通信原理第九章習(xí)題答案.doc

第九章習(xí)題1.設(shè)有一個(gè)碼，它有三個(gè)碼字，分別為（001010）、（111100）、（010001）。若此碼用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)？若用于糾錯(cuò)，能糾正幾位錯(cuò)誤？若此碼同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)，各能糾、檢幾位錯(cuò)誤？ 解：由題意可知最小碼間距離=4，最小碼間距離決定了碼的糾錯(cuò)、檢錯(cuò)能力當(dāng)用于檢錯(cuò)時(shí)有，因此可得 故最多可以檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)誤當(dāng)用于糾錯(cuò)時(shí)， 因此可得，故最多可以糾正一個(gè)錯(cuò)誤當(dāng)同時(shí)用于糾錯(cuò)、檢錯(cuò)時(shí)因此最多可同時(shí)進(jìn)行2個(gè)檢錯(cuò)和1個(gè)糾錯(cuò)。2.已知（7，3）線性分組碼的生成矩陣為求：（1） 所有的碼字（2） 監(jiān)督矩陣H（3） 最小碼距及糾錯(cuò)、檢錯(cuò)能力（4） 編碼效率解：依題意設(shè)M為碼元信息矩陣，則對(duì)應(yīng)的碼字為A=MG因此全部的碼字為：0000000 10001110011101 10110100101110 11010010110011 1110100（2）由生成矩陣可知矩陣 因此(3)由（1）中得到的所有碼字可知最小碼距為=4當(dāng)用于檢錯(cuò)時(shí)有，因此可得 故最多可以檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)誤當(dāng)用于糾錯(cuò)時(shí)， 因此可得，故最多可以糾正一個(gè)錯(cuò)誤當(dāng)同時(shí)用于糾錯(cuò)、檢錯(cuò)時(shí)因此最多可同時(shí)進(jìn)行2個(gè)檢錯(cuò)和1個(gè)糾錯(cuò)。（5） 編碼效率為：。3. 對(duì)（7,1）重復(fù)碼，求（1）全部碼字（2）最小碼距（3）用于糾錯(cuò)，最多能糾幾位錯(cuò)（4）用于檢錯(cuò)，最多能檢幾位錯(cuò)解：重復(fù)碼是一種簡(jiǎn)單的線性分組碼，長(zhǎng)度為n的重復(fù)碼字中只有1位信息碼元，其余n-1為是監(jiān)督碼元，而且監(jiān)督碼元與信息碼元相同，所以（n，1）重復(fù)碼只有2個(gè)碼字，一個(gè)為全0碼字，另一個(gè)為全1碼字。（1） 因此（7，1）重復(fù)碼的所有碼字為（0000000）和（1111111）（2） 最小碼距為=7（3） 用于糾錯(cuò)時(shí)得，因此最多可以糾正3位錯(cuò)誤（4）當(dāng)用于檢錯(cuò)時(shí)有，因此可得 故最多可以檢測(cè)6個(gè)錯(cuò)誤4.已知（7，3）分組碼的監(jiān)督關(guān)系為 求其監(jiān)督矩陣H、生成矩陣G、全部系統(tǒng)碼字、糾錯(cuò)能力及編碼效率解：已知分組碼的監(jiān)督關(guān)系，因此可以寫出下面的監(jiān)督矩陣H (1) 設(shè)碼元信息矩陣為M當(dāng)M(000)時(shí)A=MG=(0000000)當(dāng)M(001)時(shí)A=MG(0011101)根據(jù)上述的方法可以得出全部的碼字為:0000000 10011110011101 10100100100110 11010010111011 1110100通過(guò)上面的得到的所有碼字可知出現(xiàn)1的最少個(gè)數(shù)為3，因此最小碼距為=3用于糾錯(cuò)時(shí)得，因此最多可以糾正1位錯(cuò)誤編碼效率為：。5.漢明碼的監(jiān)督矩陣為 (1) 求碼長(zhǎng)n和碼字中的信息位數(shù)k(2) 求編碼效率(3) 求生成矩陣G(4) 若信息為全為1，求監(jiān)督碼元(5) 檢驗(yàn)0100110和0000011是否為碼字，若有錯(cuò)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤并加以糾正。解（1） 由于（n，k）線性分組碼的監(jiān)督矩陣是一個(gè)k行n列的矩陣，給定的監(jiān)督矩陣是一個(gè)r行n列的矩陣，因此碼長(zhǎng)n=7，信息位數(shù)k=4（2） 編碼效率（3）(4)若信息碼元為全1即M(1111)時(shí)A=MG=(1111111),在碼字中的前三位表示信息位，后三位為碼元監(jiān)督為，因此信息碼元全為1時(shí)其監(jiān)督碼元為111（5）先假設(shè)某一位發(fā)生了錯(cuò)，得錯(cuò)誤圖樣E利用(B為接收到的信息)的關(guān)系建立一個(gè)伴隨式，此伴隨式就為中的某一行 即因此接受到的信息是碼字。S