汽車振動分析作業(yè)習題與參考答案(更新).doc

1、 方波振動信號的諧波分析，。繪制頻譜圖。解：的數學表達式可寫為：計算三要素：=0= =,n=1,3,5, ，或振幅頻譜圖相位頻譜圖2、 求周期性矩形脈沖波的復數形式的傅立葉級數，繪頻譜圖。解： 數學表達式：偶函數計算三要素：傅立葉級數復數形式： 頻譜圖2.1解：（1）能量法（2）能量法（3）固有頻率2.3解：平衡位置系統(tǒng)受力如圖則彈簧變形，彈簧變形，且m靜位移固有圓頻率2.5解對數衰減率：相對阻尼系數：衰減系數：阻尼系數：臨界阻尼：2.7解受力分析如圖單自由度振動系統(tǒng)振動微分方程 設，則，相位差角：其中，2.8 解：1、 系統(tǒng)的振動微分方程為： 即： 激勵函數為： 傅立葉級數三要素： 所以，激勵函數的前四項為： 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的前三項為： 其中2.9 解：運用杜哈美積分法 4.1解 直接法其中，拉格朗日法系統(tǒng)為無阻尼自由振動系統(tǒng)，拉格朗日方程形式為：廣義坐標為：影響系數法令令4.2解：直接法4.3解a，b，c，4.4解：質心位于距左端處令令，剛度矩陣為，令 令，質量矩陣為，特征矩陣為，將整理為，求得特征值為，的伴隨陣，將代入得對應特征向量，則主振型矩陣為，模態(tài)質量矩陣為 模態(tài)剛度矩陣為歸一化因子為，歸一化因子方陣，正則振型矩陣為，正則模態(tài)質量矩陣為，正則模態(tài)剛度矩陣為，第一階主振型示意圖，為節(jié)點第二階主振型示意圖，為節(jié)點習題4.6解：（1）直接法，受力如圖運動微分方程為特征矩陣為由得的伴隨矩陣將固有頻率、代入，得主振型：（2）則運動微分方程變?yōu)樽杂啥鹊墓逃蓄l率為自由度的固有頻率為兩運動互不相關（3）若，若，4.9 柔度矩陣 F= 剛度矩陣 K= 質量矩陣 所以解得： 4.105.1 解：系統(tǒng)質量剛度矩陣分別為第一瑞麗商：假設這三種方法中，第二瑞麗商精度最高，鄧克萊法計算結果偏小。5.2解質量矩陣：，剛度矩陣：取振型向量計算一階固有頻率及振型迭代公式：（歸一化）動力矩陣：D(m/k)11111.2111.2308111.2353111.2360111.23611=(k/m)0.40.38460.38240.38200.3820由此得，計算第二階固有頻率及振型迭代公式：（歸一化）清型矩陣：D(m/k)1111-3.224511-3.236411-3.23641=(k/m)49.59452.61822.6180由此得，第三階同理。給出矩陣迭代法的Matlab程序如下：function gu_mode2M=2 0 0;0 1 0;0 0 2; %質量矩陣K=2 -1 0;-1 2 -1;0 -1 2; %剛度矩陣D=KM; %動力矩陣for i=1:3 %3階 i x0=1 1 1; x1=D*x0; x11=x1/x1(1); n=1; while norm(x11-x0)=1.0e-5 %設置精度 if n18 break; end n %顯示迭代步數 x0=x11 w2=1/x1(1) x1=D*x0; x11=x1/x1(1); x1(1); n=n+1; end n x11 w2=1/x1(1) D=D-x11