最短路徑算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析與實(shí)現(xiàn)(CC++).doc

最短路徑算法Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析與實(shí)現(xiàn)(C/C+) 接上一篇：最短路徑算法Bellman-Ford(貝爾曼-福特)算法分析與實(shí)現(xiàn)(C/C+) Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路徑路由算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計(jì)算的節(jié)點(diǎn)很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細(xì)的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論，運(yùn)籌學(xué)等等。其基本思想是，設(shè)置頂點(diǎn)集合S并不斷地作貪心選擇來擴(kuò)充這個(gè)集合。一個(gè)頂點(diǎn)屬于集合S當(dāng)且僅當(dāng)從源到該頂點(diǎn)的最短路徑長度已知。初始時(shí)，S中僅含有源。設(shè)u是G的某一個(gè)頂點(diǎn)，把從源到u且中間只經(jīng)過S中頂點(diǎn)的路稱為從源到u的特殊路徑，并用數(shù)組dist記錄當(dāng)前每個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的最短特殊路徑長度。Dijkstra算法每次從V-S中取出具有最短特殊路長度的頂點(diǎn)u，將u添加到S中，同時(shí)對(duì)數(shù)組dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中頂點(diǎn)，dist就記錄了從源到所有其它頂點(diǎn)之間的最短路徑長度。例如，對(duì)下圖中的有向圖，應(yīng)用Dijkstra算法計(jì)算從源頂點(diǎn)1到其它頂點(diǎn)間最短路徑的過程列在下表中。Dijkstra算法的迭代過程：主題好好理解上圖！以下是具體的實(shí)現(xiàn)(C/C+):/* About: 有向圖的Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)* Author: Tanky Woo* Blog: www.WuTianQ*/#include using namespace std;const int maxnum = 100;const int maxint = 999999;void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int cmaxnummaxnum)bool smaxnum; / 判斷是否已存入該點(diǎn)到S集合中for(int i=1; i=n; +i)disti = cvi;si = 0; / 初始都未用過該點(diǎn)if(disti = maxint)previ = 0;elseprevi = v;distv = 0;sv = 1;/ 依次將未放入S集合的結(jié)點(diǎn)中，取dist最小值的結(jié)點(diǎn)，放入結(jié)合S中/ 一旦S包含了所有V中頂點(diǎn)，dist就記錄了從源點(diǎn)到所有其他頂點(diǎn)之間的最短路徑長度for(int i=2; i=n; +i)int tmp = maxint;int u = v;/ 找出當(dāng)前未使用的點(diǎn)j的distj最小值for(int j=1; j=n; +j)if(!sj) & distjtmp)u = j; / u保存當(dāng)前鄰接點(diǎn)中距離最小的點(diǎn)的號(hào)碼tmp = distj;su = 1; / 表示u點(diǎn)已存入S集合中/ 更新distfor(int j=1; j=n; +j)if(!sj) & cujmaxint)int newdist = distu + cuj;if(newdist =1; -i)if(i != 1)cout quei ;elsecout quei n;/ 輸入路徑數(shù)cin line;int p, q, len; / 輸入p, q兩點(diǎn)及其路徑長度/ 初始化c為maxintfor(int i=1; i=n; +i)for(int j=1; j=n; +j)cij = maxint;for(int i=1; i p q len;if(len cpq) / 有重邊cpq = len; / p指向qcqp = len; / q指向p，這樣表示無向圖for(int i=1; i=n; +i)disti = maxint;for(int i=1; i=n; +i)for(int j=1; j=n; +j)printf(%8d, cij);printf(n);Dijks