2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案).doc

2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分共48分）1（4分）（2014重慶）實(shí)數(shù)17的相反數(shù)是（）A17BC17D2（4分）（2014重慶）計(jì)算2x6x4的結(jié)果是（）Ax2B2x2C2x4D2x103（4分）（2014重慶）在中，a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da04（4分）（2014重慶）五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D6005（4分）（2014重慶）2014年1月1日零點(diǎn)，北京、上海、寧夏的氣溫分別是4、5、6、8，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中，氣溫最低的是（）A北京B上海C重慶D寧夏6（4分）（2014重慶）關(guān)于x的方程=1的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=17（4分）（2014重慶）2014年8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁8（4分）（2014重慶）如圖，直線ABCD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)F作FGFE，交直線AB于點(diǎn)G，若1=42，則2的大小是（）A56B48C46D409（4分）（2014重慶）如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（）A30B45C60D7010（4分）（2014重慶）2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了我的中國(guó)夢(mèng)征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一小會(huì)，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD11（4分）（2014重慶）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A20B27C35D4012（4分）（2014重慶）如圖，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為1，3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為（）A8B10C12D24二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2014重慶）方程組的解是_14（4分）（2014重慶）據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計(jì)，截止到2014年5月1日，重慶市私家小轎車達(dá)到563000輛，將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)15（4分）（2014重慶）如圖，菱形ABCD中，A=60，BD=7，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)16（4分）（2014重慶）如圖，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB與O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)（結(jié)果保留）17（4分）（2014重慶）從1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_(kāi)18（4分）（2014重慶）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19（7分）（2014重慶）計(jì)算：+（3）220140|4|+20（7分）（2014重慶）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）21（10分）（2014重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解22（10分）（2014重慶）為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)15月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有_家請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率23（10分）（2014重慶）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值24（10分）（2014重慶）如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME求證：MEBC；DE=DN五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）25（12分）（2014重慶）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)26（12分）（2014重慶）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0180），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分共48分）1（4分）（2014重慶）實(shí)數(shù)17的相反數(shù)是（）A17BC17D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答：解：實(shí)數(shù)17的相反數(shù)是17，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（4分）（2014重慶）計(jì)算2x6x4的結(jié)果是（）Ax2B2x2C2x4D2x10考點(diǎn)：整式的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)系數(shù)相等，相同字母的次數(shù)相同列式求解即可解答：解：原式=2x2，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，理解法則是關(guān)鍵3（4分）（2014重慶）在中，a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da0考點(diǎn)：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解解答：解：a的范圍是：a0故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)4（4分）（2014重慶）五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D600考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（52）180=540故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵5（4分）（2014重慶）2014年1月1日零點(diǎn)，北京、上海、寧夏的氣溫分別是4、5、6、8，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中，氣溫最低的是（）A北京B上海C重慶D寧夏考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案解答：解：8456，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵6（4分）（2014重慶）關(guān)于x的方程=1的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1考點(diǎn)：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根7（4分）（2014重慶）2014年8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁考點(diǎn)：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定去比較方差的大小即可確定穩(wěn)定性的大小解答：解：甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02，丁的方差最小，丁運(yùn)動(dòng)員最穩(wěn)定，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的知識(shí)，方差越大，越不穩(wěn)定8（4分）（2014重慶）如圖，直線ABCD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)F作FGFE，交直線AB于點(diǎn)G，若1=42，則2的大小是（）A56B48C46D40考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得3=1，再根據(jù)垂直的定義可得GFE=90，然后根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解解答：解：ABCD，3=1=42，F(xiàn)GFE，GFE=90，2=1809042=48故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵9（4分）（2014重慶）如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（）A30B45C60D70考點(diǎn)：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)圓周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10（4分）（2014重慶）2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了我的中國(guó)夢(mèng)征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一小會(huì)，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入字?jǐn)?shù)增加，因事暫停，字?jǐn)?shù)不變，繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，變化快，可得答案解答：解：A暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，故A不符合題意；B字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加，故B不符合題意錯(cuò)誤；C開(kāi)始字?jǐn)?shù)增加的慢，暫停后再錄入字?jǐn)?shù)增加的快，故C符合題意；D中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加的快是解題關(guān)鍵11（4分）（2014重慶）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A20B27C35D40考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n=，進(jìn)一步求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可解答：解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題12（4分）（2014重慶）如圖，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為1，3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為（）A8B10C12D24考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知點(diǎn)橫坐標(biāo)得出其縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AB的解析式，求出直線AB與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn)，即可得出AOC的面積解答：解：反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，解得：y=2x+8，y=0時(shí)，x=4，CO=4，AOC的面積為：64=12故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，得出直線AB的解析式是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2014重慶）方程組的解是考點(diǎn)：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：方程組利用代入消元法求出解即可解答：解：，將代入得：y=2，則方程組的解為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法14（4分）（2014重慶）據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計(jì)，截止到2014年5月1日，重慶市私家小轎車達(dá)到563000輛，將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.63105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將563000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.63105故答案為：5.63105點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15（4分）（2014重慶）如圖，菱形ABCD中，A=60，BD=7，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為28考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AB=AD，然后根據(jù)A=60，可得三角形ABD為等邊三角形，繼而可得出邊長(zhǎng)以及周長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD為菱形，AB=AD，A=60，ABD為等邊三角形，BD=7，AB=BD=7，菱形ABCD的周長(zhǎng)=47=28故答案為：28點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單16（4分）（2014重慶）如圖，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB與O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為4（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連接OC，由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點(diǎn)，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)，求出AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形AOB面積扇形面積，求出即可解答：解：連接OC，AB與圓O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=2，即AB=2AC=4，則S陰影=SAOBS扇形=42=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及扇形面積計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17（4分）（2014重慶）從1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為考點(diǎn)：概率公式；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三角形面積為1=；當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三角形的面積為1=；當(dāng)a=2時(shí)，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點(diǎn)為（1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，2），三角形的面積為21=1（舍去）；當(dāng)a=1時(shí)，不等式組可化為，不等式組的解集為，無(wú)解；當(dāng)a=1時(shí)，不等式組可化為，解得，解集為，解得x=1使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為P=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有一定的綜合性18（4分）（2014重慶）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在BE上截取BG=CF，連接OG，證明OBGOCF，則OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長(zhǎng)，即可求得OF的長(zhǎng)解答：解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG與OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，則62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19（7分）（2014重慶）計(jì)算：+（3）220140|4|+考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=2+914+6=114+6=13點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20（7分）（2014重慶）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)tanBAD=，求得BD的長(zhǎng)，在直角ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解解答：解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）21（10分）（2014重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（10分）（2014重慶）為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)15月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有16家請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)3月份有4家，占25%，可求出某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有的家數(shù)，再求出1月份的家數(shù)，進(jìn)而將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)，根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，3月份有4家，占25%，所以某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有：425%=16（家），1月份有：162432=5（家）折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)畫樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種，所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為：=點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹(shù)狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10分）（2014重慶）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書籍的有（30000x）元，利用“購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可解答：解：（1）設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書籍的有（30000x）元，根據(jù)題意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施；（2）根據(jù)題意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是50點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系，難度不大24（10分）（2014重慶）如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME求證：MEBC；DE=DN考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；幾何綜合題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出B=ACB=45，再求出ACF=45，從而得到B=ACF，根據(jù)同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角邊角”證明ABE和ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到HEM是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CE，再利用“HL”證明RtACM和RtECM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACM=ECM=22.5，從而求出DAE=ECM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，再利用“角邊角”證明ADE和CDN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可解答：證明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，F(xiàn)CBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，F(xiàn)AAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，則BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由題意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于最后一問(wèn)根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）25（12分）（2014重慶）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）通過(guò)解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)（2）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周長(zhǎng)d=m2m+10，將m2m+10配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長(zhǎng)，從而求得三角形的面積（3）設(shè)F（n，n22n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得解答：解：（1）由拋物線y=x22x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=x22x+3，解得x=3或x=1，A（3，0），B（1，0）（2）由拋物線y=x22x+3可知，對(duì)稱軸為x=1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2=2（m+2）2+10，當(dāng)m=2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大A（3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為；y=kx+b，解得k=1，b=3，解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=2時(shí)，則E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，解得y=4，D（1，4）DQ=DC=，F(xiàn)C=2DQ，F(xiàn)G=4，設(shè)F（n，n22n+3），則G（n，n+3），|n22n+3|n+3|=4，即n2+2n3+n+3=4，解得：n=4或n=1，F(xiàn)（4，5）或（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交