高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第九章第8課時 二項分布及其應(yīng)用課件.pptVIP

第8課時二項分布及其應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理1 條件概率的定義和性質(zhì) 1 定義 設(shè)a b為兩個事件 且 稱p b a 為在 的條件下 的條件概率 一般把p b a 讀作 p a 0 事件a發(fā)生 事件b發(fā)生 a發(fā)生的條件下b發(fā)生的概率 2 性質(zhì) 條件概率具有概率的性質(zhì) 任何事件的條件概率都在0和1之間 即 如果b和c是兩個互斥事件 則p b c a p b a p c a 0 p b a 1 思考探究在什么條件下 p b a p b 成立 提示 若事件a b是相互獨立事件 則有p b a p b p a p b a b 3 獨立重復(fù)試驗與二項分布 1 獨立重復(fù)試驗在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗 即若用ai i 1 2 n 表示第i次試驗結(jié)果 則p a1a2a3 an p a1 p a2 p a3 p an 2 二項分布在n次獨立重復(fù)試驗中 設(shè)事件a發(fā)生的次數(shù)為x 在每次試驗中事件a發(fā)生的概率為p 那么在n次獨立重復(fù)試驗中 事件a恰好發(fā)生k次的概率為p x k k 0 1 2 n 此時稱隨機(jī)變量x服從二項分布 記作x b n p 并稱p為成功概率 課前熱身 4 在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關(guān) 只要其中有一個開關(guān)能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0 7 則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為 答案 0 91 拋擲紅 藍(lán)兩顆骰子 設(shè)事件a為 藍(lán)色骰子的點數(shù)為3或6 事件b為 兩顆骰子的點數(shù)之和大于8 1 求p a p b p ab 2 當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點數(shù)為3或6時 求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率 備選例題1號箱中有2個白球和4個紅球 2號箱中有5個白球和3個紅球 現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱 然后從2號箱隨機(jī)取出一球 問 1 從1號箱中取出的是紅球的條件下 從2號箱取出紅球的概率是多少 2 從2號箱取出紅球的概率是多少 變式訓(xùn)練 2010 高考大綱全國卷 節(jié)選 如圖 由m到n的電路中有4個元件 分別標(biāo)為t1 t2 t3 t4 電流能通過t1 t2 t3的概率都是p 電流能通過t4的概率是0 9 電流能否通過各元件相互獨立 已知t1 t2 t3中至少有一個能通過電流的概率為0 999 1 求p 2 求電流能在m與n之間通過的概率 解 記ai表示事件 電流能通過ti i 1 2 3 4 a表示事件 t1 t2 t3中至少有一個能通過電流 題后感悟 1 求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有 利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解 正面計算較繁或難以入手時 可從其對立事件入手計算 2 已知兩個事件a b相互獨立 它們的概率分別為p a p b 則有 互動探究2 本例中條件不變 求元件t4電流不通 但電流能在m與n之間通過的概率 備選例題甲 乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0 7 0 6 且每次試跳成功與否相互之間沒有影響 求 1 甲試跳三次 第三次才成功的概率 2 甲 乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率 3 甲 乙各試跳兩次 甲比乙的成功次數(shù)恰 好多一次的概率 解 記 甲第i次試跳成功 為事件ai 乙第i次試跳成功 為事件bi 依題意得p ai 0 7 p bi 0 6 且ai bi i 1 2 3 相互獨立 2010 高考大綱全國卷 投到某雜志的稿件 先由兩位初審專家進(jìn)行評審 若能通過兩位初審專家的評審 則予以錄用 若兩位初審專家都未予通過 則不予錄用 若恰能通過一位初審專家的評審 則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審 若能通過復(fù)審專家的評審 則予以錄用 否則不予錄用 設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0 5 復(fù)審的稿件通過評審的概率為0 3 各專家獨立評審 1 求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率 2 記x表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù) 求x的分布列 解 1 記a表示事件 稿件能通過兩位初審專家的評審 b表示事件 稿件恰能通過一位初審專家的評審 c表示事件 稿件能通過復(fù)審專家的評審 d表示事件 稿件被錄用 則d a b c p a 0 5 0 5 0 25 p b 2 0 5 0 5 0 5 p c 0 3 p d p a bc p a p bc p a p b p c 0 25 0 5 0 3 0 40 2 x b 4 0 4 x的可能值為0 1 2 3 4且p x 0 1 0 4 4 0 1296 故其分布列為 題后感悟 判斷某隨機(jī)變量是否服從二項分布 主要看以下兩點 1 在每次試驗中 試驗的結(jié)果只有兩個 即發(fā)生與不發(fā)生 2 在每一次試驗中 事件發(fā)生的概率相同 若滿足 則在n次獨立重復(fù)試驗中就可以事件發(fā)生的次數(shù)作為隨機(jī)變量 此時該隨機(jī)變量服從二項分布 備選例題一名學(xué)生每天騎車上學(xué) 從他家到學(xué)校的途中有6個交通崗 假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的 并且概率都是 1 設(shè)x為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù) 求x的分布列 2 設(shè)y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù) 求y的分布列 2 由于y表示這名學(xué)生在首次停車時經(jīng)過的路口數(shù) 顯然y是隨機(jī)變量 其取值為0 1 2 3 4 5 6 其中 y k k 0 1 2 3 4 5 表示前k個路口沒有遇上紅燈 但在第k 1個路口遇上紅燈 故各概率應(yīng)按獨立事件同時發(fā)生計算 變式訓(xùn)練3 甲 乙 丙三臺機(jī)床各自獨立地加工同一種零件 已知甲 乙 丙三臺機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0 7 0 6 0 8 乙 丙兩臺機(jī)床加工的零件數(shù)相等 甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍 1 從甲 乙 丙三臺機(jī)床加工的零件中各取一件檢驗 求至少有一件一等品的概率 2 將甲 乙 丙三臺機(jī)床加工的零件混合到一起 從中任意地抽取一件檢驗 求它是一等品的概率 3 將甲 乙 丙三臺機(jī)床加工的零件混合到一起 從中任意地抽取4件檢驗 其中一等品的個數(shù)記為x 求x的分布列 x的分布列為 方法技巧1 相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響 計算公式為p ab p a p b 互斥事件是指在同一試驗中 兩個事件不會同時發(fā)生 計算公式為p a b p a p b 失誤防范1 運用公式p ab p a p b 時一定要注意公式成立的條件 只有當(dāng)事件a b相互獨立時 公式才成立 2 獨立重復(fù)試驗中 每一次試驗只有兩種結(jié)果 即某事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等 注意恰好與至多 少 的關(guān)系 靈活運用對立事件 命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看 相互獨立事件的概率 n次獨立重復(fù)試驗的概率是考查的熱點 題型為解答題 屬中檔題 主要考查對基本知識的應(yīng)用及運算能力 預(yù)測2013年高考 相互獨立事件的概率 n次獨立重復(fù)試驗仍然是考查的重點 同時應(yīng)注意二項分布的應(yīng)用 規(guī)范解答 本題滿分10分 2011 高考山東卷改編 紅隊隊員甲 乙 丙與藍(lán)隊隊員a b c進(jìn)行圍棋比賽 甲對a 乙對b 丙對c各一盤 已知甲勝a 乙勝b 丙勝c的概率分別為0 6 0 5 0 5 假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立 1 求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率 2 用 表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù) 求 的分布列 p 3 p def 0 6 0 5 0 5 0 15 8分由對立事件的概率公式得p 2 1 p 0 p 1 p 3 0 4 9分所以 的分布列為 10分 得分技巧 解答本題的關(guān)鍵 一是要正確理解相互獨立事件和互斥事件的區(qū)別 二是分清 取不同值時 發(fā)生的