1第一章 晶體的結(jié)構(gòu)答案(共191道題).doc

1 目 錄 第一章 晶體的結(jié)構(gòu) 共 191 道題 1 一 名詞解釋 25 道題 1 二 簡(jiǎn)答題 59 道題 4 三 畫(huà)圖題 20 道題 23 四 證明題 共 39 道題 32 五 計(jì)算題 共 48 道題 72 2 第一章第一章 晶體的結(jié)構(gòu)晶體的結(jié)構(gòu) 共 共 191191 道題 道題 一 名詞解釋一 名詞解釋 25 25 道題道題 1 理想晶體 答 內(nèi)在結(jié)構(gòu)完全規(guī)則的固體是理想晶體 它是由全同的結(jié)構(gòu)單元在空間 無(wú)限重復(fù)排列而構(gòu)成的 2 晶體的解理性 答 晶體常具有沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì) 這稱(chēng)為晶體的解理性 3 配位數(shù) 答 晶體中和某一粒子最近鄰的原子數(shù) 4 致密度 答 晶胞內(nèi)原子所占的體積和晶胞體積之比 5 空間點(diǎn)陣 布喇菲點(diǎn)陣 答 空間點(diǎn)陣 布喇菲點(diǎn)陣 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的 點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無(wú)限重復(fù)排列 這些點(diǎn)子的總體稱(chēng)為空 間點(diǎn)陣 布喇菲點(diǎn)陣 即平移矢量中取整數(shù)時(shí) 123 d d hhhd 123 n nn 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的排列 空間點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象 6 基元 答 組成晶體的最小基本單元 它可以由幾個(gè)原子 離子 組成 整個(gè)晶體 可以看成是基元的周期性重復(fù)排列而構(gòu)成 7 格點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 答 空間點(diǎn)陣中的點(diǎn)子代表著結(jié)構(gòu)中相同的位置 稱(chēng)為結(jié)點(diǎn) 8 固體物理學(xué)原胞 答 固體物理學(xué)原胞是晶格中的最小重復(fù)單元 它反映了晶格的周期性 取一結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn) 由此點(diǎn)向最近鄰的三個(gè)結(jié)點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量 以此三個(gè)矢量為邊作的平行六面體即固體物理學(xué)原胞 固體物理學(xué)原 胞的結(jié)點(diǎn)都處在頂角位置上 原胞內(nèi)部及面上都沒(méi)有結(jié)點(diǎn) 每個(gè)固體 3 物理學(xué)原胞平均含有一個(gè)結(jié)點(diǎn) 9 結(jié)晶學(xué)原胞 答 使三個(gè)基矢的方向盡可能的沿空間對(duì)稱(chēng)軸的方向 以這樣三個(gè)基矢為 邊作的平行六面體稱(chēng)為結(jié)晶學(xué)原胞 結(jié)晶學(xué)原胞反映了晶體的對(duì)稱(chēng)性 它的體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍 V n 其中 n 是結(jié)晶學(xué)原 胞所包含的結(jié)點(diǎn)數(shù) 是固體物理學(xué)原胞的體積 10 布喇菲原胞 答 使三個(gè)基矢的方向盡可能的沿空間對(duì)稱(chēng)軸的方向 以這樣三個(gè)基矢為 邊作的平行六面體稱(chēng)為布喇菲原胞 結(jié)晶學(xué)原胞反映了晶體的對(duì)稱(chēng)性 它的體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍 V n 其中 n 是結(jié)晶學(xué)原 胞所包含的結(jié)點(diǎn)數(shù) 是固體物理學(xué)原胞的體積 11 維格納 賽茲原胞 W S 原胞 答 以某一陣點(diǎn)為原點(diǎn) 原點(diǎn)與其它陣點(diǎn)連線的中垂面 或中垂線 將空 間劃分成各個(gè)區(qū)域 圍繞原點(diǎn)的最小閉合區(qū)域?yàn)榫S格納 賽茲原胞 一個(gè)維格納 賽茲原胞平均包含一個(gè)結(jié)點(diǎn) 其體積等于固體物理學(xué)原胞 的體積 12 簡(jiǎn)單晶格 答 當(dāng)基元只含一個(gè)原子時(shí) 每個(gè)原子的周?chē)闆r完全相同 格點(diǎn)就代表 該原子 這種晶體結(jié)構(gòu)就稱(chēng)為簡(jiǎn)單格子或 Bravais 格子 13 復(fù)式格子 答 當(dāng)基元包含 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的原子時(shí) 各基元中相應(yīng)的原子組成與 格點(diǎn)相同的網(wǎng)格 這些格子相互錯(cuò)開(kāi)一定距離套構(gòu)在一起 這類(lèi)晶體 結(jié)構(gòu)叫做復(fù)式格子 顯然 復(fù)式格子是由若干相同結(jié)構(gòu)的子晶格相互 位移套構(gòu)而成 14 晶面指數(shù) 答 描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱(chēng)為晶面指數(shù) 設(shè)基矢 末端分別落1 23 a a a 在離原點(diǎn)距離為的晶面上 為整數(shù) d 為晶 123 d d hhhd 123 hhh 面間距 可以證明必是互質(zhì)的整數(shù) 稱(chēng) 3為晶面 123 hhh 123 hhh 4 指數(shù) 記為 用結(jié)晶學(xué)原胞基矢坐標(biāo)系表示的晶面指數(shù)稱(chēng)為 1 2 3 hh h 密勒指數(shù) 15 倒格子 倒易點(diǎn)陣 答 設(shè)布喇菲格子 點(diǎn)陣 的基矢為 由決1 23 a a a 1 2 2 0 i j ij ab ij 定的格子 點(diǎn)陣 稱(chēng)為正格子 滿(mǎn)足下述關(guān)系1 2 2 0 i j ij ab ij 的稱(chēng)為倒格子 易點(diǎn)陣 基矢 由 其中1 23 b b b 1 12233 Khbh bh b 為任意整數(shù) 決定的格子稱(chēng)為倒格子 倒易點(diǎn)陣 16 布里淵區(qū) 答 在倒格空間中 選取一倒格點(diǎn)為原點(diǎn) 原點(diǎn)與其它倒格點(diǎn)連線的垂直 平分面的連線所組成的區(qū)域稱(chēng)為布里淵區(qū) 17 n 度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 答 若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)角度后自身重合 則此軸稱(chēng)為 n 度旋轉(zhuǎn)對(duì) n 2 稱(chēng)軸 18 4 度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 答 若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn) 900角度后自身重合 則此軸稱(chēng)為 4 度旋轉(zhuǎn)對(duì) 稱(chēng)軸 19 6 度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 答 若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn) 600角度后自身重合 則此軸稱(chēng)為 6 度旋轉(zhuǎn)對(duì) 稱(chēng)軸 20 3 度旋轉(zhuǎn) 反演軸 答 若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)角度后 再經(jīng)過(guò)中心反演 晶體能自身重 3 2 合 則此軸稱(chēng)為 3 度旋轉(zhuǎn) 反演軸 21 2 度旋轉(zhuǎn) 反演軸 答 若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)角度后 再經(jīng)過(guò)中心反演 晶體能自身重合 則此軸稱(chēng)為 3 度旋轉(zhuǎn) 反演軸 5 22 n 度螺旋軸 答 一個(gè) n 度螺旋軸表示繞軸每轉(zhuǎn)角度后 在沿該軸的方向平移 n 2 nT 的 L 倍 則晶體中的原子和相同的原子重合 L 為小于 n 的整數(shù) T 為沿u 軸方向上的周期矢量 則此軸稱(chēng)為 n 度螺旋軸 23 晶體的對(duì)稱(chēng)性 答 晶體經(jīng)過(guò)某種對(duì)稱(chēng)操作能夠自身重合的特性 24 原子散射因子 答 原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的幾何和與一個(gè)電子的散射波的振幅 之比 25 幾何結(jié)構(gòu)因子 答 原胞內(nèi)所有原子的散射波 在所考慮方向上的振幅與一個(gè)電子的散射波 的振幅之比 二二 簡(jiǎn)答題 簡(jiǎn)答題 5959 道題 道題 1 試述晶態(tài) 非晶態(tài) 準(zhǔn)晶 多晶和單晶的特征性質(zhì) 答 晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列 稱(chēng)為長(zhǎng)程有序 非晶態(tài) 固體材料中的原子不是長(zhǎng)程有序地排列 但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持 著有序性 或稱(chēng)為短程有序 準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體 材料 其特點(diǎn)是原子有序排列 但不具有平移周期性 晶體又分為單晶體和多晶體 整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的 晶體稱(chēng)為單晶體 而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無(wú)規(guī)則 堆積而成的 2 晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系 答 晶體點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象 其中的格點(diǎn)代表基元中某個(gè)原子的位置或 基元質(zhì)心的位置 也可以是基元中任意一個(gè)等價(jià)的點(diǎn) 當(dāng)晶格點(diǎn)陣中 的格點(diǎn)被具體的基元代替后才形成實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu) 晶格點(diǎn)陣與實(shí)際 晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為 晶格點(diǎn)陣 基元 實(shí)際晶體結(jié)構(gòu) 6 3 簡(jiǎn)述晶體的特征 答 1 長(zhǎng)程有序與周期性 2 自限性 3 各向異性 4 什么是空間點(diǎn)陣 它與晶體結(jié)構(gòu)有什么不同 它能確定一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)的什 么特性而忽略了晶體結(jié)構(gòu)的什么特性 答 1 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)律地做周 期性無(wú)限分布 這些點(diǎn)子的總體稱(chēng)為空間點(diǎn)陣 2 晶體結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)是與原子 分子或其基團(tuán)相對(duì)應(yīng)的 空間點(diǎn)陣的點(diǎn) 則是和晶體中一族晶面相對(duì)應(yīng)的 晶體結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)是位于位置空間或 坐標(biāo)空間內(nèi)的 其線度量綱為 長(zhǎng)度 而空間點(diǎn)陣中的點(diǎn)是在倒格 空間和傅里葉空間內(nèi)的 其線度量綱為 1 長(zhǎng)度 3 空間點(diǎn)陣反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性 忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容 5 六角密積結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子還是簡(jiǎn)單格子 平均每個(gè)原胞包含幾個(gè)原子 屬于哪種晶系 答 六角密積結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子 平均每個(gè)原胞包含 2 個(gè)原子 屬于六角晶 系 6 試解釋 基元 點(diǎn)陣 晶格結(jié)構(gòu) 的公式 要求說(shuō)明 1 什么是布喇菲點(diǎn)陣 2 什么是基元 3 點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)間的區(qū)別和聯(lián)系 答 理想的晶體結(jié)構(gòu)是由相同的物理單元放置在布喇菲點(diǎn)陣的陣點(diǎn)上構(gòu)成 這些物理單元稱(chēng)為基元 它可以是原子 分子或分子團(tuán) 將基元平移布 喇菲點(diǎn)陣的所有點(diǎn)陣矢量 就得到晶體結(jié)構(gòu) 這就是 基元 點(diǎn)陣 晶體 結(jié)構(gòu) 的含義 布喇菲點(diǎn)陣是一個(gè)抽象的幾何點(diǎn)的周期列陣 而晶體結(jié)構(gòu) 則是一個(gè)物理實(shí)體 當(dāng)基元以相同的方式放置在布喇菲點(diǎn)陣的陣點(diǎn)上時(shí) 才得到晶體結(jié)構(gòu) 7 在結(jié)晶學(xué)中 晶胞是按晶體的什么特性選取的 7 答 在結(jié)晶學(xué)中 晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮 晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性 8 什么是布喇菲點(diǎn)陣 按順序?qū)懗鼍w Si Cu CsCL NaCL 和 ZnS 的 布喇菲原胞名稱(chēng) 答 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的格點(diǎn)規(guī)則地做周期性無(wú)限 重復(fù)排列 喇菲點(diǎn)陣是平移操作所聯(lián)系的諸點(diǎn) 1 12233 Rn an an a 的列陣 喇菲點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象 Si 面心立方 Cu 面心立方 CsCL 體心立方 NaCL 面心立方 ZnS 面心立方 9 如圖所示的點(diǎn)陣是布喇菲點(diǎn)陣 格子 嗎 為什么 如果是 指明它屬 于那類(lèi)布喇菲格子 如果不是 請(qǐng)說(shuō)明這種復(fù)式格子的布喇菲格子屬哪 類(lèi) 答 面心 體心 立方不是布喇菲格子 從 面心 體心 立方體的任一頂角上的格點(diǎn)看 與它最鄰近的有 12 個(gè)格點(diǎn) 從面心任一點(diǎn)看來(lái) 與它最鄰近的也是 12 個(gè)格點(diǎn) 但是從體心 那點(diǎn)來(lái)看 與它最鄰近的有 6 個(gè)格點(diǎn) 所以頂角 面心的格點(diǎn)與體心的 格點(diǎn)所處的幾何環(huán)境不同 即不滿(mǎn)足所有格點(diǎn)完全等價(jià)的條件 因此不 是布喇菲格子 而是復(fù)式格子 此復(fù)式格子屬于簡(jiǎn)立方布喇菲格子 10 如圖所示的點(diǎn)陣是布喇菲點(diǎn)陣 格子 嗎 為什么 如果是 指明它屬 于那類(lèi)布喇菲格子 如果不是 請(qǐng)說(shuō)明這種復(fù)式格子的布喇菲格子屬哪 類(lèi) 8 答 邊心 立方不是布喇菲格子 從 邊心 立方體豎直邊心任一點(diǎn)來(lái)看 與它最鄰近的點(diǎn)子有八個(gè) 從 邊心 立方體水平邊心任一點(diǎn)來(lái)看 與它最鄰近的點(diǎn)子也有八個(gè) 雖 然兩者最鄰近的點(diǎn)數(shù)相同 距離相等 但他們各自具有不同的排列 豎 直邊心點(diǎn)的最鄰近的點(diǎn)子處于相互平行 橫放的兩個(gè)平面上 而水平邊 心點(diǎn)的最鄰近的點(diǎn)子處于相互平行 豎放的兩個(gè)平面上 顯然這兩種點(diǎn) 所處的幾何 環(huán)境不同 即不滿(mǎn)足所有格點(diǎn)完全等價(jià)的條件 因此不是布喇菲格子 而是復(fù)式格子 此復(fù)式格子屬于簡(jiǎn)立方布喇菲格子 11 如圖所示的點(diǎn)陣是布喇菲點(diǎn)陣 格子 嗎 為什么 如果是 指明它屬 于那類(lèi)布喇菲格子 如果不是 請(qǐng)說(shuō)明這種復(fù)式格子的布喇菲格子屬哪 類(lèi) 答 邊心 體心 立方不是布喇菲格子 從 邊心 體心 立方任一頂點(diǎn)來(lái)看 與它最鄰近的點(diǎn)子有 6 個(gè) 從邊 9 心任一點(diǎn)來(lái)看 與它最鄰近的點(diǎn)子有 2 個(gè) 從體心點(diǎn)來(lái)看 與它最鄰近 的點(diǎn)子有 12 個(gè) 顯然這三種點(diǎn)所處的幾何環(huán)境不同 因而也不是布喇菲 格子 而是屬于復(fù)式格子 此復(fù)式格子屬于簡(jiǎn)立方布喇菲格子 12 如圖所示的點(diǎn)陣是布喇菲點(diǎn)陣 格子 嗎 為什么 如果是 指明它屬 于那類(lèi)布喇菲格子 如果不是 請(qǐng)說(shuō)明這種復(fù)式格子的布喇菲格子屬哪 類(lèi) 答 面心四方 從 面心四方 任一頂點(diǎn)來(lái)看 與它最鄰近的點(diǎn)子有 4 個(gè) 次最鄰近點(diǎn)子有 8 個(gè) 從 面心四方 任一面心點(diǎn)來(lái)看 與它最鄰 近的點(diǎn)子有 4 個(gè) 次最鄰近點(diǎn)子有 8 個(gè) 并且在空間的排列位置與頂 點(diǎn)的相同 即所有格點(diǎn)完全等價(jià) 因此 面心四方 格子是布喇菲格子 它屬 于體心四方布喇菲格子 13 基矢為 的晶體為何種結(jié)構(gòu) 為什么 1 aai 2 aa j 3 2 a aijk 答 有已知條件 可計(jì)算出晶體的原胞的體積 3 123 2 a aaa 由原胞的體積推斷 晶體結(jié)構(gòu)為體心立方 我們可以構(gòu)造新的矢量 31 2 a uaaijk 32 2 a vaaijk 123 2 a waaaijk 10 滿(mǎn)足選作基矢的充分條件 可見(jiàn)基矢為 的晶 u v w 1 aai 2 aa j 3 2 a aijk 體為體心立方結(jié)構(gòu) 14 金剛石晶體的基元含有幾 其晶胞含有幾個(gè)碳原子 原胞中有幾個(gè)碳原子 是 復(fù)式格子還是簡(jiǎn)單格子 答 金剛石晶體的基元含有 2 個(gè)原子 晶胞含有 8 碳原子 原胞中有 2 原子 復(fù)式 格子 15 寫(xiě)出金屬 mg 和 GaAs 晶體的結(jié)構(gòu)類(lèi)型 答 六角密堆 金剛石 16 氯化鈉與金剛石型結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子還是布拉維格子 各自的基元為何 寫(xiě)出 這兩種結(jié)構(gòu)的原胞與晶胞基矢 設(shè)晶格常數(shù)為 a 答 氯化鈉與金剛石型結(jié)構(gòu)都是復(fù)式格子 氯化鈉的基元為一個(gè) Na 和一個(gè) Cl 組成的正負(fù)離子對(duì) 金剛石的基元是一個(gè)面心立方上的 原子和一個(gè) 體對(duì)角線上的 原子組成的 原子對(duì) 由于 NaCl 和金剛石都由面心立方結(jié)構(gòu)套構(gòu)而成 所以 其元胞基 矢都為 相應(yīng)的晶胞基矢都為 17 若在面心立方結(jié)構(gòu)的立方體心位置上也有一原子 試確定此結(jié)構(gòu)的原胞 每個(gè)原胞內(nèi)包含幾個(gè)原子 設(shè)立方邊長(zhǎng)為 a 11 答 這種體心立方結(jié)構(gòu)中有五種不同的原子 頂角 體心上的原子是兩種不 同的原子 另外 面心上的原子前后 上下 左右的原子兩兩一組 是 互不相同的原子 故此種結(jié)構(gòu)共有五種不同的原子 整個(gè)面心立方就是 一個(gè)原胞 每個(gè)原胞中的原子數(shù)為 18 底心立方 立方頂角與上 下底心處有原子 側(cè)心立方 立方頂角與四 個(gè)側(cè)面的中心處有原子 與邊心立方 立方頂角與十二條棱的中點(diǎn)有原子 各屬何種布拉維格子 每個(gè)原胞包含幾個(gè)原子 答 這三種結(jié)構(gòu)都屬于簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu) 原胞包含的原子數(shù)分別為 底心立方 側(cè)心立方 邊心立方 19 試述晶胞與原胞的區(qū)別是什么 答 原胞是體積的最小重復(fù)單元 它反映的是晶格的周期性 原胞的選取不 是唯一的 但是它們的體積都是相等的 結(jié)點(diǎn)在原胞的頂角上 為了同時(shí)反映晶體的對(duì)稱(chēng)性 結(jié)晶學(xué)上所取的重復(fù)單元 體積不一定最小 結(jié)點(diǎn)不僅可以在頂角上 還可以在體心或者面心上 這種重復(fù)單元稱(chēng)為晶胞 20 以堆積模型計(jì)算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原 子數(shù)之比 答 設(shè)原子的半徑為R 體心立方晶胞的空間對(duì)角線為 4R 晶胞的邊長(zhǎng)為 12 3 4R 晶胞的體積為 3 3 4R 一個(gè)晶胞包含兩個(gè)原子 一個(gè)原子占 的體積為 2 3 4 3 R 單位體積晶體中的原子數(shù)為 3 3 4 2R 面心立方 晶胞的邊長(zhǎng)為 2 4R 晶胞的體積為 3 2 4R 一個(gè)晶胞包含四個(gè)原 子 一個(gè)原子占的體積為 4 2 4 3 R 單位體積晶體中的原子數(shù)為 3 2 4 4R 因此 同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為 2 3 2 3 0 272 21 晶面指數(shù) 321 hhh 表示的意義是什么 答 1 基矢 被平行的晶面等間距的分割成h1 h2 h3 等份 123 a aa 2 以為各軸的長(zhǎng)度單位所求得的晶面在坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)123 a aa 的互質(zhì)比 3 晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值 22 解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面 為什么 答 晶體容易沿解理面劈裂 說(shuō)明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱 即平行解理面的原子層的間距大 因?yàn)槊骈g距大的晶面族的指數(shù)低 所 以解理面是面指數(shù)低的晶面 23 與晶列 l1l2l3 垂直的倒格面的面指數(shù)是什么 答 正格子與倒格子互為倒格子 正格子晶面 h1h2h3 與倒格式 h1 h2 h3 垂直 則倒格晶面 l1l2l3 與正格矢 h1 hl2 h3 正交 即晶列 h1h2h3 與倒格面 l1l2l3 垂直 24 體心立方元素晶體 111 方向上的結(jié)晶學(xué)周期為多大 實(shí)際周期為多大 答 結(jié)晶學(xué)的晶胞 其基矢為 只考慮由格矢 h k l構(gòu)成的 格點(diǎn) 因此 體心立方元素晶體 111 方向上的結(jié)晶學(xué)周期為 但 實(shí)際周期為 2 25 高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比 對(duì)于同級(jí)衍射 哪一晶面族衍 13 射光弱 為什么 答 對(duì)于同級(jí)衍射 高指數(shù)的晶面族衍射光弱 低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng) 低指數(shù)的晶面族面間距大 晶面上的原子密度大 這樣的晶面對(duì)射線的 反射 衍射 作用強(qiáng) 相反 高指數(shù)的晶面族面間距小 晶面上的原子密 度小 這樣的晶面對(duì)射線的反射 衍射 作用弱 另外 由布拉格反射公 式 可知 面間距 大的晶面 對(duì)應(yīng)一個(gè)小的光的掠射 角 面間距 小的晶面 對(duì)應(yīng)一個(gè)大的光的掠射角 越大 光 的透射能力就越強(qiáng) 反射能力就越弱 26 晶面指數(shù)為 123 的晶面ABC是離原點(diǎn)O最近的晶面 OA OB和OC分 別與基矢1 a 2 a 和3 a 重合 除O點(diǎn)外 OA OB和OC上是否有格點(diǎn) 若 ABC面的指數(shù)為 234 情況又如何 答 晶面族 123 截1 a 2 a 和3 a 分別為 1 2 3 等份 ABC面是離原點(diǎn)O 最近的晶面 OA的長(zhǎng)度等于1 a 的長(zhǎng)度 OB的長(zhǎng)度等于2 a 的長(zhǎng)度的 1 2 OC的長(zhǎng)度等于3 a 的長(zhǎng)度的 1 3 所以只有A點(diǎn)是格點(diǎn) 若ABC面 的指數(shù)為 234 的晶面族 則A B和C都不是格點(diǎn) 27 驗(yàn)證晶面 10 2 111 和 012 是否屬于同一晶帶 若是同一晶帶 其帶軸方向的晶列指數(shù)是什么 答 若 10 2 111 和 012 屬于同一晶帶 則由它們構(gòu)成的行列式的值 必定為 0 可以驗(yàn)證 210 111 012 0 說(shuō)明 10 2 111 和 012 屬于同一晶帶 晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向 帶軸方向晶列 l1l2l3 的取值為 l1 11 01 1 l2 11 20 2 l3 11 12 1 28 帶軸為 001 的晶帶各晶面 其面指數(shù)有何特點(diǎn) 14 答 帶軸為 001 的晶帶各晶面平行于 001 方向 即各晶面平行于晶胞坐標(biāo) 系的c軸或原胞坐標(biāo)系的3 a 軸 各晶面的面指數(shù)形為 hk0 或 h1h20 即第三個(gè)數(shù)字一定為 0 29 與晶列 l1l2l3 垂直的倒格面的面指數(shù)是什么 答 正格子與倒格子互為倒格子 正格子晶面 h1h2h3 與倒格式 h K h11 b h2 2 b h33 b 垂直 則倒格晶面 l1l2l3 與正格矢 l R l11 a l22 a l33 a 正交 即晶列 l1l2l3 與倒格面 l1l2l3 垂直 30 體心立方元素晶體 111 方向上的結(jié)晶學(xué)周期為多大 實(shí)際周期為多大 答 結(jié)晶學(xué)的晶胞 其基矢為 cba 只考慮由格矢 Rha kb lc構(gòu)成的格點(diǎn) 因此 體心立方元素晶體 111 方向上的結(jié)晶學(xué)周期為 a3 但實(shí)際周期 為 a3 2 31 面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大 該晶列在哪些晶面內(nèi) 答 周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內(nèi) 若以密堆積模型 則 原子面密度最大的晶面就是密排面 由圖 1 9 可知密勒指數(shù) 111 可以 證明原胞坐標(biāo)系中的面指數(shù)也為 111 是一個(gè)密排面晶面族 最小的晶 列周期為 2 2a 根據(jù)同族晶面族的性質(zhì) 周期最小的晶列處于 111 面 內(nèi) 32 面心立方和體心立方晶格中原子線密度最大的是哪個(gè)方向 面密度最大 的是哪個(gè)晶面 答 面心立方線密度最大的方向是 101 110 110 體心立方線密度最 大的方向是 100 010 001 面心立方面密度最大的晶面是 111 體心立方面密度最大的晶面是 011 33 倒格子的實(shí)際意義是什么 一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢是否有一 一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 答 倒格子的實(shí)際意義是由倒格子組成的空間實(shí)際上是狀態(tài)空間 波矢 K 空間 在晶體的 X 射線衍射照片上的斑點(diǎn)實(shí)際上就是倒格子所對(duì)應(yīng)的 15 點(diǎn)子 設(shè)一種晶體的正格基矢為 根據(jù)倒格子基 矢的定義 式中 是晶格原胞的體積 即 由此可以唯一地 確定相應(yīng)的倒格子空間 同樣 反過(guò)來(lái)由倒格矢也可唯一地確定正格矢 所以一種晶體的正格和相應(yīng)的倒格矢有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 34 分別指出簡(jiǎn)單立方 體心立方 面心立方倒易點(diǎn)陣類(lèi)型 答 簡(jiǎn)單立方 面心立方 體心立方 35 簡(jiǎn)述倒格矢與正格矢的關(guān)系 答 1 倒格矢與正格矢互為倒格矢 2 倒格原胞與正格原胞的體積比等于 3 2 3 倒格矢與正格子晶面族正交 1 12233 K h h bh bh b 1 23 hh h 4 倒格矢的模與晶面族的面間距成反比 K h 1 23 hh h 1 兩種點(diǎn)陣基矢間滿(mǎn)足以下關(guān)系 ji ji ba ijji 0 2 2 2 兩種點(diǎn)陣位矢的點(diǎn)積是 的整數(shù)倍 3 除因子外 正格子原胞體積與倒格子原胞體積互為倒數(shù) 3 2 4 倒格矢與正格子中晶面族正交 且其長(zhǎng)度為 123 nnn 1 23 hh h 1 2 3 2 h h h d 36 倒格點(diǎn)陣與正格點(diǎn)陣間的關(guān)系有哪些 答 16 1 倒格矢與正格矢互為倒格矢 2 倒格原胞與正格原胞的體積比等于 2 3 3 倒格矢 Kh h1b1 h2b2 h3b3 與正格子晶面族 h1h2h3 正交 4 倒格矢 Kh 的模與晶面族 h1h2h3 的面間距成反比 37 一個(gè)物體或體系的對(duì)稱(chēng)性高低如何判斷 有何物理意義 一個(gè)正八面體 有哪些對(duì)稱(chēng)操作 答 對(duì)于一個(gè)物體或體系 我們首先必須對(duì)其經(jīng)過(guò)測(cè)角和投影以后 才可對(duì)它的對(duì) 稱(chēng)規(guī)律 進(jìn)行分析研究 如果一個(gè)物體或體系含有的對(duì)稱(chēng)操作元素越多 則其 對(duì)稱(chēng)性越高 反之 含有的對(duì)稱(chēng)操作元素越少 則其對(duì)稱(chēng)性越低 晶體的許多宏觀物理性質(zhì)都與物體的對(duì)稱(chēng)性有關(guān) 例如六角對(duì)稱(chēng)的晶體有 雙折射現(xiàn)象 而立方晶體 從光學(xué)性質(zhì)來(lái)講 是各向同性的 正八面體中有 3 個(gè) 4 度軸 其中任意 2 個(gè)位于同一個(gè)面內(nèi) 而另一個(gè)則 垂直于這個(gè)面 6 個(gè) 2 度軸 6 個(gè)與 2 度軸垂直的對(duì)稱(chēng)面 3 個(gè)與 4 度軸垂 直的對(duì)稱(chēng)面及一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 38 晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性的基本對(duì)稱(chēng)操作有哪些 5 分 答 有 1 2 3 4 和 5 次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸及 4 次旋轉(zhuǎn)反演軸4 中心反演操作 i 鏡面操作 m 39 給出晶體可以獨(dú)立存在的 8 種對(duì)稱(chēng)元素的名稱(chēng)和符號(hào) 答 8 種對(duì)稱(chēng)元素為 1 1 次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 符號(hào)為 1 1 C 2 2 次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 符號(hào)為 2 2 C 3 3 次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 符號(hào)為 3 3 C 4 4 次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 符 號(hào)為 4 4 C 5 6 次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 符號(hào)為 6 6 C 6 1 次旋轉(zhuǎn) 反演 軸 符號(hào)為1 1 C 7 2 次旋轉(zhuǎn) 反演軸 符號(hào)為2 m 8 4 次旋 轉(zhuǎn) 反演軸 符號(hào)為4 4 S 40 按對(duì)稱(chēng)類(lèi)型分類(lèi) 布喇菲格子的種類(lèi)有幾種 晶格結(jié)構(gòu)的點(diǎn)群類(lèi)型有幾 種 空間群有幾種 答 按對(duì)稱(chēng)類(lèi)型分 有 14 種布喇菲格子 晶格結(jié)構(gòu)的點(diǎn)群有 32 種 空間群 有 230 種 41 三維晶格包括哪七大晶系 并寫(xiě)出各晶系包含的布喇菲格子 17 答 七大晶系分別為三斜晶系 單斜晶系 正交晶系 三角晶系 四角晶系 六角晶系和正方晶系 三斜晶系只包含簡(jiǎn)單三斜 單斜晶系包含簡(jiǎn)單單斜和底心單斜 正 交晶系包含簡(jiǎn)單正交 底心正交 體心正交和面心正交 三角晶系只包 含三角格子 四角晶系包含簡(jiǎn)單四角和體心四角 六角晶系只包含六角 格子 立方晶系包含簡(jiǎn)單立方 體心立方和面心立方 42 設(shè)有 AB 型化合物 在某一溫度范圍內(nèi) 具有 CsCL 結(jié)構(gòu) 在另一溫度范 圍內(nèi) 處于中心位置的 B 原子沿 001 方向發(fā)生小的位移 在第三溫度 范圍內(nèi) B 原子則由中心沿 111 方向發(fā)生小的位移 試說(shuō)明三種溫度范 圍內(nèi) 該化合物的結(jié)構(gòu)屬于什么晶系 并扼要說(shuō)明理由 答 當(dāng)具有 CsCL 結(jié)構(gòu)時(shí) 屬于立方晶系 因?yàn)?a b c 90 若 體心的 B 原子沿 001 方向有一微小位移 使晶體軸拉長(zhǎng) 則此時(shí)晶體屬 于四角晶系 因?yàn)?cba 90 若體心 B 原子沿 111 方 向發(fā)生一微小位移 即沿立方對(duì)角線發(fā)生位移 此時(shí)晶體屬于三角晶系 因?yàn)?a b c 90 43 二維晶格包括哪幾種晶系 并分別寫(xiě)出各晶系包含的布喇菲格子 答 二維晶格包含四種晶系 分別為斜方晶系 長(zhǎng)方晶系 正方晶系和六角 晶系 斜方晶系只包含簡(jiǎn)單斜方 長(zhǎng)方晶系包含簡(jiǎn)單長(zhǎng)方和中心長(zhǎng)方 正 方晶系只包含簡(jiǎn)單正方 六角晶系只包含簡(jiǎn)單六角 44 為什么正交晶系有簡(jiǎn)單正交 底心正交 體心正交和面心正交四種格子 而四方晶系只有簡(jiǎn)單四方和體心四方?jīng)]有底心四方和面心四方格子 答 因?yàn)樵谒姆骄抵械仔乃姆胶兔嫘乃姆讲皇亲詈?jiǎn)單的四方格子 底心 四方可化為更簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單四方格子 而面心四方可化為更為簡(jiǎn)單的體心 四方格子 45 溫度升高時(shí) 衍射角如何變化 X 光波長(zhǎng)變化時(shí) 衍射角如何變化 答 溫度升高時(shí) 由于熱膨脹 面間距 逐漸變大 由布拉格反射公式 18 可知 對(duì)應(yīng)同一級(jí)衍射 當(dāng) X 光波長(zhǎng)不變時(shí) 面間距 逐漸變大 衍 射角 逐漸變小 所以溫度升高 衍射角變小 當(dāng)溫度不變 X 光波長(zhǎng)變大時(shí) 對(duì)于同一晶面族 衍射角 隨之變大 46 在晶體衍射中 為什么不能用可見(jiàn)光 答 晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為 10 10 米 要使原子晶格成為光波的衍射光柵 光波的波長(zhǎng)應(yīng)小于 10 10 米 但可見(jiàn)光的波長(zhǎng)為 7 6 4 0 7 10 米 是晶 體中原子間距的 1000 倍 因此 在晶體衍射中 不能用可見(jiàn)光 47 高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比 對(duì)于同級(jí)衍射 哪一晶面族衍 射光弱 為什么 答 對(duì)于同級(jí)衍射 高指數(shù)的晶面族衍射光弱 低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng) 低指數(shù)的晶面族面間距大 晶面上的原子密度大 這樣的晶面對(duì)射線的 反射 衍射 作用強(qiáng) 相反 高指數(shù)的晶面族面間距小 晶面上的原子密 度小 這樣的晶面對(duì)射線的反射 衍射 作用弱 另外 由布拉格反射公 式 nsin2 hkl d 可知 面間距 hkl d 大的晶面 對(duì)應(yīng)一個(gè)小的光的掠射角 面間距 hkl d 小 的晶面 對(duì)應(yīng)一個(gè)大的光的掠射角 越大 光的透射能力就越強(qiáng) 反 射能力就越弱 48 面心立方元素晶體 密勒指數(shù) 100 和 110 面 原胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射 分 別對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的幾級(jí)衍射 答 對(duì)于面心立方元素晶體 對(duì)應(yīng)密勒指數(shù) 100 的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可 以求得為 111 p 1 由 1 33 式可知 hklh KK2 且求 hklh KK 2 得 2 321 hklhhh dd 再由 1 26 和 1 27 兩式可知 n 2n 即對(duì)于面心 立方元素晶體 對(duì)應(yīng)密勒指數(shù) 100 晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射 對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的二級(jí)衍射 對(duì)于面心立方元素晶體 對(duì)應(yīng)密勒指數(shù) 110 的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù) 19 可由 1 34 式求得為 001 p 2 由 1 33 式可知 hklh KK 由 1 16 和 1 18 兩式可知 hklhhh dd 321 再由 1 26 和 1 27 兩式可知 n n 即對(duì)于面心立方元素晶體 對(duì)應(yīng)密勒指數(shù) 110 晶面族的原胞坐 標(biāo)系中的一級(jí)衍射 對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射 49 由 KCl 的衍射強(qiáng)度與衍射面的關(guān)系 說(shuō)明 KCl 的衍射條件與簡(jiǎn)立方元素 晶體的衍射條件等效 答 Cl 與 K 是原子序數(shù)相鄰的兩個(gè)元素 當(dāng) Cl 原子俘獲 K 原子最外層的一 個(gè)電子結(jié)合成典型的離子晶體后 Cl與 K的最外殼層都為滿(mǎn)殼層 原子核外的電子數(shù)和殼層數(shù)都相同 它們的離子散射因子都相同 因此 對(duì) X 光衍射來(lái)說(shuō) 可把 Cl與 K看成同一種原子 KCl 與 NaCl 結(jié)構(gòu)相同 因此 對(duì) X 光衍射來(lái)說(shuō) KCl 的衍射條件與簡(jiǎn)立方元素晶體等效 由 KCl 的衍射強(qiáng)度與衍射面的關(guān)系也能說(shuō)明 KCl 的衍射條件與簡(jiǎn)立 方元素晶體的衍射條件等效 一個(gè) KCl 晶胞包含 4 個(gè) K離子和 4 個(gè) Cl離子 它們的坐標(biāo) K 000 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 Cl 00 2 1 0 2 1 0 2 1 00 2 1 2 1 2 1 由 1 45 式可求得衍射強(qiáng)度 Ihkl 與衍射面 hkl 的關(guān)系 Ihkl K f 1 cos cos cos hlnlknkhn coscoscoscos Cl lkhnnlnknhf 由于 K f 等于 Cl f 所以由上式可得出衍射面指數(shù) nlnknh 全為偶 數(shù)時(shí) 衍射強(qiáng)度才極大 衍射面指數(shù)的平方和 222 nlnknh 4 8 12 16 20 24 以上諸式中的n由 sin 2 222 nlnknh a 決定 如果從 X 光衍射的角度把 KCl 看成簡(jiǎn)立方元素晶體 則其晶格常 數(shù)為 a2 a 布拉格反射公式化為 20 sin 2 222 lnknhn a 顯然 2nn 衍射面指數(shù)平方和 222 lnknhn 1 2 3 4 5 6 這正是簡(jiǎn)立方元素晶體的衍射規(guī)律 50 金剛石和硅 鍺的幾何結(jié)構(gòu)因子有何異同 答 取幾何結(jié)構(gòu)因子的 1 44 表達(dá)式 2 1 jjj lwkvhuni t j jhkl efF 其中uj vj wj是任一個(gè)晶胞內(nèi) 第j個(gè)原子的位置矢量在 cba 軸上投 影的系數(shù) 金剛石和硅 鍺具有相同的結(jié)構(gòu) 盡管它們的 cba 大小不相 同 但第 j 個(gè)原子的位置矢量在 cba 軸上投影的系數(shù)相同 如果認(rèn)為晶 胞內(nèi)各個(gè)原子的散射因子 j f 都一樣 則幾何結(jié)構(gòu)因子化為 t j lwkvhuni hkl jjj efF 1 2 在這種情況下金剛石和硅 鍺的幾何結(jié)構(gòu)因子的求和部分相同 由 于金剛石和硅 鍺原子中的電子數(shù)和分布不同 幾何結(jié)構(gòu)因子中的原子 散射因子 f 不會(huì)相同 兩者的幾何結(jié)構(gòu)因子相同 由公式可推出 金剛石和硅的每個(gè)原胞內(nèi) 包含 4 個(gè)原子 且其晶體結(jié)構(gòu)相同 由定義 在所考慮的方向上 幾何 結(jié)構(gòu)因子 2 exp ii i F sfis R exp2 iiii i fin hukvlw 表示原胞中第 i 個(gè)原子的散射因子 i f 由上式可得 均與 a 無(wú)關(guān) 所以?xún)烧叩膸缀谓Y(jié)構(gòu)因子相同 h iii nuvw 51 a 列出簡(jiǎn)單六角點(diǎn)陣以下點(diǎn)陣平面的等效平面數(shù)目 100 110 111 001 120 hkl b 已知點(diǎn)群為 6 mmm 的六角晶體中一個(gè)晶面的指數(shù)為 121 試寫(xiě)出全部與此等效的晶面指數(shù) 答 a 等效平面數(shù)目一對(duì) 100 與 001 21 b 與 晶面的指數(shù) 121 等效的晶面指數(shù)有 121 121 121 52 列出簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣中以下各點(diǎn)陣平面的等效面數(shù)目 001 011 111 210 211 hkl b 列舉簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣中以下各晶向的等效方向數(shù)目 001 011 111 210 211 hkl 答 a 與 001 平面的等效面數(shù)目為 3 個(gè) 001 100 010 與 011 111 210 211 平面的等效面數(shù)目分別為 3 個(gè) 1 個(gè) 3 個(gè) 3 個(gè) b 與 001 011 111 210 211 平面的等效面數(shù)目分別為 4 個(gè) 2 個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè) 2 個(gè) 53 比較金剛石結(jié)構(gòu) 閃鋅礦結(jié)構(gòu)的平移群 點(diǎn)群和空間群 答 金剛石結(jié)構(gòu)與閃鋅礦結(jié)構(gòu)的基元均含兩個(gè)原子 閃鋅礦結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu) 不同之處就是立方體頂角及面心上的碳原子為 Zn 原子代替 而體對(duì)角線上的碳原 子為 S 原子代替 什么是布喇菲點(diǎn)陣 為什么說(shuō)布喇菲點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象 布喇菲點(diǎn)陣是平移操作所聯(lián)系的諸點(diǎn)的列陣 為了簡(jiǎn) 1 12233 Rn an an a 單地描述晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性 常把基元抽象成數(shù)學(xué)上的一點(diǎn) 這點(diǎn)可以是基元是 重心 也可以是任一位置 這個(gè)基元的代表點(diǎn) 稱(chēng)為格點(diǎn) 或稱(chēng)結(jié)點(diǎn) 因此布喇菲 點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象 54 什么是布喇菲點(diǎn)陣的初級(jí)矢量 就下圖的二維布喇菲點(diǎn)陣指出哪組矢量是 初基的 哪組是非初基的 22 點(diǎn)陣矢量 其中 均為整 1 12233 Rn an an a 123 和n nn1 23 和a aa 叫做布喇菲點(diǎn)陣的初級(jí)矢量 左邊三組矢量是初 是不在同一平面內(nèi)的三個(gè)矢量 基的 兩組是非初基的 55 試描述點(diǎn)陣和晶體結(jié)構(gòu)的區(qū)別 答 是空間點(diǎn)陣是抽象出來(lái)的 它其中每一個(gè)點(diǎn)都是代表實(shí)際很多東西 可以是 原子 可以是分子 也可以是離子 晶體結(jié)構(gòu)是實(shí)際中真正存在的 56 為什么金剛石格子不是布喇菲點(diǎn)陣 為什么氯化鈉格子也不是布喇菲點(diǎn)陣 它們是什么樣的點(diǎn)陣 最小基元是什么 答 金剛石格子布喇菲晶格是面心立方格子 是復(fù)式格子 把 0 和 a 4 l 兩碳原子作為基元 氯化鈉格子布喇菲晶格是面心立方格子 基 xyz eee 元含兩個(gè)離子 和C lN a 57 為什么正交晶系有四種布喇菲點(diǎn)陣 簡(jiǎn)單正交 底心正交 面心正交和體 心正交 但四角晶系只有簡(jiǎn)單四角和體心四角兩種布喇菲點(diǎn)陣 答 正交晶系特點(diǎn)是沒(méi)有高次對(duì)稱(chēng)軸 二次對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)面總和不少于三個(gè) 晶體 以這三個(gè)互相垂直的二次軸或?qū)ΨQ(chēng)面法線為結(jié)晶軸 90o a b c 故 正交晶系有四種布喇菲點(diǎn)陣 簡(jiǎn)單正交 底心正交 面心正交和體心正交 假設(shè)存在面心立方 則可將其晶胞分割成體心四方的晶胞 假設(shè)存在底心立方 則可將其晶胞分割成簡(jiǎn)單四方的晶胞 而簡(jiǎn)單四方和體心四方的晶胞不能相互轉(zhuǎn)化 因此四方晶系中只有簡(jiǎn)單四方和體心 23 四方兩種點(diǎn)陣類(lèi)型 58 從二維平面點(diǎn)陣作圖說(shuō)明點(diǎn)陣不可能有七重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 解 2cosABama cos1 2 m 3 0 22 m 245 1 3333 m 2 2m 故點(diǎn)陣不可能有七重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 59 試討論金剛石結(jié)構(gòu)晶體的消光法則 解 金剛石結(jié)構(gòu)的布喇菲點(diǎn)陣是面心立方 基元包含兩個(gè)原于 位于 若把金剛石結(jié)構(gòu)的立方慣用晶胞中的 8 個(gè)原子選作基元 12 0 4 a rrxyz 相應(yīng)地 金剛石結(jié)構(gòu)可用帶基元的簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣來(lái)描寫(xiě) 這 8 個(gè)原于的坐標(biāo)是 000 把 11 0 22 1 1 0 2 2 1 1 0 2 2 1 1 1 4 4 4 1 3 3 4 4 4 3 3 1 4 4 4 3 1 3 4 4 4 這 8 個(gè)原子的坐標(biāo)代入結(jié)構(gòu)因子的表達(dá)式 123 2 1 2 3 iii i l xl yl z i i l l lf e 利用 計(jì)算得金剛石結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)因子為 i ff 123123123123 132312 333333 2222 1 2 3 1 i llli lllilllilll i lli lli ll l l lfeeeeeee 經(jīng)整理后得 123 1323122 1 2 31 2 11 i lll i lli lli ll l l lfeeees s 其中正是在面心立方陣點(diǎn)上所放置的基元 000 的結(jié)構(gòu) 123 2 1 1 i lll sfe 1 1 1 4 4 4 因子 則正是面心立方點(diǎn)陣慣用晶胞中 4 個(gè)原子的幾何結(jié)構(gòu)因子 原子形狀因子 2 s 為所代替 由上結(jié)果可見(jiàn) 由于放置在面心立方點(diǎn)陣的陣點(diǎn)上的不再是 形狀 f 1 s 因子為的同種原子 而是一個(gè)結(jié)構(gòu)因子為的基元 用這個(gè)基元的結(jié)構(gòu)因子代 f 1 s 1 s 替原子的形狀因子就得到金剛石結(jié)構(gòu)立方慣用晶胞 8 個(gè)原子的結(jié)構(gòu)因子 f 24 現(xiàn)將以上結(jié)果討論如下 當(dāng)全為偶數(shù) 且 n 為整數(shù) 故 123 l l l 123 4llln 12 2 4sf s 1 2 3 8l l lf 當(dāng)全為偶數(shù) 且 n 為整數(shù) 故 123 l l l 123 42llln 12 0 4ss 1 2 3 0l l l 當(dāng)全為奇數(shù) 且 故 123 l l l 1 1sfi 2 4s 1 2 3 41l l lfi 當(dāng)部分為偶數(shù) 部分為奇數(shù)時(shí) 故 123 l l l 2 0s 1 2 3 0l l l 所以 金剛石結(jié)構(gòu)允許的反射是所有指數(shù)均為偶數(shù)且 或 123 l l l 123 4llln 者全為奇數(shù) 可以看到 由于金剛石結(jié)構(gòu)放置在 fcc 點(diǎn)陣陣點(diǎn)上的不再是同 123 l l l 種原子 而是一個(gè)由兩個(gè)原子組成的基元 此基元中兩個(gè)原子的散射波相互干涉的 結(jié)果使 fcc 點(diǎn)陣所允許的反射又有一部分消失 三 畫(huà)圖題 三 畫(huà)圖題 2020 道題 道題 1 以二維有心長(zhǎng)方晶格為例 畫(huà)出固體物理學(xué)原胞 結(jié)晶學(xué)原胞 并說(shuō)出它 們各自的特點(diǎn) 解 以下給出了了二維有心長(zhǎng)方晶格示意圖 由上圖 我們可給出其固體物理學(xué)原胞如下圖 a 所示 結(jié)晶學(xué)原胞 如下圖 b 所示 25 從上圖 a 和 b 可以看出 在固體物理學(xué)原胞中 只能在頂點(diǎn)上 存在結(jié)點(diǎn) 而在結(jié)晶學(xué)原胞中 既可在頂點(diǎn)上存在結(jié)點(diǎn) 也可在面心位 置上存在結(jié)點(diǎn) 2 在一個(gè)晶胞中分別畫(huà)出面心立方晶體的原胞 解 3 在一個(gè)晶胞中分別畫(huà)出體心立方晶體的原胞 解 26 4 在一個(gè)晶胞中畫(huà)出金剛石的原胞 解 5 試?yán)L圖表示 NaCl 晶體的結(jié)晶學(xué)原胞 布拉菲原胞 基元和固體物理學(xué)原胞 解 27 結(jié)晶學(xué)原胞 布拉菲原胞 物理學(xué)原胞 基元 6 試畫(huà)出體心立方的 100 110 和 111 面上的格點(diǎn)分布 解 體心立方 100 110 和 111 面上的格點(diǎn)分布為 體心立方 100 面 體心立方 110 面 體心立方 111 面 7 試畫(huà)出面心立方的 100 110 和 111 面上的格點(diǎn)分布 解 面心立方 100 110 和 111 面上的格點(diǎn)分布為 28 面心立方 100 面 面心立方 110 面 面心立方 111 面 8 在立方晶胞中 畫(huà)出 100 111 和 210 晶面 解 9 在立方晶胞中 畫(huà)出 和 晶面 解 10 在立方晶胞中 畫(huà)出 001 110 和 120 晶面 解 O a b c O a b c 29 11 在立方晶胞中 畫(huà)出 和 晶面 021131 解 12 畫(huà)出立方晶系中的下列晶向和晶面 001 210 100 110 111 30 13 畫(huà)出邊長(zhǎng)為 a 的二維正方形正格子的倒格子和前三個(gè)布里淵區(qū) 解 正方格子的倒格子仍是正方格子 首先根據(jù)正格子原胞基矢計(jì)算倒格子原胞基 矢 略 根據(jù)倒格子原胞基矢畫(huà)出倒格子點(diǎn)陣 然后畫(huà)出前三個(gè)布里淵區(qū) 14 試畫(huà)出二維長(zhǎng)方格子的第一和第二布里淵區(qū) 31 15 圖示并寫(xiě)出立方晶格 111 面與 100 面的交線的晶向 16 畫(huà)出 sc 的 100 110 111 121 231 晶面 17 畫(huà)出面心立方晶格的單元結(jié)構(gòu) 并用陰影表示出 100 晶面 畫(huà)出該晶面上原 子分布 解 32 18 畫(huà)圖作出二維簡(jiǎn)單六方晶格的前三個(gè)布里淵區(qū) 解 六角格子的倒格子仍是六角格子 19 畫(huà)出立方晶格 111 面 100 面 110 面 并指出 111 面與 100 面 111 面與 110 面的交線的晶向 33 解 111 111 1 111 面與 100 面的交線的 AB AB 平移 A 與 O 點(diǎn)重合 B 點(diǎn)位矢 B Rajak 111 面與 100 面的交線的晶向 晶向指數(shù) ABajak 011 2 111 面與 110 面的交線的 AB 將 AB 平移 A 與原點(diǎn) O 重合 B 點(diǎn)位矢 111 面與 110 面的交線的晶向 晶向指數(shù) B Raiaj ABaiaj 110 20 二維布拉維點(diǎn)陣只有 5 種 試列舉并畫(huà)圖表示之 解 二維布拉維點(diǎn)陣只有五種類(lèi)型 正方 矩形 六角 有心矩形和斜方 分別如 圖所示 四四 證明題 證明題 共共 3939 道題道題 1 證明 用半徑不同的兩種硬球構(gòu)成下列穩(wěn)定結(jié)構(gòu)時(shí)小球半徑r和大球半 徑R之比值分別為 1 體心立方 配位數(shù)為 73 0 1 Rr 2 簡(jiǎn)單立方 配位數(shù)為 41 0 73 0 Rr 證明 半徑相同的原子才可能構(gòu)成密積結(jié)構(gòu) 配位數(shù)等于 12 如原子 球半徑不等 就不可能形成密積結(jié)構(gòu) 配位數(shù)必低于 12 正方 a b a b 90 六方 a b a b 120 矩形 a b a b 90 帶心矩形 a b a b 90 平行四邊形 a b a b 90 34 1 體心立方 設(shè)小球位于立方體中心 大球位于立方體頂角 立方體的邊長(zhǎng) a 2R 空間對(duì)角線長(zhǎng)為 Ra323 當(dāng)小球恰與大球相切時(shí) 將形成穩(wěn)定的 體心立方結(jié)構(gòu) 此時(shí) 小球的半徑 2r 232RR r 13 R 0 73R 因此 對(duì)于體心立方 1 r R 0 73 若 r Rr R 0 41 當(dāng) r Rr R 0 23 若 r Rr R 0 23 2 層狀結(jié)構(gòu) 在層狀結(jié)構(gòu)中 當(dāng)半徑為 R 的三個(gè)大球 A B C 彼此相切 而間隙中 又共同外切一半徑為 r 的小球時(shí) 結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定 所以 16 0 1 30cos 1 0 R r 因此 對(duì)于層狀結(jié)構(gòu) 0 23 r R 0 16 3 如果將等體積球分別排成下列結(jié)構(gòu) 設(shè) x 表示鋼球所占體積與總體積之比 36 證明 1 簡(jiǎn)單立方的 x 2 體心立方的 x 3 52 0 6 68 0 8 3 面心立方的 x 74 0 6 2 證明 實(shí)驗(yàn)表明 很多元素的原子或離子都具有或接近于球形對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu) 因此 可以把這些原子或離子構(gòu)成的晶體看作是很多剛性球緊密堆積而成 這樣 一 個(gè)單原子的晶體原胞就可以看作是相同的小球按點(diǎn)陣排列堆積起來(lái)的 它的空 間利用率就是這個(gè)晶體原胞所包含的點(diǎn)的數(shù)目n和小球體積V所得到的小球總體 積nV與晶體原胞體積Vc之比 即 晶體原胞的空間利用率 Vc nV x 1 對(duì)于簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu) a 2r V Vc a3 n 1 3 r 3 4 52 0 68 3 4 3 4 3 3 3 3 r r a r x 2 對(duì)于體心立方 晶胞的體對(duì)角線BG x 3 34 ar4a3 n 2 Vc a3 68 0 8 3 3 34 3 4 2 3 4 2 3 3 3 3 r r a r x 3 對(duì)于面心立方 晶胞面對(duì)角線BC r22a r4a2 n 4 Vc a3 74 0 6 2 22 3 4 4 3 4 4 3 3 3 3 r r a r x 4 如果將等體積球分別排成下列結(jié)構(gòu) 設(shè) x 表示鋼球所占體積與總體積之 比 證明 1 六角密排的 x 2 金剛石的 x 74 0 6 2 34 0 6 3 證明 實(shí)驗(yàn)表明 很多元素的原子或離子都具有或接近于球形對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu) 因此 37 可以把這些原子或離子構(gòu)成的晶體看作是很多剛性球緊密堆積而成 這樣 一 個(gè)單原子的晶體原胞就可以看作是相同的小球按點(diǎn)陣排列堆積起來(lái)的 它的空 間利用率就是這個(gè)晶體原胞所包含的點(diǎn)的數(shù)目n和小球體積V所得到的小球總體 積nV與晶體原胞體積Vc之比 即 晶體原胞的空間利用率 Vc nV x 1 對(duì)于六角密排 a 2r晶胞面積 S 6 2 60sinaa 6S ABO 2 a 2 33 晶胞的體積 V 332 r224a23a 3 8 a 2 33 CS n 12 6個(gè) 3 2 1 2 6 1 12 74 0 6 2 22 3 4 4 3 4 4 3 3 3 3 r r a r x 2 對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu) 晶胞的體對(duì)角線BG n 8 Vc a3 3 r8 ar24a3 34 0 6 3 33 8 3 4 8 3 4 8 3 3 3 3 3 r r a r x 5 證明立方晶系的晶列 hkl 與晶面族 hkl 正交 證明 設(shè)晶面族 hkl 的面間距為d 法向單位矢為n 按照密勒指數(shù)的意義 在立 方晶系中 n 的方向余弦可寫(xiě)成 cos d a n a h cos d b n a h cos d c n a h 因此 dddd nhikjlkhik jlk aaaa 式中 kji 分別為三個(gè)坐標(biāo)的單位方向矢量 晶列 hkl 的方向矢量 為 Rhaika jlaka hik jlk 對(duì)比 1 2 兩式 顯然有 2 d nR a 38 即 Rn 所以 晶列 hkl 垂直于晶面族 hkl 6 證明在立方晶系中 面指數(shù)為 111 lkh 和 222 lkh 的兩個(gè)晶面之間的夾角 滿(mǎn)足 21 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 212121 cos lkhlkh llkkhh 證明 在立方晶系中 如用 a 表示晶格常數(shù) 1 n 代表晶面族 111 lkh 法向單 位矢 1 d 為面間距 則有 kljkih a d k a d lj a d ki a d hn 111 11 1 1 1 1 11 同樣 如晶格中另一晶面族 222 lkh 的面間距為 2 d 這組晶面的法向單 位矢為 kljkih a d n 222 2 2 兩晶面族的夾角 就是它們法向矢量的夾角 即 212121 2 21 21 cosllkkhh a dd nn 由于立方晶系的面間距 21 222 lkh a d 因此 21 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 212121 cos lkhlkh llkkhh 7 若 321 lll R 與hkl R 平行 hkl R 是否是 321 lll R 的整數(shù)倍 以體心立方結(jié)構(gòu)證明之 證明 若 321 lll R 與hkl R 平行 hkl R 一定是 321 lll R 的整數(shù)倍 對(duì)體心立方結(jié)構(gòu) 可知 32 aaa 13 aab 21 aac hkl R ha k