2016全國卷1理科數(shù)學(xué).docx

2016年全國卷（理科）數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題5分）1. 設(shè)集合，則（ ） A. B. C. D.2. 設(shè)，其中，是實數(shù)，則（ ） A. B. C. D.3. 已知等差數(shù)列前9項的和為27，則（ ） A.100 B.99 C.98 D.974. 某公司的班車在7: 30，8 :00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ） A. B. C. D.5. 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.6. 如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ） A.17 B.18 C.20 D.287. 函數(shù)在2，2的圖像大致為（ ）（A）（B）（C）（D）8. 若，則（ ） A. B. C. D.9. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出，的值滿足（ ） A. B. C. D.10. 以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點，已知，則的焦點到準線的距離為（ ） A. B. C. D.11.平面過正方體的頂點， ，則，所成角的正弦值為（ ） A. B. C. D.12. 已知函數(shù)（，），為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（ ） A. B. C. D.2、 填空題（每小題5分） 13. 設(shè)向量，且，則_ 14. 的展開式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案） 15. 設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為_ 16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時. 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元3、 解答題17. （本小題滿分12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知 （1）求 （2）若，的面積為，求的周長18. （本小題滿分12分）如圖，在以，為頂點的五面體中，面為正方形，90，且二面角與二面角都是60 （1）證明：平面平面 （2）求二面角的余弦值19. （本小題滿分12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰. 機器有一易損零件，在購進機器時可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元. 現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（1） 求的分布列（2） 若要求，確定的最小值（3） 以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？20. （本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過作的平行線交于點（1） 證明：為定值，并寫出點的軌跡方程（2） 設(shè)點的軌跡為曲線，直線交于，兩點，過且與垂直的直線與圓交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點 （1）求的取值范圍 （2）設(shè)，是的兩個零點，證明：請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是等腰三角形，120，以為圓心，為半徑作圓（1） 證明：直線與相切（2） 點，在上，且，四點共圓，證明：23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：（1） 說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（2） 直