浙江省紹興市諸暨中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（實(shí)驗(yàn)班含解析）.docVIP

浙江省紹興市諸暨中學(xué)2014-2015學(xué)年 高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）一、選擇題：（每題3分，共30分）1（3分）拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則實(shí)數(shù)a=（）a4bc2d2（3分）函數(shù)y=cos（1+x2）+4的導(dǎo)數(shù)是（）a2xsin（1+x2）bsin（1+x2）c2cos（1+x2）d2xsin（1+x2）3（3分）已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）a4b5c7d84（3分）過點(diǎn)p（2，2），且與有相同漸近線的雙曲線方程是（）abcd5（3分）若直線y=kx與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱，則k，b的值分別為（）abcd6（3分）若點(diǎn)a（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（）a2x3y+1=0b3x2y+1=0c2x3y1=0d3x2y1=07（3分）過圓x2+y2=4外一點(diǎn)p（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則abp的外接圓方程是（）a（x4）2+（y2）2=1bx2+（y2）2=4c（x+2）2+（y+1）2=5d（x2）2+（y1）2=58（3分）已知f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)且f1pf2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）abc3d29（3分）已知橢圓上到點(diǎn)a（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是b（0，b），則橢圓的離心率的取值范圍為（）abcd10（3分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中已知向量、，|=|=1，=0，點(diǎn)q滿足=（+），曲線c=p|=cos+sin，02，區(qū)域=p|0r|r，rr若c為兩段分離的曲線，則（）a1rr3b1r3rcr1r3d1r3r二、填空題：（每題4分，共28分）11（4分）若直線l1：mx+y（m+1）=0平行于直線l2：x+my2m=0，則m=12（4分）設(shè)p為曲線c：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線c在點(diǎn)p處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍為13（4分）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若|af|=3，則aob的面積為14（4分）設(shè)f1，f2分別是橢圓e：x2+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f1的直線交橢圓e于a、b兩點(diǎn)，若|af1|=3|f1b|，af2x軸，則橢圓e的方程為15（4分）設(shè)f為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a，b，c為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=16（4分）直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓c：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=17（4分）過雙曲線=1（a0）的右焦點(diǎn)f作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是三、解答題：（寫出必要的文字說明，計(jì)算、推理過程，共42分）18（10分）已知圓c：x22x+y2=0，直線l：x+y4=0（1）若直線ll且被圓c截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)p是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，pa、pb與圓c相切于點(diǎn)a、b，求四邊形pacb面積的最小值19（10分）已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）（br）（1）當(dāng)b=4時(shí)，求f（x）的極值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍20（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)m到點(diǎn)f（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點(diǎn)m的軌跡為c（）求軌跡c的方程；（）設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)p（2，1），求直線l與軌跡c恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍21（12分）已知橢圓c：的離心率為，橢圓c上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)f距離的最小值與最大值之積為1（1）求橢圓c的方程；（2）直線l過橢圓c內(nèi)一點(diǎn)m（m，0），與橢圓c交于p、q兩點(diǎn)對(duì)給定的m值，若存在直線l及直線母x=2上的點(diǎn)n，使得pnq的垂心恰為點(diǎn)f，求m的取值范圍浙江省紹興市諸暨中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共30分）1（3分）拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則實(shí)數(shù)a=（）a4bc2d考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其準(zhǔn)線，利用條件，即可求a的值解答：解：拋物線y=ax2，可化為，其準(zhǔn)線方程為y=拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，a=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2（3分）函數(shù)y=cos（1+x2）+4的導(dǎo)數(shù)是（）a2xsin（1+x2）bsin（1+x2）c2cos（1+x2）d2xsin（1+x2）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可解答：解：y=sin（1+x2）2x=2xsin（1+x2），故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題3（3分）已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）a4b5c7d8考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m解答：解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m210m，即m6，解得m=8故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)要求學(xué)生對(duì)橢圓中對(duì)長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了4（3分）過點(diǎn)p（2，2），且與有相同漸近線的雙曲線方程是（）abcd考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)所求的雙曲線方程是 =k，由點(diǎn)p（2，2）在雙曲線方程上，求出k值，即得所求的雙曲線方程解答：解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是=k，點(diǎn)p（2，2）在雙曲線方程上，所以，k=2，故所求的雙曲線方程是，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)漸近線方程相同設(shè)所求的雙曲線方程是 =k，屬于基礎(chǔ)題5（3分）若直線y=kx與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱，則k，b的值分別為（）abcd考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：利用對(duì)稱知識(shí)，求出直線的斜率，對(duì)稱軸經(jīng)過圓的圓心即可求出b解答：解：因?yàn)橹本€y=kx與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱，直線2x+y+b=0的斜率為2，所以k=并且直線經(jīng)過圓的圓心，所以圓心（2，0）在直線2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=4故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)稱直線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題與計(jì)算能力6（3分）若點(diǎn)a（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（）a2x3y+1=0b3x2y+1=0c2x3y1=0d3x2y1=0考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 專題：計(jì)算題分析：把點(diǎn)a（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x3y+1=0上，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程解答：解：a（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，2a13b1+1=0，且2a23b2+1=0，兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x3y+1=0上，故 點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x3y+1=0，答案選 a點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)在直線上的條件7（3分）過圓x2+y2=4外一點(diǎn)p（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則abp的外接圓方程是（）a（x4）2+（y2）2=1bx2+（y2）2=4c（x+2）2+（y+1）2=5d（x2）2+（y1）2=5考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意可知，abp的外接圓即為四邊形oapb的外接圓，從而得到線段op為外接圓的直徑，其中點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)p和o兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|op|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段op的中點(diǎn)即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出外接圓的方程即可解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心o坐標(biāo)為（0，0），abp的外接圓為四邊形oapb的外接圓，又p（4，2），外接圓的直徑為|op|=2，半徑為，外接圓的圓心為線段op的中點(diǎn)是（，），即（2，1），則abp的外接圓方程是（x2）2+（y1）2=5故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式根據(jù)題意得到abp的外接圓為四邊形oapb的外接圓是本題的突破點(diǎn)8（3分）已知f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)且f1pf2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）abc3d2考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（aa1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|pf1|=r1，|pf2|=r2，|f1f2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2f1pf2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在橢圓中，化簡為即4c2=4a23r1r2，即，在雙曲線中，化簡為即4c2=4a12+r1r2，即，聯(lián)立得，=4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，法2：設(shè)橢圓的長半軸為a1，雙曲線的實(shí)半軸為a2，（a1a2），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|pf1|=r1，|pf2|=r2，|f1f2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2f1pf2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos=（r1）2+（r2）2r1r2，由，得，=，令m=，當(dāng)時(shí)，m，即的最大值為，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大9（3分）已知橢圓上到點(diǎn)a（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是b（0，b），則橢圓的離心率的取值范圍為（）abcd考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)點(diǎn)p（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得：|pa|2=x2+（yb）2=f（y），由于橢圓上的點(diǎn)p到點(diǎn)a（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是b（0，b），利用二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（y）在（b，b）單調(diào)遞減，可得，即可得出離心率的取值范圍解答：解：設(shè)點(diǎn)p（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，則，化為|pa|2=x2+（yb）2=f（y），橢圓上的點(diǎn)p到點(diǎn)a（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是b（0，b），由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（y）在（b，b）單調(diào)遞減，化為c2b2=a2c2，即2c2a2，又e0離心率的取值范圍是故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題10（3分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中已知向量、，|=|=1，=0，點(diǎn)q滿足=（+），曲線c=p|=cos+sin，02，區(qū)域=p|0r|r，rr若c為兩段分離的曲線，則（）a1rr3b1r3rcr1r3d1r3r考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 專題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓分析：不妨令=（1，0），=（0，1），則p點(diǎn)的軌跡為單位圓，=p|（0r|r，rr表示的平面區(qū)域?yàn)椋阂詑點(diǎn)為圓心，內(nèi)徑為r，外徑為r的圓環(huán)，若c為兩段分離的曲線，則單位圓與圓環(huán)的內(nèi)外圓均相交，進(jìn)而根據(jù)圓圓相交的充要條件得到答案解答：解：平面直角坐標(biāo)系xoy中已知向量、，|=|=1，=0，不妨令=（1，0），=（0，1），則=（+）=（，），=cos+sin=（cos，sin），故p點(diǎn)的軌跡為單位圓，=p|（0r|r，rr表示的平面區(qū)域?yàn)椋阂詑點(diǎn)為圓心，內(nèi)徑為r，外徑為r的圓環(huán)，若c為兩段分離的曲線，則單位圓與圓環(huán)的內(nèi)外圓均相交，故|oq|1rr|oq|+1，|oq|=2，故1rr3，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知分析出p的軌跡及=p|（0r|r，rr表示的平面區(qū)域，是解答的關(guān)鍵二、填空題：（每題4分，共28分）11（4分）若直線l1：mx+y（m+1）=0平行于直線l2：x+my2m=0，則m=1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：由題意可得=，解之即可解答：解：直線l1：mx+y（m+1）=0平行于直線l2：x+my2m=0，=，解得m=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題12（4分）設(shè)p為曲線c：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線c在點(diǎn)p處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍為考點(diǎn)：直線的傾斜角；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計(jì)算題分析：切線的斜率k=tan設(shè)切點(diǎn)為p（x0，y0），k=y|x=x0=2x0+2，上此可知點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍解答：解：切線的斜率k=tan=設(shè)切點(diǎn)為p（x0，y0），于是k=y|x=x0=2x0+2，x0答案點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答13（4分）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若|af|=3，則aob的面積為考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)直線ab的傾斜角為，利用|af|=3，可得點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|bf|，|ab|，由此可求aob的面積解答：解：設(shè)直線ab的傾斜角為（0）及|bf|=m，|af|=3，點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，2+3cos=3，即cos=，則sin=m=2+mcos（）m=aob的面積為s=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵14（4分）設(shè)f1，f2分別是橢圓e：x2+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f1的直線交橢圓e于a、b兩點(diǎn)，若|af1|=3|f1b|，af2x軸，則橢圓e的方程為x2+=1考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出b（c，b2），代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程解答：解：由題意，f1（c，0），f2（c，0），af2x軸，|af2|=b2，a點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b2），設(shè)b（x，y），則|af1|=3|f1b|，（cc，b2）=3（x+c，y）b（c，b2），代入橢圓方程可得，1=b2+c2，b2=，c2=，x2+=1故答案為：x2+=1點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題15（4分）設(shè)f為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a，b，c為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=6考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：先設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再依據(jù) =0，判斷點(diǎn)f是abc重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值最后根據(jù)拋物線的定義求得答案解答：解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)f（1，0），準(zhǔn)線方程：x=1=，點(diǎn)f是abc重心則x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|fa|=x1（1）=x1+1|fb|=x2（1）=x2+1|fc|=x3（1）=x3+1|fa|+|fb|+|fc|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力解本題的關(guān)鍵是判斷出f點(diǎn)為三角形的重心16（4分）直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓c：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即=cos45，由此求得a2+b2的值解答：解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，=cos45=，a2+b2=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，得到=cos45是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17（4分）過雙曲線=1（a0）的右焦點(diǎn)f作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（，）考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先確定雙曲線的漸近線斜率23，再根據(jù)=，即可求得雙曲線離心率的取值范圍解答：解：由題意可得雙曲線的漸近線斜率23，=e雙曲線離心率的取值范圍為（，）故答案為：（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用=，屬于中檔題三、解答題：（寫出必要的文字說明，計(jì)算、推理過程，共42分）18（10分）已知圓c：x22x+y2=0，直線l：x+y4=0（1）若直線ll且被圓c截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)p是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，pa、pb與圓c相切于點(diǎn)a、b，求四邊形pacb面積的最小值考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：直線與圓分析：（1）設(shè)出直線l方程，利用弦長為，結(jié)合勾股定理，即可求直線l的方程；（2）表示出s四邊形pacb=2spac=|pa|ac|，s四邊形pacb=2spac=|pa|ac|，而pa2=pc2r2=pc21，所以當(dāng)pc取最小值時(shí)，pa取得最小值，從而可得結(jié)論解答：解：（1）因?yàn)橹本€ll，所以直線l的斜率為1，設(shè)直線l方程為y=x+b，因?yàn)榻氐孟议L為，所以圓心c到直線l的距離為，即，解得或，所以直線l方程為：或（5分）（2）s四邊形pacb=2spac=|pa|ac|，因?yàn)閨ac|=r=1，所以當(dāng)|pa|取得最小值時(shí)四邊形pacb的面積最小因?yàn)閜a2=pc2r2=pc21，所以當(dāng)pc取最小值時(shí)，pa取得最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，所以（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查四邊形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題19（10分）已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）（br）（1）當(dāng)b=4時(shí)，求f（x）的極值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）把b=4代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而求得極值；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（0，）上大于等于0恒成立，得到對(duì)任意x（0，）恒成立由單調(diào)性求出的范圍得答案解答：解：（1）當(dāng)b=4時(shí)，f（x）=（x2+4x+4）=（x），則=由f（x）=0，得x=2或x=0當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，f（x）在（，2）上為減函數(shù)當(dāng)2x0時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，0）上為增函數(shù)當(dāng)0x時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，）上為減函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值為0當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取極大值為4；（2）由f（x）=（x2+bx+b），得：=由f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，得f（x）0對(duì)任意x（0，）恒成立即5x23bx+2x0對(duì)任意x（0，）恒成立對(duì)任意x（0，）恒成立b的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題20（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)m到點(diǎn)f（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點(diǎn)m的軌跡為c（）求軌跡c的方程；（）設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)p（2，1），求直線l與軌跡c恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)出m點(diǎn)的坐標(biāo)，直接由題意列等式，整理后即可得到m的軌跡c的方程；（）設(shè)出直線l的方程為y1=k（x+2），和（）中的軌跡方程聯(lián)立化為關(guān)于y的一元二次方程，求出判別式，再在直線y1=k（x+2）中取y=0得到然后分判別式小于0、等于0、大于0結(jié)合x00求解使直線l與軌跡c恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍解答：解：（）設(shè)m（x，y），依題意得：|mf|=|x|+1，即，化簡得，y2=2|x|+2x點(diǎn)m的軌跡c的方程為；（）在點(diǎn)m的軌跡c中，記c1：y2=4x（x0），c2：y=0（x0）