6.三角函數的圖像與性質.doc

丹徒高級中學2018屆高三數學一輪復習教學案 第6課時（總第6份）第6節(jié) 三角函數的圖像與性質（教 師 版）上課教師上課班級上課時間主備人薛仁華審核人劉佳教學目標1. 知道三角函數yAsin(x)，yAcos(x)的周期為T.2. 能根據圖象理解正弦函數、余弦函數在0，2，正切函數在上的性質(如單調性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等).3. 會畫出yAsin(x)的簡圖，能由正弦曲線 ysinx通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象教學重點與強化方法1、了解三角函數的周期性. 2、 能畫出ysinx，ycosx，ytanx的圖象，并能根據圖象理解正弦函數、余弦函數在0，2，正切函數在上的性質.教學難點與突破方法由正弦曲線 ysinx通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象前 置 學 案（限時20分鐘）1. 函數f(x)sin圖象的對稱軸方程為_2. 函數在上的減區(qū)間為_.3. 當時，函數的值域為 4. 把函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的解析式= _ 5. 定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數若f(x)的最小正周期是，且當x0，時，f(x)sin x，則f的值為_ 教 學 過 程項目內容個性化 一、高考要求內容ABC正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質 函數的圖象與性質二、問題提出（情景引入、復習回顧）回顧特殊角的三角函數值三、數學建構（知識梳理）一、知識梳理：1. 完成下表正弦函數余弦函數正切函數三角函數ysinxycosxytanx導函數圖象定義域值域最值周期奇偶性對稱軸對稱中心單調區(qū)間2.五點法作y=Asin（x+）的簡圖：五點取法是設x=x+，由x取0、2來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖.3.函數最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心.4.由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0)平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?0)，便得ysin(x)的圖象途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將ysinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?0),再沿x軸向左(0)或向右(0平移個單位，便得ysin(x)的圖象思考：你能從函數的圖像中發(fā)現對稱中心與零點，對稱軸與最值點的聯系嗎？四、例題選講例題1 已知函數的圖象上兩個相鄰最高點間距離是（1）求函數的表達式；并用“五點法”作出該函數在一個周期內的圖象；（2）的值域. （一）選題目的熟悉五點法作圖步驟（二）分析誘導最高點的距離與周期的關系（三）解題步驟解：（1）由已知可得：. . （2）由圖象可知函數在上單調遞增；上單調遞減. . .函數的值域是.另解： . 由圖象可知：. .函數的值域是.（四）小結提煉換元思想求單調區(qū)間例題2 已知函數的最小正周期為.（1）求的值以及的遞增區(qū)間；（2）若函數的定義域是，求的值域.（一）選題目的熟練換元思想求單調區(qū)間與值域（二）分析誘導換元（三）解題步驟解：（1） . 令 得： 所以的遞增區(qū)間為 （2）的定義域是 所以的值域是.（四）變式訓練已知函數f(x)sin(x)(00)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經過點，則的最小值是_.2. 若函數f(x)2sin(0)的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為2，則實數的值為_3. 在平面直角坐標系xOy中，若函數f(x)sin(0)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數圖象關于點(x0，0)成中心對稱，x0，則x0的值為_4. 函數ycos(2x)的單調減區(qū)間為_.5. 已知函數f(x)2sin(x)(0，02)的部分圖象如圖所示，則f()_6. 函數f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示(1) 求出及圖中x0的值；(2) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值7.