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重慶大東方(燭光假日)學(xué)校初三上數(shù)學(xué)培優(yōu)資料八二次函數(shù)2一、知識(shí)要點(diǎn):1二次函數(shù)的圖象及性質(zhì):當(dāng)時(shí),拋物線開口_,當(dāng)時(shí),拋物線開口_,對(duì)稱軸是_,其頂點(diǎn)是_. 當(dāng)時(shí),有最_值等于_;當(dāng)時(shí),有最_值等于_.2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì):(1)當(dāng)時(shí),拋物線開口_,當(dāng)時(shí),拋物線開口_;(2)對(duì)稱軸是_,其頂點(diǎn)是_.(3)當(dāng),且時(shí),有最_值等于_;當(dāng),時(shí),且有最_值等于_. 與軸的交點(diǎn)是_.3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式:(1)若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo),可用一般式;(2)若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程,則可采用頂點(diǎn)式:,其中頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸為直線;(3)若已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),則可采用交點(diǎn)式:,其中與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,.二、典型例題例:已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是.(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn),求出的最小值;(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使、這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的、點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.提高訓(xùn)練:一、填空題:1二次函數(shù)的圖像是開口方向_,頂點(diǎn)是_,對(duì)稱軸是_.2二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,則_,_.3二次函數(shù)中,則其圖像的頂點(diǎn)是在第_象限.4已知二次函數(shù)的圖像有最低點(diǎn),且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零,則_.5函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)為_.6拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.7將拋物線向上平移一個(gè)單位后,得一新的拋物線,那么新的拋物線的表達(dá)式是_.8已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方. 下列結(jié)論:;. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_個(gè).9拋物線的圖象如圖所示,則此拋物線的解析式為_.10當(dāng)_時(shí),二次函數(shù)有最小值.二、選擇題11拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD12二次函數(shù)的最小值是( )A2B1CD13二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD14根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,可判斷二次函數(shù)的圖像與軸:( )012A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在軸同側(cè)D無交點(diǎn)15已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:;方程的兩根之和大于0;隨的增大而增大;. 其中正確的個(gè)數(shù)( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)16已知拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么該拋物線有( ) A最小值B最大值C最小值2D最大值217函數(shù)的圖象如右圖所示,根據(jù)其中提供的信息,可求得使成立的的取值范圍是( )ABC或D或18拋物線的部分圖象如圖,若,則的取值范圍是( )ABC或D或三、解答題19已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且經(jīng)過點(diǎn),兩點(diǎn),求拋物線的解析式.20二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求其解析式.21某公園里有一個(gè)自動(dòng)噴灌設(shè)備,如圖所示,水管高出地面1.5米,在處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,噴出的水流呈拋物線狀,噴頭與水流最高點(diǎn)的連線與水平面成角,水流最高點(diǎn)比噴頭高出2米,求水流的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離.22面對(duì)國際金融危機(jī),某鐵路旅行社為吸引市民組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游,推出如下標(biāo)準(zhǔn):人數(shù)不超過25人超過25人但不超過50人超過50人人均旅游費(fèi)1500元每增加1人,人均旅游費(fèi)降低20元1000元某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游,設(shè)有人參加,應(yīng)付旅游費(fèi)元.(1)請寫出與的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該單位現(xiàn)有45人,本次旅游至少去26人,則該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)多少元?23已知,在中,. 若以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)在第一象限內(nèi). 將沿折疊后,點(diǎn)落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)處.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;(3)若拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上一點(diǎn),過作軸

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