多彩課堂高中數(shù)學(xué) 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（2）課件 新人教A版選修22.ppt

第1章導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用1 3 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 內(nèi)容 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 應(yīng)用 利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)大致圖象 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況 有關(guān)含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題 本課主要學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 利用動(dòng)畫剪紙之對稱性引入新課 接著復(fù)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)問題 通過探究跳水運(yùn)動(dòng)中高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖象 討論運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系 再結(jié)合具體函數(shù) 探究函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點(diǎn)處的單調(diào)性問題 結(jié)合具體例子探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題 重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 采用例題與變式練習(xí)相結(jié)合的方法 通過4個(gè)例題探討利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題 隨后是5道課堂檢測 通過設(shè)置難易不同的必做和選做試題 對不同的學(xué)生進(jìn)行因材施教 動(dòng)畫剪紙之對稱性 函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型 研究函數(shù)時(shí) 了解函數(shù)的增與減 增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的 通過研究函數(shù)的這些性質(zhì) 我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一樣都是反映函數(shù)變化情況的 那么函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否有著某種內(nèi)在的聯(lián)系呢 創(chuàng)設(shè)情景 復(fù)習(xí)引入 一般地 對于給定區(qū)間d上的函數(shù)f x 若對于屬于區(qū)間d的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 有 問題1 函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣描述的 1 若f x1 f x2 那么f x 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù) 2 若f x1 f x2 那么f x 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) 2 作差f x1 f x2 作商 2 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟 1 任取x1 x2 d 且x1 x2 4 定號 判斷差f x1 f x2 的正負(fù) 與 比較 3 變形 因式分解 配方 通分 提取公因式 5 結(jié)論 3 研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間你有哪些方法 1 觀察法 觀察圖象的變化趨勢 2 定義法 4 討論函數(shù)y x2 4x 3的單調(diào)性 定義法 單增區(qū)間 單減區(qū)間 圖象法 5 確定函數(shù)f x xlnx在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) 哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 提出問題 1 你能畫出函數(shù)的圖象嗎 2 能用單調(diào)性的定義嗎 試一試 提問一個(gè)學(xué)生 解決了嗎 到哪一步解決不了 產(chǎn)生認(rèn)知沖突 發(fā)現(xiàn)問題 定義是解決單調(diào)性最根本的工具 但有時(shí)很麻煩 甚至解決不了 尤其是在不知道函數(shù)的圖象的時(shí)候 如該例 這就需要我們尋求一個(gè)新的方法來解決 引導(dǎo) 隨著時(shí)間的變化 運(yùn)動(dòng)員離水面的高度的變化有什么趨勢 是逐漸增大還是逐步減小 如圖 1 它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h t 4 9t2 6 5t 10的圖象 圖 2 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖象 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn) 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別 通過觀察圖象 我們可以發(fā)現(xiàn) 1 運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn) 離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加 即h t 是增函數(shù) 相應(yīng)地 2 從最高點(diǎn)到入水 運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少 即h t 是減函數(shù) 相應(yīng)地 函數(shù)的單調(diào)性可簡單的認(rèn)為是 說明函數(shù)的變化率可以反映函數(shù)的單調(diào)性 即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有著密切的聯(lián)系 上述情況是否具有一般性呢 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在該點(diǎn)處的切線的斜率 函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率都是變化的 那么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢 觀察下面函數(shù)的圖象 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系 2 再觀察函數(shù)y x2 4x 3的圖象 該函數(shù)在區(qū)間 2 上單減 切線斜率小于0 即其導(dǎo)數(shù)為負(fù) 而當(dāng)x 2時(shí)其切線斜率為0 即導(dǎo)數(shù)為0 函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變 在區(qū)間 2 上單增 切線斜率大于0 即其導(dǎo)數(shù)為正 如果 那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 如果 那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 為常數(shù)函數(shù) 結(jié)論 在某個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點(diǎn)處的單調(diào)性的關(guān)系是 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo) 則函數(shù)在該區(qū)間 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 為常數(shù)函數(shù) 如果f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間為增函數(shù) 則f x 在這個(gè)區(qū)間為減函數(shù) 如果f x 0 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 若f x 在區(qū)間 a b 上是增函數(shù) 則轉(zhuǎn)化為在 a b 上恒成立 若f x 在區(qū)間 a b 上是減函數(shù) 則轉(zhuǎn)化為在 a b 上恒成立 例1 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息 試畫出函數(shù)f x 圖象的大致形狀 利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)大致圖象 解 大體圖象為 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息 試畫出函數(shù)f x 圖象的大致形狀 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 并求出單調(diào)區(qū)間 根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f x 3 解不等式f x 0 得函數(shù)單增區(qū)間 解不等式f x 0 得函數(shù)單減區(qū)間 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及求單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意的問題 1 在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí) 首先要確定函數(shù)的定義域 解決問題的過程中 只能在定義域內(nèi) 通過討論導(dǎo)數(shù)的符號 來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí) 除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外 還有注意在定義域內(nèi)不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn) 3 如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè) 這些單調(diào)區(qū)間中間不能用 連接 而只能用 逗號 或 和 字隔開 例3如圖 水以常速 即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同 注入下面四種底面積相同的容器中 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象 a b c d h t o h t o h t o h t o 從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況 解 1 b 2 a 3 d 4 c 一般地 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快 這時(shí) 函數(shù)的圖象就比較 陡峭 向上或向下 反之 函數(shù)的圖象就 平緩 一些 如圖 函數(shù)在或內(nèi)的圖象 陡峭 在或內(nèi)的圖象平緩 有關(guān)含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 如何從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況 數(shù)學(xué)知識 2 求解函數(shù)y f x 單調(diào)區(qū)間的步驟 確定函數(shù)y f x 的定義域 養(yǎng)成研究函數(shù)的性質(zhì)從定義域出發(fā)的習(xí)慣 求導(dǎo)數(shù)f x 得結(jié)論 f x 且在定義域內(nèi)的為增區(qū)間 f x 0且在定義域內(nèi)的為減區(qū)間 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想 3 由函