高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5講 指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

第5講 指數(shù)式與指數(shù)函數(shù) 當(dāng)n為偶數(shù)時 正數(shù)的n次方根有兩個 它們互為相反 數(shù) 這時 a的n次方根可記作 a 3 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 3 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 1 aras a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 3 ab r a 0 b 0 r q 4 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) ar s arbr y ax a 1 y ax 0 a 1 續(xù)表 0 1 減函數(shù) 0 y 1 y 1 y ax a 1 y ax 0 a 1 1 下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中 正確的是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 c a 則m n的大小關(guān)系為 m n x 3 4 2013年上海 方程2x 8的解是 解析 2x 8 23 x 3 考點1 指數(shù)冪運(yùn)算 例1 計算 思維點撥 根式的形式通常寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再進(jìn)行運(yùn)算 互動探究 23 考點2 指數(shù)函數(shù)的圖象 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 答案 b 互動探究 d a b c d 3 2013年廣東珠海二模 已知實數(shù)a b滿足等式2a 3b 下列五個關(guān)系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 0 其中有可能成立的關(guān)系式有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 解析 如圖d2 正確 故選c 圖d2 c 考點3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 例3 已知f x ex ax 1 1 求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 2 若f x 在定義域r上單調(diào)遞增 求a的取值范圍 當(dāng)a 0時 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 lna 解 1 f x ex ax 1 f x ex a 令f x 0 得ex a 當(dāng)a 0時 有f x 0在r上恒成立 當(dāng)a 0時 有ex elna 即x lna 綜上所述 當(dāng)a 0時 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 f x ex ax 1 f x ex a f x 在r上單調(diào)遞增 f x ex a 0恒成立 即a ex x r恒成立 x r時 ex 0 a 0 當(dāng)a 0時 f x ex在r上f x 0恒成立 故當(dāng)a 0時 f x 在定義域r上單調(diào)遞增 規(guī)律方法 1 通過f x 0求單調(diào)遞增區(qū)間 2 先轉(zhuǎn)化為恒成立問題 再求a的取值范圍 互動探究 4 若函數(shù)f x ax a 0 a 1 在 1 2 上的最大值為4 則其在 1 2 上的最小值為 思想與方法 分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 2 若關(guān)于x的方程 ax 1 2a a 0 且a 1 有兩個不相等 的實根 則實數(shù)a的取值范圍是 a 0 1 1 b 0 1 答案 d 圖2 5 1 規(guī)律方法 1 在指數(shù)函數(shù)解析式中 必須時刻注意底數(shù)a 0且a 1 對于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a 在不清楚其取值范圍時 應(yīng)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想 分a