初中數(shù)學(xué)幾何最值問題.doc

初中數(shù)學(xué)幾何最值問題面面觀 在平面幾何的動(dòng)態(tài)問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)，求某幾何量(如線段的長度、圖形的周長或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差)的最大值或最小值問題，稱為幾何最值問題.近年來，各地中考題常通過幾何最值問題考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力.本文針對(duì)不同類型的幾何最值問題作一總結(jié)與分析，希望對(duì)大家有所幫助. 最值問題的解決方法通常有如下兩大類: 一、應(yīng)用幾何性質(zhì) 1.三角形的三邊關(guān)系 例1 如圖1，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊上.當(dāng)分在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，矩形的形狀保持不變，其中，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為( ) (A) (B) (c) (D)分析 如圖1，取的中點(diǎn)，連結(jié).,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時(shí)，,., Z 的最大值為. 故選A. 2.兩點(diǎn)間線段最短 例2 如圖2，圓柱底面半徑為2cm,高為cm，點(diǎn)分別是回柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線長度最短為 . 分析 如圖3，將圓柱展開后可見，棉線最短是三條斜線的長度，第一條斜線與底面回周長、圓柱的三分之一高組成直角三角形. 由周長公式知底面圓一周長為cm，圓柱的三分之一高為cm，根據(jù)勾股定理，得一條斜線長為cm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，棉線長度最短為cm. 3.垂線段最短 例3 如圖4，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A) (B) (C) (D) 分析 如圖4，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過作軸，垂足為. 由垂線段最短可知，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，最短. 點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)， 是等腰直角三角形 為等腰直角三角形點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選B.4.利用軸對(duì)稱 例4 如圖5，正方形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 . 分析 連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié). 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，的長即為的小值，是的中點(diǎn)，在中 二、代數(shù)證法 1.利用配方法 例5 如圖6是半圓與矩形結(jié)合而成的窗戶，如果窗戶的周長為8米，怎樣才能得出最大面積，使得窗戶透光最好?分析 設(shè)表示半圓半徑，表示矩形邊長，則有,于是， 若窗戶的最大面積為，則 把代入，有.上式中，只有時(shí)，等號(hào)成立.這時(shí)，由有， 即當(dāng)窗戶周長一定時(shí)，窗戶下部矩形寬恰為半徑時(shí)，窗戶面積最大. 2.利用一元二次方程