shè)計(jì)為合作機(jī)器人，也就是說COBOT。 COBOT 的驅(qū)動(dòng)不是作驅(qū)動(dòng)裝置而是提供動(dòng)力學(xué)非函數(shù)約束 。 COBOT 需 要操作人員提供外力才能完成準(zhǔn)確的應(yīng)用，例如在生物工程學(xué)上外科手術(shù)和半導(dǎo)體制造等等。在機(jī)械領(lǐng)域機(jī)械變形有多種模態(tài)，并能從一種模態(tài)向另一種模態(tài)轉(zhuǎn)變。 引用不同模態(tài)之間的改變可能導(dǎo)致連桿數(shù)目的變化或 機(jī)械變形的約束限制。很顯然，欠驅(qū)動(dòng)控制、冗余度驅(qū)動(dòng)和柔性裝置是不可避免的。因此，欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)逐漸的成為研究領(lǐng)域一個(gè)具有吸引力的話題。 從力學(xué)角度 看， 研究欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)是不可能控制的。被動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)是必須靠與動(dòng)力裝置連接。 Jain等表明動(dòng)力裝置是欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的非完整性約束 是二階的 。 在機(jī)械實(shí)際上，與非完整性約束廣泛被研究比較 也有 100多年歷史，然而， 關(guān)于這種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和控制技術(shù)的研究只是近 10的事情 ， 研究多針對輪式移動(dòng)機(jī)器人、跳躍機(jī)器人、航空航天機(jī)器人等一階非完整性約束系統(tǒng)。 關(guān)于欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的研究觀點(diǎn)， Anthoney等研究運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，Arai 等提出隨時(shí)間變化方法完成系統(tǒng)的位置控制。 Lee 等為欠驅(qū)動(dòng) 機(jī)器人提供了多種非線性控制方法。 欠驅(qū)動(dòng)研究的這些方法已 從本質(zhì)上 揭示了它是非線性的，并且是隨時(shí)間變化的、抽象的。 事實(shí)上， Brockett 已證實(shí) 這并沒有消除阻礙和穩(wěn)定給定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的靜電狀況反饋。很顯然，非線性系統(tǒng)的特征在組合 空間多自由度是可以控制的。所以，非線性系統(tǒng)的控制研究受到更多的關(guān)注。 欠驅(qū)動(dòng) 機(jī)構(gòu) 和機(jī)械臂 是對傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)基本原理相違背的，傳動(dòng)機(jī)械設(shè)計(jì)基本原理認(rèn)為，原動(dòng)件的數(shù)目要與自由度的數(shù)目相等時(shí)，機(jī)構(gòu)才具有確定的運(yùn)動(dòng)。 欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂首先被提出并不是由于它的價(jià)值優(yōu)點(diǎn)，但一些研究表明，欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的故意設(shè)計(jì)也是很有價(jià)值的。例如， Rivhter 等 獲得由柔性欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂多維受力的測量。 Nakamura 等設(shè)計(jì)出了輪式滾動(dòng)接觸的非完整機(jī)器人和平面四連桿二驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的控制 。 He 等針對欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂提出一種自由碰撞運(yùn)動(dòng)規(guī) 劃演算法。從以上討論的結(jié)果來看，我們可推斷出在研究欠驅(qū)動(dòng)時(shí)，可能遇到一些未被發(fā)現(xiàn)的新 問題 ， 如 所提到的技術(shù)和理論的形成。因此， 我們改善這裝置具有很大的潛能性。 這篇論文中，我們對欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的靜態(tài)特征和自重構(gòu)控制方法進(jìn)行探索與研究。 1 柔性橢球體 模型 機(jī)械硬度是機(jī)械臂的一個(gè)重要要素，它是用來抵抗受力和阻礙力的能力。對于開式鏈接機(jī)械臂而言，鏈接部分是非常重要的部分。所以末端位姿的變形將會對 連桿帶 2 來不良影響。轉(zhuǎn)矩可以近似滿足如下方程： iii KM i=1， 2， ， n （ 1） 式中 iM 關(guān)節(jié) i 的轉(zhuǎn)矩 i 關(guān)節(jié) i 的變形量 ik 關(guān)節(jié) i 的硬度系數(shù) 如果忽略關(guān)節(jié) i 的重力和摩擦力不計(jì)，假設(shè)機(jī)械臂末端位姿力矢 mRF ，則轉(zhuǎn)矩方程又可以寫成： FJM T （ 2） 式中 nRM 關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩 nmRJ 雅可比矩陣 眾所周知，關(guān)節(jié)有會有變形，機(jī)械臂末端位姿有如下關(guān)系式： Jx （ 3） 式中 x 機(jī)械臂末端位姿矢量 關(guān)節(jié)的位姿矢量 將（ 1）式寫成矩陣的形式，結(jié)合（ 2）、（ 3）式，經(jīng)簡單的計(jì)算， X 和 F 之間的關(guān)系如下： F)JJk(X T1 （ 4） 式中 如果定義 T1 JJkC （ 6） （ 6）式是末端位姿的柔性矩陣。 然而，在太空工作 1c 強(qiáng)度矩陣一致。柔性矩陣 C可以用來測量機(jī)械臂的靜態(tài)特征。矩陣 C 也有雅可比函數(shù)功能。 因此， 它 在組合和構(gòu)造要素較大范圍內(nèi)是可改變的，在穩(wěn)定條件下機(jī)械臂的可變特征能用于完成一些應(yīng)該的復(fù)雜的操作。如裝配、拋光、維修等等。由（ 5）、（ 6）式可知矩陣 C 是對稱性矩陣。 如果定義 )CCdet( T （ 7） 3 對矩陣 C 進(jìn)行微分，方程式（ 7）我們又可以得到 m1i i （ 8） 式中 i ， i=1,2,3,， m 應(yīng)用了矩陣 C 的單一性。因此， TCC 是其對稱矩陣，有如下關(guān)系： 1x)CC(x TT （ 9） 式（ 9）被描述為橢球體 曲線方程， 當(dāng)橢球體的主要曲線與矩陣 C 的單一值相等時(shí)，這橢球體也被認(rèn)為是一般柔性橢球體 GFE。 由于直觀原因， 圖一中 平面 2 連桿機(jī)械臂的的連桿長 2,1i,m0.1L i ， GFE 如圖（ 2）和（ 3）所示。 圖一 平面 2R 桿機(jī)械臂 圖 2 平面 2R 桿全驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的 GFE 模型 4 圖 3 平面 2R 桿全驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的 GFE 模型 這些圖示表明測量是需要依賴組合和機(jī)構(gòu)要素。然而全驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂 并不能 改變其機(jī)構(gòu)要素。因此， 由于不同的構(gòu)件 （圖 2），而不是結(jié)構(gòu)要素（從圖 2 改變到圖 3） ， GFE 模型是可以改變的 。當(dāng)被動(dòng)關(guān)節(jié) 被引進(jìn)作為 全驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂時(shí)，為了方便使用，假設(shè)這些 被動(dòng)關(guān)節(jié)具有制動(dòng)裝置和位置控制，以便被動(dòng)關(guān)節(jié)能在自由模式和鎖定模式下進(jìn)行制動(dòng)。然而在運(yùn)動(dòng)學(xué)上，欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂揭示了一些冗余度連桿問題，并沒有表明在輸入方式下的自運(yùn)動(dòng)不如工作狀態(tài)下的自 運(yùn) 動(dòng)。另一方面，被動(dòng)關(guān)節(jié)的制動(dòng)模式能使欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂具有重構(gòu)能力 ,系統(tǒng)具有敏捷性而使其能適合不同的工作。 2. 柔性矩陣 假設(shè)在欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂中 s 連桿為被動(dòng)關(guān)節(jié) ，被動(dòng)關(guān)節(jié)裝有制動(dòng)裝置，當(dāng)被動(dòng)關(guān)節(jié)處于自由狀態(tài)時(shí)，其速度運(yùn)動(dòng)方程可以寫成為： ppaa JJx （ 10） 式中 mRX 機(jī)械臂末端位姿矢量 nmRJ 驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的雅可比矩陣 3pn R,R 分別為驅(qū)動(dòng)和被動(dòng)機(jī)械臂的廣義坐標(biāo)矢量 當(dāng)機(jī)械臂中被動(dòng)關(guān)節(jié)處于鎖定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可變?yōu)?qJx i （ 11） 式中 mRX 機(jī)械臂末端位姿矢量 nmi RJ 鎖定狀態(tài)下被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)械臂的雅可比矩陣 nRq 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的機(jī)械臂廣義坐標(biāo) 很顯然，方程（ 11）和（ 3）是同一形式，方程（ 10）和（ 11）表明欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)學(xué)上具有不同的模式。換句話說， 在運(yùn)動(dòng)學(xué)上 系統(tǒng) 具有多中模式特征。 圖（ 4）平面 3R 連 5 桿機(jī)械臂就是很好的例子。機(jī)械臂的第二關(guān)節(jié)是被動(dòng)關(guān)節(jié)，其他的都是驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)。當(dāng)被動(dòng)關(guān)節(jié)處于自由狀態(tài)時(shí)， 3R 被選做為廣義坐標(biāo)變量。如果被動(dòng)關(guān)節(jié)處于自鎖狀態(tài)，機(jī)械臂的 維數(shù)將變?yōu)?2 維，這廣義坐標(biāo)變量為 2Rq ，顯然由于 0q ，但雅可比矩陣有如下關(guān)系： 圖 4 平面 3R 桿機(jī)械臂 由于欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂存在不同的運(yùn)動(dòng)模式，一種可以用來優(yōu)化和機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)組合及自重構(gòu)以使用不同的工作。預(yù)測如何完成基于欠驅(qū)動(dòng)下的全驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂操作是不可避免的問題。不象全驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂那樣，欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂并不能改善其操作工作，執(zhí)行機(jī)械臂任務(wù)類似于輸入空間的體積比工作空間少的緣故。有一條可行的途徑就是在不同的時(shí)間分解 機(jī)構(gòu)的工作。例如， 當(dāng) 機(jī)械臂 工作處于驅(qū)動(dòng)模式下，機(jī)構(gòu)組合能進(jìn)行機(jī)構(gòu)自重構(gòu)。然而當(dāng)機(jī)械臂工作在全驅(qū)動(dòng)模式下，其功能之一就是能控制機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上， 處于欠驅(qū)動(dòng)工作模式下的機(jī)械臂能辯別機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，如位置控制或間斷點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。但是這并不是此論文所討論的重點(diǎn)。我們應(yīng)關(guān)注的是欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂的靜態(tài)特征和機(jī)構(gòu)自重構(gòu)控制方法。 欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂兩中模式的運(yùn)動(dòng)方程可以被多種方法描述。但是在復(fù)雜的機(jī)械裝置中多連桿機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)要素定義還存在一定的困難。為了解決這些問題，我們將進(jìn)行分析欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂的兩種模式間的關(guān)系。 假定一種特殊的機(jī)械臂組合機(jī)構(gòu)，假設(shè)有 mn ，處于裝置的兩種模式下的末端位姿表達(dá)式是一致的，可以表示為 ppaai JJqJ （ 12） 假設(shè) 0JJaaaa （ 13） （ 13）式表示微運(yùn)動(dòng)發(fā)生在關(guān)節(jié)部分而不是發(fā)生在末端位姿處，根據(jù)（ 13）式，方程式又可以寫成 aapp JJ （ 14） 把（ 14）代入（ 12）式中，我們可以得到 6 aappi J)JJI(qJ （ 15） （ 15）式描述欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂兩種模式下的不同一機(jī)構(gòu)。因此，兩種廣義坐標(biāo)也是相等的。設(shè)q，又可以得到 appi J)JJI(J （ 16） （ 16）式表示兩種模式下的雅可比矩陣間的關(guān)系。此式能預(yù)測出全驅(qū)動(dòng)模式的運(yùn)動(dòng)。把（ 16）式代入方程式（ 5），可以得到全驅(qū)動(dòng)模式下的欠驅(qū)動(dòng)矩陣方程 Ti1i JkJC （ 17） 根據(jù)方程（ 7）， GFE 欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂也能定義，方程（ 17）表示在機(jī)械裝置改裝 后的系統(tǒng)靜態(tài)特征。其一，我們以通過 3R 桿機(jī)械臂模擬（圖 4）。作為非冗余度機(jī)械臂而言，如果我們假定處于工作狀態(tài)下的一點(diǎn)，它不僅與柔性橢球體 模型有關(guān)。相反有許多與處于冗余度機(jī)械臂 工 作 狀 態(tài) 下 的 這 一 點(diǎn) 相 關(guān) 。 假 設(shè) 3R 桿 平 面 機(jī) 械 臂 三 桿 長 分 別 為mm0.1Lmm5.0LL 321 和，機(jī)構(gòu)的起始角度為 30,60,60 321 ，GFE 其他末端位姿起始位置如圖 5 所示。 顯然，根據(jù)處于工作狀態(tài)下的這種狀況，可知存在許多這樣的關(guān)節(jié)組合。這些機(jī)構(gòu)都是與 GFE 相關(guān)的。但是一欠驅(qū)動(dòng)冗余度機(jī)械臂存在機(jī)構(gòu)自重構(gòu)的能力。一般而言，我們期望的 GFE 在不同的基本組合中有類似的運(yùn)動(dòng)。換句話說，橢球體模型類似于一個(gè)球。如圖 5所示，在 3 桿中第一桿 運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)表現(xiàn)最佳。 7 3 非線性控制 我們通過分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，為了尋求一種能有效地控制欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂動(dòng)態(tài)方程可以寫成 McII apapaaa （ 18） 0cIIppppaTap （ 19） 式中 為質(zhì)量慣性矩， 為中心吸引力和摩擦轉(zhuǎn)矩矢量。 M 是驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩矢量。是驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)矢量。p是被動(dòng)關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)矢量 。 Jain 等證實(shí)方程（ 19）是二階非線性約束方程。通過自重構(gòu)，在工作狀態(tài)下給定位置，欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂具有改善裝置運(yùn)動(dòng)的能力。由于系統(tǒng)輸入空間維數(shù)少于空間關(guān)節(jié)的維數(shù)，被動(dòng)關(guān)節(jié) 的位置控制只能通過動(dòng)態(tài)藕合來實(shí)現(xiàn)。基于 Brockett 理論，給定機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)并不是光滑的，穩(wěn)定性完全符合靜平衡反饋定律。因此，非線性控制的結(jié)果表明系統(tǒng)是非線性的、隨時(shí)間變化的、離散的。非線性控制方法還有一種就是在 Ref（ 17）中所提到的全驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的 簡 諧 振動(dòng)。這種方法的本質(zhì)就是當(dāng)驅(qū)動(dòng)關(guān) 節(jié)運(yùn)動(dòng)到一個(gè)周期時(shí)被動(dòng)關(guān)節(jié)將偏離平衡位置 （圖 6） 。 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的簡 諧 振動(dòng)方程有 tcosAa （ 20） tsinA （ 21） tcosA 2a （ 22） 式中 A 簡諧振動(dòng)的振幅 8 W 簡諧振動(dòng)的角頻率 如果我們將式中（ 22）變換一下，代入（ 19）式得到 2Tapp1ppp AIcI （ 23） 通常，角頻率 是一個(gè)較大的數(shù)，因此，簡 諧 振動(dòng)周期 T=2是一個(gè)非常小的數(shù)。TPPPP ICI ,1 被作為一個(gè)周期的約束，（ 23）式有可以寫成 22Tapp1pp TAIcI21p （ 24） （ 24）式表示一個(gè)周期后有一點(diǎn)發(fā)生偏離。顯然，構(gòu)成整體的價(jià)值在于簡 諧 振動(dòng)的振幅和角頻率，者就是簡 諧 振動(dòng)中的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)能控制被動(dòng)關(guān) 節(jié)的原因之一。 4 自重構(gòu)控制律 自重構(gòu)需要穩(wěn)定的控制技術(shù)。間諧振動(dòng)非線性控制方法在第 3 部分已經(jīng)簡單地介紹了。下面我們將設(shè)計(jì)一個(gè)新的控制方法來 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的自重構(gòu)運(yùn)動(dòng)。這種方法將用于優(yōu)化在工作狀態(tài)下給定位置時(shí)的 廣義 柔性橢球體 模型 。 假設(shè)d引用于一個(gè)期望的組合，此組合源于一些優(yōu)化方法， 是驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)位 9 置角。 設(shè) de （ 25） 式中 e 關(guān)節(jié)位置 矢量 誤差 對方程（ 24）進(jìn)行微分有： padadapaee （ 26） 取滑動(dòng)模態(tài)為 a1aa ekeS （ 27） 集中律為 a3a2a Sk)Ss g n (kS （ 28） 式中 0,0,0321 KKK，且 sgn（）作為符號函數(shù)，有如下式子： 如果 矢量S有 Tn1 SSS ，可以得到下面式子： （ 27）式表示驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)滿足萊布羅定律。假設(shè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)輸入與（ 20）、（ 21）有關(guān)，當(dāng)0K4K,0K p2dd 時(shí)，又可以得到如下關(guān)系式 將（ 26）式中 2 桿的 2 倍偏離量代入（ 30）式，可以得到 設(shè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)輸入為 將（ 32）和（ 31）式代入（ 19）式，有如下關(guān)系 振動(dòng)振幅為 雖被動(dòng)關(guān)節(jié)并沒有達(dá)到期望的位置，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)輸入控制可用（ 32）式來描述，另一方面，被動(dòng)關(guān)節(jié)處于期望的位置，輸入控制方式有以下方程。從（ 27）式中可知偏離時(shí)間為 結(jié)合（ 28）和（ 35）式，控制律為 10 顯然，這種控制方法是非線性的、隨時(shí)間變化的、且遵循 Brockett 理論。有以上關(guān)系重新整理振幅，控制律為 當(dāng) ep=0 時(shí)滿足 當(dāng) ep 0 時(shí)滿足 5 仿真研究 在這部分中，選平面 3R 桿機(jī)械臂作為仿真模型，如圖 4 所示。設(shè)第二桿為機(jī)械臂的被動(dòng)關(guān)節(jié)，其他兩桿為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié) 。如果初始位置為 30,60,60321 ，為了改善執(zhí)行廣義的柔性橢球體模型，更好的位置為 15.81,89.17,85.24321 ，這在第三部分已給出。我們認(rèn)為后面一種情況是我們期望的結(jié)果。根據(jù)第四部分所提供的控制方法，模擬仿真結(jié)果如圖 7 所示。 11 圖 7 3R 桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的自重構(gòu)運(yùn)動(dòng) 1.連桿 1 2.連桿 2 3.連桿 3 圖 7（ a）表示隨時(shí)間變化的關(guān)節(jié)位置誤差；圖 7（ b）表示與時(shí)間有關(guān)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌道軌跡；圖 7（ c）表示在自重構(gòu)控制中機(jī)械臂機(jī)構(gòu)位置的改變；圖 7（ d）表 示關(guān)節(jié)速度與位置間關(guān)系圖。顯然，機(jī)械臂已滿足期望的機(jī)構(gòu)完成自重構(gòu)控制。 6 結(jié)束語 欠驅(qū)動(dòng)技術(shù)是一個(gè)非常關(guān)鍵性的問題，它不僅能夠產(chǎn)生空間機(jī)器人系統(tǒng)的線性誤差，而 12 且能操控合作機(jī)器人和機(jī)器裝置。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂有實(shí)現(xiàn)機(jī)械自重構(gòu)的能力。新的關(guān)儀廣義柔性橢球體欠驅(qū)動(dòng)冗余度制動(dòng)式機(jī)械臂的測量被提出。這測量由于 優(yōu)化系統(tǒng)的穩(wěn)定性。簡諧振動(dòng)的非線性控制方法能執(zhí)行自重構(gòu)運(yùn)動(dòng)。有 3 連桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的仿真結(jié)果證明測量和振幅的控制是有效的。 References 1 Nakamura Y, Mukerherjee R Nonholinomic path planning of space robotics via a bi-directional approach IEEE Transactions on Robotics and Automation， 1991，7(4)： 500 514 2 Moore C A， Peshkin M A， Colate J E 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