《反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用》教案.doc

反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象；2結(jié)合圖象分析并掌握其性質(zhì)；3能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的解析式，進(jìn)而解決一些較綜合的實(shí)際問題過程與方法：1經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征；2經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力；3從較綜合的題目的解答中學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；2深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與和函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法；3通過解決綜合題，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，涵育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)正確地進(jìn)行描點(diǎn)、畫出圖象，理解并掌握反比例的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些綜合問題教學(xué)難點(diǎn)1圖象的對(duì)稱性選點(diǎn)，歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)2利用數(shù)形結(jié)合思想比較大小以及對(duì)反比例函數(shù)幾何意義的理解學(xué)會(huì)利用圖象分析、解決問題教學(xué)流程一、情境引入問題：我們知道一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象是一條直線、二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象是一條拋物線，反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢？有哪些步驟？根據(jù)k的取值，應(yīng)該如何分類討論呢？引出課題：今天，我們就來研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、探究歸納畫出反比例函數(shù)和的圖象解：列表x-12-6-4-3-2-11234612-0.5-1-1.5-2-3-66321.510.5-1-2-3-4-6-121264321描點(diǎn)，連線：思考：請(qǐng)觀察反比例函數(shù)與的圖象，它們有哪些特征？（1）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？（3）對(duì)于反比例函數(shù)，考慮問題（1）（2），你能得出同樣的結(jié)論嗎？歸納1：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.追問：你能由函數(shù)的解析式說明這些結(jié)論嗎？探究：回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例的圖象和性質(zhì)嗎？歸納2：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.強(qiáng)調(diào)：反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線.歸納：一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.三、解決問題前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決實(shí)際問題中的作用今天，我們進(jìn)一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題實(shí)例1 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k308240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為（2）把t5代入，得（噸）如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸對(duì)于函數(shù)，當(dāng)t0時(shí)，t越小，v越大若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸實(shí)例2 公元前3世紀(jì)，有一位科學(xué)家說了這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”你們知道這位科學(xué)家是誰嗎？這里蘊(yùn)含什么樣的原理呢？杠桿原理：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5 m（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長多少？解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl12000.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)l1.5 m時(shí)，（N）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l1.5 m 時(shí)，F(xiàn)400N，此時(shí)杠桿平衡因此，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力（2）當(dāng)時(shí)，由得（m），31.51.5（m）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小因此，若想用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長1.5m追問：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長越省力？例題解析例1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)p（-6，-2）（1）求出它的表達(dá)式；（2）畫出它在第一象限內(nèi)的圖象；（3）當(dāng)自變量x從3增大到9時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的？例2 如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），如果x1x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？ 解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.這個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，另一支必位于第三象限.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，m50，解得m5.（2）m50，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2 .三、應(yīng)用提高1下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（ ）2已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1），則它的圖象在_象限，k_03如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L（1L1dm3）的圓錐形漏斗.（1）漏斗口的面積S（單位：dm2）與漏斗的深度d有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為