九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次根式的乘除教案 （新版）華東師大版.doc

二次根式的乘除教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.會(huì)運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.2.會(huì)利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.過程方法1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì).2.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1，2，認(rèn)識(shí)到乘法法則只是進(jìn)行乘法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想的習(xí)慣和能力，勇于探索知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)雙向運(yùn)用(0，b0)進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個(gè)性質(zhì)，這節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算，先來學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算。二、探究新知(一)二次根式乘法法則活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動(dòng)2、給出二次根式的乘法法則活動(dòng)3、思考下列問題：公式中為什么要加0, b0？?jī)蓚€(gè)二次根式相乘其實(shí)就是 不變， 相乘（0, b0，c0）= 練習(xí)：課本例1，在（1）（2）之后補(bǔ)充 （3）歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)化.(二)積的算術(shù)平方根性質(zhì)活動(dòng)4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例2，在（1）（2）之間補(bǔ)充歸納：化簡(jiǎn)二次根式實(shí)質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根號(hào)外.例3. 計(jì)算:（1） （2）；（3）分析：（1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點(diǎn)，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識(shí)將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號(hào)外.（2）運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號(hào)的數(shù)或式與含根號(hào)的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個(gè)積相乘.，之后同（1）.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補(bǔ)充：1.成立，求x的取值范圍. 2.化簡(jiǎn)：四、小結(jié)歸納 1.二次根式乘法公式的雙向運(yùn)用；2.進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：p12：1、3（1）（2）、4補(bǔ)充作業(yè)：1計(jì)算:(1)； (2)；(3)； (4).2.化簡(jiǎn)：(1)； (2).3.等邊三角形的邊長(zhǎng)是3，求這個(gè)等邊三角形的面積點(diǎn)題，板書課題.學(xué)生計(jì)算，觀察對(duì)比，找規(guī)律結(jié)合探究?jī)?nèi)容師生總結(jié)教師組織學(xué)生小組交流，進(jìn)行討論.學(xué)生板演利用它就可以將二次根式化簡(jiǎn)教師歸納總結(jié)，學(xué)生邊聽邊作筆記.找學(xué)生說明解題過程，引導(dǎo)學(xué)生先觀察、分析，解題后養(yǎng)成說明理由的反思習(xí)慣.指導(dǎo)學(xué)生交流，教師總結(jié)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知組織學(xué)生交流，討論，達(dá)成共識(shí).師生共同歸納讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)數(shù)感.使學(xué)生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意義.乘法法則推廣使學(xué)生初步掌握如何計(jì)算二次根式乘法.使學(xué)生學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)二次根式雙向使用公式，熟練進(jìn)行計(jì)算形成運(yùn)用技巧，便于解題速度與正確率的深化理解公式及運(yùn)用，提高解題能力.納入知識(shí)系統(tǒng)教 學(xué) 反 思教學(xué)時(shí)間課題21.2二次根式的乘除（第2課時(shí)）課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.會(huì)運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.3.理解最簡(jiǎn)二次根式概念，知道二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.過程方法1.經(jīng)歷觀察、比較、習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1，2，認(rèn)識(shí)到除法法則只是進(jìn)行除法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn).也可運(yùn)用概括二次根式除法公式，通過公式的雙向性得到商的算術(shù)平方根性質(zhì).2.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法.情感態(tài)度類比二次根式的乘法進(jìn)行知識(shí)與方法的遷移，獲得新知，體驗(yàn)探索的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)雙向運(yùn)用 進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算.二、探究新知(一)二次根式除法法則活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動(dòng)2、給出二次根式的除法法則活動(dòng)3、思考下列問題：公式中為什么要加0, b0？?jī)蓚€(gè)二次根式相除其實(shí)就是 不變， 相除練習(xí)：課本例4，在（1）（2）之后補(bǔ)充 （3）歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)化.(二)商的算術(shù)平方根性質(zhì)活動(dòng)4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例5歸納：化簡(jiǎn)被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn).例6. 計(jì)算:（1） （2）；（3）分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號(hào)外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式，以去掉分母中的根號(hào).（三）最簡(jiǎn)二次根式概念活動(dòng)5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點(diǎn)，得到最簡(jiǎn)二次根式的概念.分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指-因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指-被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指-被開方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個(gè)因式的指數(shù)都是1.完成課本例7補(bǔ)充：化簡(jiǎn)注意：被開方數(shù)是和式時(shí)，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補(bǔ)充：1.成立，求x的取值范圍.2.找出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式 3.判斷下列等式是否成立 四、小結(jié)歸納 1.二次根式除法公式的雙向運(yùn)用；2.進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法.3.最簡(jiǎn)二次根式概念五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：p12：2、3（3）（4）、5、6、7選做：p12：8、9、10點(diǎn)題，板書課題.學(xué)生計(jì)算，觀察對(duì)比，類比上節(jié)課知識(shí)找規(guī)律結(jié)合探究?jī)?nèi)容師生總結(jié)教師組織學(xué)生小組交流，進(jìn)行討論.學(xué)生板演，師生訂正學(xué)生板演并講解解題過程及依據(jù)找學(xué)生說明解題過程，引導(dǎo)學(xué)生先觀察、分析，解題后養(yǎng)成說明理由的反思習(xí)慣.指導(dǎo)學(xué)生交流，教師總結(jié)學(xué)生觀察剛做過的題的結(jié)果，含根式的結(jié)果中根式的特點(diǎn).教師及時(shí)肯定學(xué)生的結(jié)論并加以引導(dǎo)和整理匯總.學(xué)生說解題方法，書寫解題過程體會(huì)化簡(jiǎn)二次根式再實(shí)際問題中的應(yīng)用學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知學(xué)生思考，討論，闡述個(gè)人見解讓學(xué)生觀察，尋找并解釋，能將不是的進(jìn)行化簡(jiǎn)讓學(xué)生觀察，判斷，將不成立的正確求解師生共同歸納讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)數(shù)感.使學(xué)生理解二次根式除法的前提是二次根式有意義.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式雙向使用公