【教學設計】《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（人教）.docx

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學習了指數(shù)函數(shù)后，通過具體實例了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景，學習對數(shù)的概念進而學習對數(shù)函數(shù)。教材的編寫中反映了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的很多對應關系，為反函數(shù)的提出作為鋪墊。本本節(jié)的重難點是對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。解決有關對數(shù)函數(shù)的問題時，一要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，二要注意底數(shù)的取值范圍的限制，需要分類討論時一定要分類討論。 教學目標【知識與能力目標】對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律. 掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題。【過程與方法目標】讓學生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 學生通過觀察和類比函數(shù)圖像，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性差異?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力，體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。 教學重難點【教學重點】理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì). 理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系?！窘虒W難點】底數(shù)對圖像的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用。 課前準備 回顧指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)與對數(shù)的運算，閱讀材料對數(shù)的發(fā)明。 教學過程設置情境在的例中，考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個含量，通過關系式，都有唯一確定的年代與之對應。同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實數(shù)值，均有唯一的值與之對應，所以的函數(shù)。探索新知 一般地，我們把函數(shù)（且）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（，）。提問：（）在函數(shù)的定義中，為什么要限定且。（）為什么對數(shù)函數(shù)（且）的定義域是（，）。組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解。答：根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定且。因為可化為，不管取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以。下面我們來研究函數(shù)的圖像，并通過圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)：先完成表，并根據(jù)此表用描點法或用電腦畫出函數(shù) 再利用電腦軟件畫出 注意到：，若點的圖像上，則點的圖像上。 由于（）與（）關于軸對稱，因此，的圖像與的圖像關于軸對稱。 所以，由此我們可以畫出的圖像。先由學生自己畫出的圖像，再由電腦軟件畫出與的圖像。探究：選取底數(shù)，且）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出相應的對數(shù)函數(shù)的圖像。觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？作法：用多媒體再畫出，和提問：通過函數(shù)的圖像，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖像的關系嗎？函數(shù)的圖像有何特征，性質(zhì)又如何？先由學生討論、交流，教師引導總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)。(投影)圖像的特征函數(shù)的性質(zhì)（）圖像都在軸的右邊（）定義域是（，）（）函數(shù)圖像都經(jīng)過（，）點（）的對數(shù)是（）從左往右看，當時，圖像逐漸上升，當時，圖像逐漸下降（）當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)（）當時，函數(shù)圖像在（，）點右邊的縱坐標都大于，在（，）點左邊的縱坐標都小于。當時，圖像正好相反，在（，）點右邊的縱坐標都小于，在（，）點左邊的縱坐標都大于。（）當時：，則； ，；當時： ，則； ，。由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當啟發(fā)、引導）：圖像性質(zhì)（）定義域（，）；（）值域；（）過點（，），即當，；（）在（，）上是增函數(shù)在（，）是上減函數(shù).例題講解例 求下列函數(shù)的定義域（） （） （且） 分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知：；，解出不等式就可求出定義域。解：（）因為，即，所以函數(shù)的定義域為.（）因為，即，所以函數(shù)的定義域為. 例 比較下列各組數(shù)中的兩個值大?。ǎ?（）（） （，且）分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：（）解法：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)的圖像.在圖像上，橫坐標為、的點在橫坐標為的點的下方：所以，解法：由函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)，且，所以。解法：直接用計算器計算得：，（）第（）小題類似（）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小。解法：當時，在（，）上是增函數(shù)，且.所以，當時，在（，）上是減函數(shù)，且。所以，解法：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一，令 令 則當時，在上是增函數(shù)，且所以，即當時，在上是減函數(shù)，且所以，即說明：先畫圖像，由數(shù)形結(jié)合方法解答.課堂練習：練習第，題.反函數(shù)探究：在指數(shù)函數(shù)中，為自變量，為因變量，如果把當成自變量，當成因變量，那么是的函數(shù)嗎？如果是，那么對應關系是什么？如果不是，請說明理由。引導學生通過觀察、類比、思考與交流，得出結(jié)論。在指數(shù)函數(shù)中，是自變量， 是的函數(shù)（），而且其在上是單調(diào)遞增函數(shù)。過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，與的圖像有且只有一個交點。由指數(shù)式與對數(shù)式關系，即對于每一個，在關系式的作用之下，都有唯一的確定的值和它對應，所以，可以把作為自變量，作為的函數(shù)，我們說。從我們的列表中知道，是同一個函數(shù)圖像。引出反函數(shù)的概念（只讓學生理解，加寬學生視野）當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)。由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。如的反函數(shù)，但習慣上，通常以表示自變量，表示函數(shù)，對調(diào)中的，這樣是指數(shù)函的反函數(shù)。以后，我們所說的反函數(shù)是對調(diào)后的函數(shù)，如的反函數(shù)是。同理，）的反函數(shù)是且。課堂練習：求下列函數(shù)的反函數(shù)（） （）補充練習已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 。求函數(shù)的值域。已知，