【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）版高考數(shù)學(xué) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理課時提升作業(yè) 理 新人教a版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2014版高考數(shù)學(xué) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理課時提升作業(yè) 理 新人教A版一、選擇題 1.(2013珠海模擬)ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=,A=,cosB=,則b=()(A)(B)(C)(D)2.在ABC中，若b=2asin B，則A等于( )(A)30或60(B)45或60(C)120或60(D)30或1503.在ABC中，(a,b,c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為( )(A)等邊三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形4.在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c,若C=120，c=a,則( )(A)ab(B)ab(C)a=b(D)a與b的大小關(guān)系不能確定5.若滿足條件C=60,AB=,BC=a的ABC有兩個,那么a的取值范圍是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.(2013福州模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=()(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空題7.(2013北京模擬)在ABC中，B= AC=1,AB=，則BC的長為.8.(2013山東師大附中模擬)在ABC中，sin A,sin B,sin C依次成等比數(shù)列，則B的取值范圍是.9.(2013哈爾濱模擬)在ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若cos C=則c=.三、解答題10.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.11.(2013山西大學(xué)附中模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos A=.(1)求-cos 2A的值.(2)若a=，求bc的最大值.12.(能力挑戰(zhàn)題)在ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,a,b,c為三條邊, C且(1)判斷ABC的形狀.(2)若|+|=2,求的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.cosB=,sinB=,則2.【解析】選D.由已知得sin B=2sin Asin B,又A，B為ABC的內(nèi)角，故sin B0，故sin A=,A=30或150.3.【思路點撥】將等式利用倍角公式及正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,再將sin A化為sin(B+C)展開可解.【解析】選B.由已知及正弦定理得2sin Ccos2=sin A+sin C,即sin C(1+cos B)=sin A+sin C,故sin Ccos B=sin A=sin(B+C)，即sin Ccos B=sin Bcos C+cos Bsin C，即sin Bcos C=0.又sin B0，故cos C=0,C=，ABC為直角三角形.【方法技巧】三角形形狀判斷技巧三角形形狀的判斷問題是解三角形部分的一個重要題型，也是高考的熱點問題，因而正確快速地判斷是解題的關(guān)鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化，常規(guī)是邊化角，再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確判斷三角形的形狀.4.【解析】選A.C=120，c=a，2a2=a2+b2-2abcos 120，a2=b2+ab,ab.5.【解析】選C.由正弦定理得:a=2sinA.C=60,0A120.又ABC有兩個,如圖所示:asin 60a,即a2.6.【思路點撥】由題目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】選A.由及sinC=2sinB,得c=2b,cosA=A為ABC的內(nèi)角,A=30.7.【解析】由已知B=，AC=b=1,AB=c=，,得sin C=sin C=又0C,C=若C= ，則A=，此時若C= ，則A=- -= ，此時A=B= ，故a=b=1.答案：1或28.【解析】因為sin A,sin B,sin C依次成等比數(shù)列，所以sin Asin C=sin2B,即ac=b2,所以所以所以0B，即B的取值范圍是(0,.答案:(0,9.【解析】由得abcos C= ,即ab=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-20=36，故c=6.答案：610.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因為0A0.從而sinC=cosC.又sinC0,故cosC0,所以tanC=1,0C,C=.(2)方法一:由(1)知,B=-A,于是sinA-cos(B+)=sinA-cos(-A)=sinA+cosA=2sin(A+).因為0A,所以A+.從而當A+=,即A=時,2sin(A+)取最大值2.綜上所述,sinA-cos(B+)的最大值為2,此時A=,B=.方法二:由(1)知,A=-(B+)于是sinA-cos(B+)=sin(B+)-cos(B+)=2sin(B+).因為0B,所以B+.從而當B+=,即B=時,2sin(B+)取最大值2.綜上所述, sinA-cos(B+)的最大值為2,此時A=,B=.【變式備選】在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A,得1-2cosA=0,cosA=,sinA=.由正弦定理,得sinB=由ba知BA,所以B不是最大角,B,從而cosB= .由上述結(jié)果知sinC=sin(A+B)= (+).設(shè)邊BC上的高為h,則有h=bsinC=11.【解析】(1) -cos 2A=1-cos(B+C)-(2cos2A -1)=(1+cos A)-(2cos2A-1)=(1+)-(-1)=.(2)=cos A=,bc=b2+c2-a22bc-a2,bca2.又a=,bc2.當且僅當b=c=時，bc=2，故bc的最大值是2.12.【解析】(1)由及正弦定理有:sinB