高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象 第2課時 函數(shù)的圖象和值域課件 蘇教版必修1.ppt

第2課時函數(shù)的圖象和值域 第2章2 1 1函數(shù)的概念和圖象 1 會畫一些簡單函數(shù)的圖象 2 求一些簡單函數(shù)的值域 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點(diǎn)一函數(shù)圖象的概念 將自變量的一個值x0作為橫坐標(biāo) 相應(yīng)的函數(shù)值f x0 作為縱坐標(biāo) 就得到坐標(biāo)平面上的一個點(diǎn) x0 f x0 當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域a中的每一個值時 就得到一系列這樣的點(diǎn) 所有這些點(diǎn)組成的集合 點(diǎn)集 為 x y y f x x a 所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y f x 的圖象 知識點(diǎn)二常見函數(shù)的圖象 知識點(diǎn)三函數(shù)圖象的變換 1 觀察法 通過對解析式的簡單變形和觀察 利用熟知的基本函數(shù)的值域求出函數(shù)的值域 2 配方法 若函數(shù)是二次函數(shù)形式 即可化為y ax2 bx c a 0 型的函數(shù) 則可通過配方再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域 但要注意給定區(qū)間的二次函數(shù)最值的求法 3 換元法 通過對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元 可將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù) 從而利用基本函數(shù)的取值范圍求函數(shù)的值域 4 分離常數(shù)法 此方法主要是針對有理分式 即將有理分式轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)類型的形式 便于求值域 知識點(diǎn)四求函數(shù)值域的常見方法 返回 解析答案 題型探究重點(diǎn)突破 例1作出下列函數(shù)的圖象 1 y x 1 x z 題型一作函數(shù)的圖象 解這個函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成 這些點(diǎn)都在直線y x 1上 如圖 1 所示 2 y x2 2x x 0 3 解因?yàn)? x 3 所以這個函數(shù)的圖象是拋物線y x2 2x介于0 x 3之間的一部分 如圖 2 所示 反思與感悟 解析答案 1 作函數(shù)圖象主要有三步 列表 描點(diǎn) 連線 作圖象時一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域 再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式 再列表畫出圖象 2 函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線 也可能是一群孤立的點(diǎn) 畫圖時要注意關(guān)鍵點(diǎn) 如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 區(qū)間端點(diǎn) 二次函數(shù)的頂點(diǎn)等等 還要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn) 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1畫出下列函數(shù)的圖象 1 y x 1 x 0 解y x 1 x 0 表示一條射線 圖象如圖 1 2 y x2 2x x 1 或x 1 解y x2 2x x 1 2 1 x 1 或x 1 是拋物線y x2 x去掉 1 x 1之間的部分后剩余曲線 如圖 2 題型二求函數(shù)的值域 解析答案 解析答案 解析答案 由u 0知 u 1 2 1 解析答案 反思與感悟 解 配方法 配方 得y x 2 2 2 因?yàn)閤 1 5 所以函數(shù)圖象如圖所示 函數(shù)的值域?yàn)?2 11 4 f x x2 4x 6 1 x 5 1 求值域時一定要注意定義域的影響 如函數(shù)y x2 2x 3的值域與函數(shù)y x2 2x 3 x 0 3 的值域是不同的 2 在利用換元法求函數(shù)的值域時 一定要注意換元后新元取值范圍的變化 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的值域 1 y 3x2 6x 4 解因?yàn)閥 3x2 6x 4 3 x 1 2 1 1 所以函數(shù)y 3x2 6x 4的值域?yàn)?1 因?yàn)閠 x2 6x 5 x 3 2 4 4 所以原函數(shù)的值域?yàn)?0 2 解析答案 解析答案 題型三函數(shù)圖象的變換 解析答案 例3分別在同一坐標(biāo)系中作出下列兩組函數(shù)的圖象 并探究它們圖象之間的關(guān)系 1 y x y x y x 1 解在同一坐標(biāo)系中分別用描點(diǎn)法作出它們的圖象 如圖 首先作出y x的圖象 當(dāng)作完y x 的圖象時 我們發(fā)現(xiàn)只要把y x在x軸下方的圖象翻折到x軸上方 就能得到y(tǒng) x 的圖象 如果再把y x 的圖象向右平移一個單位 就得到y(tǒng) x 1 的圖象 解析答案 反思與感悟 2 y x2 y x 1 2 y x 1 2 1 解在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法分別作出它們的圖象 如圖 由圖象可以看出 把y x2的圖象向右平移一個單位得y x 1 2的圖象 把y x 1 2的圖象向上平移一個單位得到y(tǒng) x 1 2 1的圖象 1 函數(shù)圖象的平移變換 左右平移 y f x 的圖象向右 a 0 或向左 a 0 平移 a 個單位得到y(tǒng) f x a 的圖象 上下平移 y f x 的圖象向上 a 0 或向下 a 0 平移 a 個單位得y f x a的圖象 2 函數(shù)圖象的對稱變換 y f x 的圖象與y f x 的圖象關(guān)于y軸對稱 y f x 的圖象與y f x 的圖象關(guān)于x軸對稱 y f x 的圖象與y f x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 反思與感悟 反思與感悟 y f x 的圖象是保留y f x 的圖象中位于x軸及其上方的部分 將y f x 的圖象中位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方而得到 y f x 的圖象是保留y f x 的圖象中位于y軸及其右側(cè)的部分 去掉位于y軸左側(cè)的部分 再將右側(cè)部分以y軸為對稱軸翻折到左側(cè)而得到 解析答案 1 用換元法求值域時忽視新元范圍致誤 易錯點(diǎn) 解析答案 t 1 2 0 y 1 解析答案 所以函數(shù)值域?yàn)?1 如右圖所示 即換元時 記得求一次值域 新變量t的取值范圍就是函數(shù)t g x 的值域 解析答案 返回 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 1 函數(shù)f x x2 x 2 1 x 2 的值域?yàn)?解析答案 解析作出函數(shù)y x2 x 2 1 2 3 4 5 2 已知函數(shù)f x 1 的定義域?yàn)?2 3 則f x 2 的定義域?yàn)?解析答案 解析因 2 x 3 得 1 x 1 4 1 x 2 4 即1 x 6 1 6 1 2 3 4 5 解析答案 右 1 1 2 3 4 5 4 函數(shù)y 2x 1 x 1 2 3 4 5 的值域是 解析答案 解析由題意可得y 3 5 7 9 11 3 5 7 9 11 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知二次函數(shù)f x x2 bx c滿足f 2 f 1 則f 2 f 0 f 2 的大小關(guān)系是 由圖象易知f 0 f 2 f 2 f 0 f 2 f 2 課堂小結(jié) 1 作圖象時一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域 再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式 再列表描出點(diǎn) 畫出圖象 并在畫圖象的同時注意一些關(guān)鍵點(diǎn) 如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 最高點(diǎn)或最低點(diǎn) 要分清這些關(guān)