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2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分共48分)1(4分)(2014重慶)實(shí)數(shù)17的相反數(shù)是()A17BC17D2(4分)(2014重慶)計(jì)算2x6x4的結(jié)果是()Ax2B2x2C2x4D2x103(4分)(2014重慶)在中,a的取值范圍是()Aa0Ba0Ca0Da04(4分)(2014重慶)五邊形的內(nèi)角和是()A180B360C540D6005(4分)(2014重慶)2014年1月1日零點(diǎn),北京、上海、寧夏的氣溫分別是4、5、6、8,當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中,氣溫最低的是()A北京B上海C重慶D寧夏6(4分)(2014重慶)關(guān)于x的方程=1的解是()Ax=4Bx=3Cx=2Dx=17(4分)(2014重慶)2014年8月26日,第二屆青奧會(huì)將在南京舉行,甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中,每人各跑5次,據(jù)統(tǒng)計(jì),他們的平均成績(jī)都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁8(4分)(2014重慶)如圖,直線ABCD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)F作FGFE,交直線AB于點(diǎn)G,若1=42,則2的大小是()A56B48C46D409(4分)(2014重慶)如圖,ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上,若ABC+AOC=90,則AOC的大小是()A30B45C60D7010(4分)(2014重慶)2014年5月10日上午,小華同學(xué)接到通知,她的作文通過(guò)了我的中國(guó)夢(mèng)征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時(shí)間后因事暫停,過(guò)了一小會(huì),小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x,錄入字?jǐn)?shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()ABCD11(4分)(2014重慶)如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A20B27C35D4012(4分)(2014重慶)如圖,反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別為1,3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,則AOC的面積為()A8B10C12D24二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)13(4分)(2014重慶)方程組的解是_14(4分)(2014重慶)據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計(jì),截止到2014年5月1日,重慶市私家小轎車達(dá)到563000輛,將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)15(4分)(2014重慶)如圖,菱形ABCD中,A=60,BD=7,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)16(4分)(2014重慶)如圖,OAB中,OA=OB=4,A=30,AB與O相切于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)(結(jié)果保留)17(4分)(2014重慶)從1,1,2這三個(gè)數(shù)字中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,那么,使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為,且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_(kāi)18(4分)(2014重慶)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,且DE=2CE,過(guò)點(diǎn)C作CFBE,垂足為F,連接OF,則OF的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)19(7分)(2014重慶)計(jì)算:+(3)220140|4|+20(7分)(2014重慶)如圖,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanBAD=,求sinC的值四、解答題(本大題共4小題,每小題10分,共40分)21(10分)(2014重慶)先化簡(jiǎn),再求值:()+,其中x的值為方程2x=5x1的解22(10分)(2014重慶)為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè),市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生,某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)15月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有_家請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè),現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率23(10分)(2014重慶)為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會(huì),該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30000元,其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購(gòu)買書刊(1)籌委會(huì)計(jì)劃,購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施?(2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后,贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20000元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a0)則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%,求a的值24(10分)(2014重慶)如圖,ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E在ABC外有一點(diǎn)F,使FAAE,F(xiàn)CBC(1)求證:BE=CF;(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME求證:MEBC;DE=DN五、解答題(本大題共2個(gè)小題,每小題12分,共24分)25(12分)(2014重慶)如圖,拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)(1)求A、B、C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求AEM的面積;(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)若FG=2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo)26(12分)(2014重慶)已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AEBD,垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接AF、BF(1)求AE和BE的長(zhǎng);(2)若將ABF沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度)當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí),直接寫出相應(yīng)的m的值(3)如圖,將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角(0180),記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P,與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分共48分)1(4分)(2014重慶)實(shí)數(shù)17的相反數(shù)是()A17BC17D考點(diǎn):實(shí)數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答:解:實(shí)數(shù)17的相反數(shù)是17,故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2(4分)(2014重慶)計(jì)算2x6x4的結(jié)果是()Ax2B2x2C2x4D2x10考點(diǎn):整式的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算,再根據(jù)系數(shù)相等,相同字母的次數(shù)相同列式求解即可解答:解:原式=2x2,故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式,理解法則是關(guān)鍵3(4分)(2014重慶)在中,a的取值范圍是()Aa0Ba0Ca0Da0考點(diǎn):二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì):被開(kāi)方數(shù)大于等于0,就可以求解解答:解:a的范圍是:a0故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)4(4分)(2014重慶)五邊形的內(nèi)角和是()A180B360C540D600考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:常規(guī)題型分析:直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可解答:解:(52)180=540故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理,是基礎(chǔ)題,熟記定理是解題的關(guān)鍵5(4分)(2014重慶)2014年1月1日零點(diǎn),北京、上海、寧夏的氣溫分別是4、5、6、8,當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中,氣溫最低的是()A北京B上海C重慶D寧夏考點(diǎn):有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:應(yīng)用題分析:根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),可得答案解答:解:8456,故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了有理數(shù)比較大小,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵6(4分)(2014重慶)關(guān)于x的方程=1的解是()Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1考點(diǎn):解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:x1=2,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故選B點(diǎn)評(píng):此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根7(4分)(2014重慶)2014年8月26日,第二屆青奧會(huì)將在南京舉行,甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中,每人各跑5次,據(jù)統(tǒng)計(jì),他們的平均成績(jī)都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁考點(diǎn):方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)方差越大,越不穩(wěn)定去比較方差的大小即可確定穩(wěn)定性的大小解答:解:甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02,丁的方差最小,丁運(yùn)動(dòng)員最穩(wěn)定,故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了方差的知識(shí),方差越大,越不穩(wěn)定8(4分)(2014重慶)如圖,直線ABCD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)F作FGFE,交直線AB于點(diǎn)G,若1=42,則2的大小是()A56B48C46D40考點(diǎn):平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得3=1,再根據(jù)垂直的定義可得GFE=90,然后根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解解答:解:ABCD,3=1=42,F(xiàn)GFE,GFE=90,2=1809042=48故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的性質(zhì),垂直的定義,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵9(4分)(2014重慶)如圖,ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上,若ABC+AOC=90,則AOC的大小是()A30B45C60D70考點(diǎn):圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:先根據(jù)圓周角定理得到ABC=AOC,由于ABC+AOC=90,所以AOC+AOC=90,然后解方程即可解答:解:ABC=AOC,而ABC+AOC=90,AOC+AOC=90,AOC=60故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10(4分)(2014重慶)2014年5月10日上午,小華同學(xué)接到通知,她的作文通過(guò)了我的中國(guó)夢(mèng)征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時(shí)間后因事暫停,過(guò)了一小會(huì),小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x,錄入字?jǐn)?shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()ABCD考點(diǎn):函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入字?jǐn)?shù)增加,因事暫停,字?jǐn)?shù)不變,繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,字?jǐn)?shù)增加,變化快,可得答案解答:解:A暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,字?jǐn)?shù)增加,故A不符合題意;B字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加,故B不符合題意錯(cuò)誤;C開(kāi)始字?jǐn)?shù)增加的慢,暫停后再錄入字?jǐn)?shù)增加的快,故C符合題意;D中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變,不符合題意,故D錯(cuò)誤;故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)圖象,字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加的快是解題關(guān)鍵11(4分)(2014重慶)如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A20B27C35D40考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n=,進(jìn)一步求得第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可解答:解:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)=個(gè),則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)故選:B點(diǎn)評(píng):此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題12(4分)(2014重慶)如圖,反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別為1,3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,則AOC的面積為()A8B10C12D24考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)已知點(diǎn)橫坐標(biāo)得出其縱坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AB的解析式,求出直線AB與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn),即可得出AOC的面積解答:解:反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別為1,3,x=1,y=6;x=3,y=2,A(1,6),B(3,2),設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,則,解得:,解得:y=2x+8,y=0時(shí),x=4,CO=4,AOC的面積為:64=12故選:C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,得出直線AB的解析式是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)13(4分)(2014重慶)方程組的解是考點(diǎn):解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:方程組利用代入消元法求出解即可解答:解:,將代入得:y=2,則方程組的解為,故答案為:點(diǎn)評(píng):此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法14(4分)(2014重慶)據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計(jì),截止到2014年5月1日,重慶市私家小轎車達(dá)到563000輛,將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.63105考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)解答:解:將563000用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.63105故答案為:5.63105點(diǎn)評(píng):此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15(4分)(2014重慶)如圖,菱形ABCD中,A=60,BD=7,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為28考點(diǎn):菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)可得:AB=AD,然后根據(jù)A=60,可得三角形ABD為等邊三角形,繼而可得出邊長(zhǎng)以及周長(zhǎng)解答:解:四邊形ABCD為菱形,AB=AD,A=60,ABD為等邊三角形,BD=7,AB=BD=7,菱形ABCD的周長(zhǎng)=47=28故答案為:28點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單16(4分)(2014重慶)如圖,OAB中,OA=OB=4,A=30,AB與O相切于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為4(結(jié)果保留)考點(diǎn):切線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:連接OC,由AB為圓的切線,得到OC垂直于AB,再由OA=OB,利用三線合一得到C為AB中點(diǎn),且OC為角平分線,在直角三角形AOC中,利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長(zhǎng),利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng),求出AOB度數(shù),陰影部分面積=三角形AOB面積扇形面積,求出即可解答:解:連接OC,AB與圓O相切,OCAB,OA=OB,AOC=BOC,A=B=30,在RtAOC中,A=30,OA=4,OC=OA=2,AOC=60,AOB=120,AC=2,即AB=2AC=4,則S陰影=SAOBS扇形=42=4故答案為:4點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及扇形面積計(jì)算,熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17(4分)(2014重慶)從1,1,2這三個(gè)數(shù)字中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,那么,使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為,且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為考點(diǎn):概率公式;解一元一次不等式組;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:將1,1,2分別代入y=2x+a,求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積,將1,1,2分別代入,求出解集,有解者即為所求解答:解:當(dāng)a=1時(shí),y=2x+a可化為y=2x1,與x軸交點(diǎn)為(,0),與y軸交點(diǎn)為(0,1),三角形面積為1=;當(dāng)a=1時(shí),y=2x+a可化為y=2x+1,與x軸交點(diǎn)為(,0),與y軸交點(diǎn)為(0,1),三角形的面積為1=;當(dāng)a=2時(shí),y=2x+2可化為y=2x+2,與x軸交點(diǎn)為(1,0),與y軸交點(diǎn)為(0,2),三角形的面積為21=1(舍去);當(dāng)a=1時(shí),不等式組可化為,不等式組的解集為,無(wú)解;當(dāng)a=1時(shí),不等式組可化為,解得,解集為,解得x=1使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為,且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為P=故答案為點(diǎn)評(píng):本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),有一定的綜合性18(4分)(2014重慶)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,且DE=2CE,過(guò)點(diǎn)C作CFBE,垂足為F,連接OF,則OF的長(zhǎng)為考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形;正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:在BE上截取BG=CF,連接OG,證明OBGOCF,則OG=OF,BOG=COF,得出等腰直角三角形GOF,在RTBCE中,根據(jù)射影定理求得GF的長(zhǎng),即可求得OF的長(zhǎng)解答:解:如圖,在BE上截取BG=CF,連接OG,RTBCE中,CFBE,EBC=ECF,OBC=OCD=45,OBG=OCF,在OBG與OCF中OBGOCF(SAS)OG=OF,BOG=COF,OGOF,在RTBCE中,BC=DC=6,DE=2EC,EC=2,BE=2,BC2=BFBE,則62=BF,解得:BF=,EF=BEBF=,CF2=BFEF,CF=,GF=BFBG=BFCF=,在等腰直角OGF中OF2=GF2,OF=點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用三、解答題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)19(7分)(2014重慶)計(jì)算:+(3)220140|4|+考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答:解:原式=2+914+6=114+6=13點(diǎn)評(píng):本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20(7分)(2014重慶)如圖,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanBAD=,求sinC的值考點(diǎn):解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)tanBAD=,求得BD的長(zhǎng),在直角ACD中由勾股定理得AC,然后利用正弦的定義求解解答:解:在直角ABD中,tanBAD=,BD=ADtanBAD=12=9,CD=BCBD=149=5,AC=13,sinC=點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用,要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系四、解答題(本大題共4小題,每小題10分,共40分)21(10分)(2014重慶)先化簡(jiǎn),再求值:()+,其中x的值為方程2x=5x1的解考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值;解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出方程的解得到x的值,代入計(jì)算即可求出值解答:解:原式=+=+=+=,解方程2x=5x1,得:x=,當(dāng)x=時(shí),原式=點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22(10分)(2014重慶)為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè),市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生,某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)15月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有16家請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè),現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率考點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)3月份有4家,占25%,可求出某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有的家數(shù),再求出1月份的家數(shù),進(jìn)而將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙為餐飲企業(yè),根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的情況,再利用概率公式求解即可求得答案解答:解:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,3月份有4家,占25%,所以某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有:425%=16(家),1月份有:162432=5(家)折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:(2)設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙為餐飲企業(yè)畫樹(shù)狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種,所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為:=點(diǎn)評(píng):本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹(shù)狀圖法,解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23(10分)(2014重慶)為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會(huì),該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30000元,其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購(gòu)買書刊(1)籌委會(huì)計(jì)劃,購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施?(2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后,贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20000元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a0)則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%,求a的值考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元,則購(gòu)買書籍的有(30000x)元,利用“購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍”,列出不等式求解即可;(2)根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a0)則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%,且總集資額為20000元”列出方程求解即可解答:解:(1)設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元,則購(gòu)買書籍的有(30000x)元,根據(jù)題意得:30000x3x,解得:x7500答:最多用7500元購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施;(2)根據(jù)題意得:200(1+a%)150(1a%)=20000整理得:a2+10a3000=0,解得:a=50或a=60(舍去),所以a的值是50點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系,難度不大24(10分)(2014重慶)如圖,ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E在ABC外有一點(diǎn)F,使FAAE,F(xiàn)CBC(1)求證:BE=CF;(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME求證:MEBC;DE=DN考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:證明題;幾何綜合題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出B=ACB=45,再求出ACF=45,從而得到B=ACF,根據(jù)同角的余角相等求出BAE=CAF,然后利用“角邊角”證明ABE和ACF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可;(2)過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H,求出BEH是等腰直角三角形,然后求出HE=BH,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=HE,然后求出HE=HM,從而得到HEM是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可;求出CAE=CEA=67.5,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CE,再利用“HL”證明RtACM和RtECM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACM=ECM=22.5,從而求出DAE=ECM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD,再利用“角邊角”證明ADE和CDN全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可解答:證明:(1)BAC=90,AB=AC,B=ACB=45,F(xiàn)CBC,BCF=90,ACF=9045=45,B=ACF,BAC=90,F(xiàn)AAE,BAE+CAE=90,CAF+CAE=90,BAE=CAF,在ABE和ACF中,ABEACF(ASA),BE=CF;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H,則BEH是等腰直角三角形,HE=BH,BEH=45,AE平分BAD,ADBC,DE=HE,DE=BH=HE,BM=2DE,HE=HM,HEM是等腰直角三角形,MEH=45,BEM=45+45=90,MEBC;由題意得,CAE=45+45=67.5,CEA=1804567.5=67.5,CAE=CEA=67.5,AC=CE,在RtACM和RtECM中,RtACMRtECM(HL),ACM=ECM=45=22.5,又DAE=45=22.5,DAE=ECM,BAC=90,AB=AC,ADBC,AD=CD=BC,在ADE和CDN中,ADECDN(ASA),DE=DN點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于最后一問(wèn)根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角五、解答題(本大題共2個(gè)小題,每小題12分,共24分)25(12分)(2014重慶)如圖,拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)(1)求A、B、C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求AEM的面積;(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)若FG=2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo)考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)通過(guò)解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo),令y=0,解方程得出方程的解,即可求得A、B的坐標(biāo)(2)設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則PM=m22m+3,MN=(m1)2=2m2,矩形PMNQ的周長(zhǎng)d=m2m+10,將m2m+10配方,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出m的值,然后求得直線AC的解析式,把x=m代入可以求得三角形的邊長(zhǎng),從而求得三角形的面積(3)設(shè)F(n,n22n+3),根據(jù)已知若FG=2DQ,即可求得解答:解:(1)由拋物線y=x22x+3可知,C(0,3),令y=0,則0=x22x+3,解得x=3或x=1,A(3,0),B(1,0)(2)由拋物線y=x22x+3可知,對(duì)稱軸為x=1,設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則PM=m22m+3,MN=(m1)2=2m2,矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2(PM+MN)=(m22m+32m2)2=2m28m+2=2(m+2)2+10,當(dāng)m=2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大A(3,0),C(0,3),設(shè)直線AC解析式為;y=kx+b,解得k=1,b=3,解析式y(tǒng)=x+3,當(dāng)x=2時(shí),則E(2,1),EM=1,AM=1,S=AMEM=(3)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,拋物線的對(duì)稱軸為x=1,N應(yīng)與原點(diǎn)重合,Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合,DQ=DC,把x=1代入y=x22x+3,解得y=4,D(1,4)DQ=DC=,F(xiàn)C=2DQ,F(xiàn)G=4,設(shè)F(n,n22n+3),則G(n,n+3),|n22n+3|n+3|=4,即n2+2n3+n+3=4,解得:n=4或n=1,F(xiàn)(4,5)或(1,0)點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交

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