市場一致性內(nèi)含價值（MCEV）模型的缺陷和市場不一致性

市場一致性內(nèi)含價值（ MCEV） 模型的缺陷和市場不一致性 合眾人壽 王晴 2009年 8月 敦煌 IFRS國際準則研討會 2 MCEV的基本公式 目前歐洲主要的保險公司，都已經(jīng)采用了 MCEV模型，并且借助 IFRS新會計規(guī)則逐漸向北美和全世界其他地區(qū)的保險公司施加壓力，希望在全世界范圍內(nèi)得到廣泛應用。這里想探討一下 MCEV模型的缺陷和市場不一致性，供大家思考和爭鳴。 MCEV可以簡單的表述為： MCEV=MVA - MVL =Free surplus + Required capital + Value of Inforce Business(VIF) = Free surplus + Required capital + PVFP TVFOG - frictional costs of capital cost of non hedgeable risks PVFP: Present value of future profits TVFOG: Time value of options and guarantees 3 什么是 MVL （ 1） MVL是保險負債的市場價格，在有些場合也被稱為負債的公允價值(Fair Value of Liability) 資產(chǎn)的市場價格通常是比較明確的，特別是保險公司所投資的股票和債券類資產(chǎn)。資產(chǎn)價格通常服從于一價定律 (Law of one price )，但一價定律的成立需要兩個最根本的假設：一、市場的交易是比較連續(xù)的，并且有眾多的參與者；二、市場存在做空機制，例如在不可做空的中國 A股股票，其市場價格就明顯高于同樣股權(quán)的 B股股票。 通常對一保險公司的某一類保險業(yè)務，只有在特定情況下，少數(shù)其他金融機構(gòu)會有購買的愿望，很難構(gòu)成活躍的市場。 4 什么是 MVL （ 2） 購買方有不同的考慮，購買后整合的程度很不一樣，并購后的許多假設，特別是費用支出的假設對購買者是不一樣的。在眾多公司合并的例子中，有相似業(yè)務結(jié)構(gòu)并且合并后能降低固定費用支出的公司往往合并的可能性最大，因為買方會更愿意出具更高的價格 目前市場上還沒有可以做空保險負債 (保險合同 )的機制。 對保險負債來說上述兩個假設都不能成立。 在用隨機利率模型評估負債的公允價值時，我更傾向于用實際世界里有風險偏好的模型 通常如果知道了公司的評估價值， MVL可定義為 MVA減評估價值，公司評估價值模型中要用到公司特定的精算假設。 5 貼現(xiàn)率的選擇 MCEV模型中的利率貼現(xiàn)曲線仍然有較大的靈活性，不同公司有不同的選擇。 在計算 MCEV時，貼現(xiàn)率的選擇仍存在很大的困惑，通常是選擇政府無風險利率或掉期利率 (swap rate)或者介于兩者之間的利率曲線。通常資產(chǎn)的市場價格是很明確的，并且 MCEV大約為 MVA的 5%-10%。假設用政府債券利率貼現(xiàn)負債， MCEV是 MVA的 5%。如果掉期利率比政府債券利率高 50bps，并用掉期利率貼現(xiàn)負債， MCEV有可能增加 100%（如果負債久期為 10年），這樣公司就能夠很容易的操縱MCEV結(jié)果。 在金融危機前，歐洲的掉期利率通常比政府債券利率高 20-40bps，而在美國通常要高 40-80bps，所以上述例子的問題嚴重性在美國要高于歐洲。 6 計算 MVA的問題 美國有很多流動性好、信用高但現(xiàn)金流帶有很大不確定性的產(chǎn)品，如Ginnie Mae的房貸衍生產(chǎn)品。在隨機的經(jīng)濟模型中，在不同情景下預測現(xiàn)金流，用政府債券利率或掉期利率貼現(xiàn)，其價格將明顯高于市場價格，因為此類資產(chǎn)的定價模型中都會用到一個很重要的參數(shù) OAS (Option Adjusted Spread) ，貼現(xiàn)時在無風險利率上要加山 OAS，而此類產(chǎn)品在歐洲很少。 當然，在 MCEV的模型中，也可以把上述差價視為 TVFOG的一部分。但在我所見過的例子中，在計算 TVFOG時都完全忽視了 OAS對資產(chǎn)的影響，而只考慮負債的 options & guarantees。 7 什么是 OAS OAS通常是在隨機利率模型下計算現(xiàn)金流不確定資產(chǎn)價格的一個參數(shù)。這里所用的隨機利率模型都是風險中性（ risk neutral）的模型。以下的方法可以計算單個資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的 OAS，通常，資產(chǎn)組合的 OAS大約等于單個資產(chǎn) OAS的加權(quán)平均值，但權(quán)重是各資產(chǎn)的久期乘以市場價格。計算 OAS的步驟如下： 、對于隨機模型中的每個利率情形，預測未來資產(chǎn)的現(xiàn)金流，要反映隨著未來利率不同而帶來現(xiàn)金流的變化。 、對每個利率情形下的現(xiàn)金流，用無風險利率加上 OAS貼現(xiàn)，貼現(xiàn)應該從最后一個現(xiàn)金流逐步迭代而得到 t時的現(xiàn)價。 、計算在所有利率情形下現(xiàn)值的平均值。 、求解 OAS（用牛頓法或收斂速度更快的方法），使得第三步中平均值等于該資產(chǎn)的市場價值。 8 隨機經(jīng)濟模型的缺陷 MCEV里的隨機經(jīng)濟情景模型通常是華爾街用來計算資產(chǎn)衍生品價格，其中最重要的假設是風險中性的假設，并且未來利率的中心假設是forward rate。但大量研究表明， forward rate并不是一個對未來利率的最佳估計，因為通常利率曲線是向上的，由此得到的 forward rate也將越來越高，但通常我們觀察到的利率變化是帶有某種周期性的，而不是持續(xù)上漲的。 華爾街隨機模型的主要用途是用來確定某一時刻的資產(chǎn)價格 (特別是利率衍生品的價格 ) 。用這樣的模型來預測未來的負債現(xiàn)金流，必然會產(chǎn)生扭曲，與目前正常的預期是不一樣的。由此所得到的負債現(xiàn)金流的含義是非常不清楚的，何來市場的一致性？舉個簡單的例子，在美國的 SPDA產(chǎn)品，未來的退保率將隨利率的升高而增加，如果隨機模型中的未來利率高于產(chǎn)品定價時的預期，那么，隨機模型的退保金額也將高于合理假設下（存在風險偏好的實際世界）的退保金額。 9 不同隨機利率模型的比較 介紹一篇非常有用的論文：“ An Actuarial Laymanss Guide to Building Stochastic Interest Rate Generators”，作者是 James A .Tiller，作者在文章中介紹了一種把真實世界的隨機利率模型調(diào)整為風險中性的利潤模型的方法。風險中性的模型通常是資本市場定價的基本方法，這篇文章可以幫助我們加深對此類模型的理解，并且文章中也介紹了建立風險中性模型的具體算法。 在測算保險公司評估價值時 ，精算師往往會用真實世界的隨機利率模型對未來的負債現(xiàn)金流做出預測，并把在不同情形下貼現(xiàn)后的加權(quán)平均利潤叫做公司的評估價值。用此方法精算師可以評估在不同的投資策略和利率政策下公司的評估價值，并由此得出風險和回報之間的關(guān)系。 如果假設公司負債也是風險中性的，那么保險公司所有的經(jīng)營策略（投資除外）對公司負債的公允（市場）價值沒有任何影響，也就是說不會給公司帶來任何價值。這對一個沒有活躍交易市場的壽險保單來說，這樣的假設似乎也太極端了。 10 一篇有用的精算論文（ 1） 2000年，林肯國民公司的 Luke N.Girard寫了一篇論文：“ Market Aalue of Insurance Liabilities: Reconciling The Actuarial Appraisal and Option Pricing Methods”，在這篇文章中，作者證明了在一定的條件下，兩種對保險公司不同的評估方法結(jié)果是一致的。 第一種方法是通常精算師所用的 AAM（ Actuarial appraisal method）。在此方法下，首先計算未來每年的可分配利潤，然后用公司的資本成本率進行貼現(xiàn)，結(jié)果可表述為 DDE（ discounted distributable earnings) 。 第二種方法是 OPM（ Option pricing method），在此方法下分別計算資產(chǎn)和負債的市場價格（ MVA和 MVL）。計算 MVA時需要首先建立隨機利率模型，并求接出資產(chǎn)組合的 OAS，同樣，在每個利率情形下，對每個負債現(xiàn)金流也進行測算，如果我們用和資產(chǎn)貼現(xiàn)率一樣的利率（即無風險利率加上 OAS）進行貼現(xiàn)，就得到 MVL。需要指出的是，這里的負債現(xiàn)金流和通常意義上的不太一樣，需要加上一個特別項，即資本金所需的利潤回報（ required profit on capital）。如果不考慮這一項也可以，那么就需要對負債的貼現(xiàn)率進行調(diào)整，但調(diào)整的公式也較復雜。 11 一篇有用的精算論文（ 2） 在不考慮企業(yè)所得稅的情況下，我們可以證明下面的等式： DDE = RS +（ MVA-MVL） 這里的 RS是 required surplus ，在中國可以理解為公司所需要的償付能力（不同公司可以根據(jù)自己情況選擇不同的償付能力水平），這里 MVA中的資產(chǎn)僅僅是支持準備金的資產(chǎn)。這公式的證明并不復雜，只需要一些數(shù)學歸納法的技巧，當然要對其中所涉及到的所有變量嚴格定義。需要特別指出的是，這個模型的成立并不需要假設隨機利率的模型是風險中性的，事實上對任意隨機利率模型中的任何一個利率情形，上述公式也是成立的。在每種情形下計算資產(chǎn)現(xiàn)金流所用的貼現(xiàn)率都是無風險利率加上 OAS。 對比 MCEV模型，其中的貼現(xiàn)率為 swap rate，如果用 swap rate，上述公式就不一定能成立， MCEV用 swap rate計算出來的 VIF（ value of inforce business）并不等同于風險中性假設下 DDE（不含 RS），也許和 DDE非常接近，但這兩者之間的差異是很難估計和理解的。 12 TVFOG的問題（ 1） MCEV的 guideline建議，將負債現(xiàn)金流中間的不確定因素 (特別是由被保險人的選擇造成的 )放到 TVFOG中去，這樣做也帶來兩個很大的問題：第一，是上面提到的，在隨機經(jīng)濟模型中負債現(xiàn)金流的變化并不能反映實際預期；第二，某一年負債現(xiàn)金流的改變將帶來資產(chǎn)組合的改變，從而影響下一年的負債現(xiàn)金流，這需要在不同情景下每年反復疊代才能得到。資產(chǎn)和負債之間相互的現(xiàn)金流作用是一個相當復雜的問題，但在 MCEV模型中并未給出相應的解決辦法。 13 TVFOG的問題（ 2） 對于利率敏感性產(chǎn)品 ，公司未來的結(jié)算利率會影響保單的退保率，這就是大家所說的動態(tài)保單持有人行為（ Dynamic policyholder behaviour )，如果未來退保率很高，需要變賣現(xiàn)有的資產(chǎn)來給付，變賣資產(chǎn)可能帶來的資本得失將會影響公司的利潤，從而影響 MCEV，但在我所見到的 MCEV模型中幾乎都不考慮動態(tài)保單持有人行為，雖然在 MCEV的 guideline中，原則上也提到需要考慮，而且這是在公司未來利潤（ PVFP）之外需要單獨計算的。在實際操作中，只有把動態(tài)保單持有人行為對資產(chǎn)和負責現(xiàn)金流的影響逐年迭代以后才能夠計算出當年的利潤，從而得到 PVFP。要單獨計算動態(tài)保單持有人行為所帶來的成本是幾乎不可能的。 14 動態(tài)保單持有人行為的例子（） 一位 55歲的顧客買了一份 SPDA，到 65歲退休轉(zhuǎn)為可轉(zhuǎn)換年金。公司的利率政策是賺取的利差，假設目前的 10年期債券利率為 5，公司的投資策略是購買十年期債券（希望債券的利息收入正好用于支付每年退保的保單），第一年宣布的結(jié)算利率為 4。 讓我們來設想一個利率情形，假設一年以后所有債券利率上升 2（十年債券利率達到 7），并且以后維持不變?？紤]動態(tài)保單持有人行為，為了計算簡單起見，我們假設當結(jié)算利率和十年期債券利率小于 2時，無人退保；但利差超過 3時，退保率為 100；介于兩者之間的退保率可以用某個數(shù)學函數(shù)來表述。 15 動態(tài)保單持有人行為的例子（） 下面兩個結(jié)算利率政策會給公司帶來完全不同的利潤結(jié)果。 、公司 A決定提高結(jié)算利率到 5，這樣就沒有退保，公司今后每年的利差為，如果不算第一年利潤， PVFP為。 、公司 B仍然維持 4%的利率，結(jié)果所有保單會退保，公司需要變賣債券來支付退保金，變賣債券的損失大約為 13% （余下 9年債券的久期大約 6.5年），如果退保手續(xù)費為 5，那么公司將承受 8的損失。 從這個例子可以看出，要在 TVFOG中計算動態(tài)保單持有人行為帶來的影響是很困難的，最終還是要在 PVFP的計算過程中考慮到這些動態(tài)因素而帶來的影響。 結(jié)論：在計算 PVFP時，仍然需要對隨機利率模型中的每個情形的資產(chǎn)和負債現(xiàn)金流進行模擬，用此情形的利率進行貼現(xiàn)，加權(quán)平均后才能得到 PVFP，而不是像 MCEV模型中所說的只用單一的掉期利率（ swap rate)來貼現(xiàn)。 16 金融危機對 MCEV的影響 在金融危機前，對大部分保險公司來說是 BVMCEVMV, 因為 MV中還包含著未來新業(yè)務的價值，通常 MV=MCEV+Value of future business+Value of intangible 在金融危機發(fā)生后，許多保險公司的股票價格下降了 80%-90%， MV明顯低于 BV，因為未來新業(yè)務價值不可能為負數(shù) (否則保險公司應該停止所有新業(yè)務 )，那么將會 MCEVMVBV。另一方面， MCEV = BV（ surplus） + VIF，由此推論，現(xiàn)有業(yè)務價值 VIF為負數(shù)，這就使很多人對 MCEV所宣稱的市場一致性產(chǎn)生了懷疑。通常資產(chǎn)價格大幅下降并不會使 VIF變?yōu)樨摂?shù)，因為在計算 VIF時所用資產(chǎn)的資產(chǎn)價格總是等于法定準備金（公司的 BV相應減少）。而且歐洲許多國家的掉期利率并沒有明顯下降，甚至還有所上升，如果掉期利率上升，那么MCEV模型中的 MVL將有所下降，現(xiàn)有業(yè)務價值不可能變?yōu)樨摂?shù)。 17 一個簡單的例子 有些美國保險公司會銷售一種面向公司的養(yǎng)老金產(chǎn)品 GIC(guaranteed Investment Contract)，通常為 3-5年期，但保證利率要比同樣期限的政府債券要高 20-40bps。 舉例來說，假設有 1億美元的 5年期 GIC業(yè)務，保證利率比 5年期國債高20bps，此類業(yè)務的手續(xù)費通常很低（假設手續(xù)費為