2016年安徽中考數學命題趨勢分析.docVIP

2016年安徽省中考數學命題趨勢和方向對未來中考預測時，需要考慮以下2個主要因素：一個是數學課程標準的變化；二是過去中考試題中展現(xiàn)出來的相對穩(wěn)定的特點。2015年起以標準（2011年版）作為2016年中考命題的依據，在很大程度上，標準（2011年版）會對今后中考命題具有一定影響作用。因此，在對2016年中考試題預測時，需要考慮到標準（2011年版）內容和要求上的變化。此外，近幾年中考試題自身呈現(xiàn)的相對穩(wěn)定的特點，在某種程度上體現(xiàn)了課程標準突出強調的內容，體現(xiàn)重點內容重點考查的命題基本原則。因此，關注近年來的中考試題特點，有助于掌握未來中考試題發(fā)展趨勢。結合上述兩方面，對2016中考的命題趨勢和方向分析如下。安徽省近五年中考數學試題分析看趨勢安徽省中考數學試題總體上堅持穩(wěn)中求變，變中求新，下面結合近5年我省中考數學試題，試談我的個人的看法.一、試卷形式和內容時間120分鐘，總分150分.考試內容為數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三個部分，數與代數約占50%、空間與圖形約占38%、統(tǒng)計與概率約占12%.10道選擇題，4題填空，9個大題共23題.（一）考點分析 1數與代數 （1）數與式本部分屬于基礎題，約占20分，主要考查概念與計算.實數、數軸、相反數、絕對值、倒數、算術平方根這些概念要很好掌握.科學記數法自2010年起每年都考（2014年第11題）；化簡求值2010年、2011年、2014年第7題、第15題，連續(xù)幾年都在15題中出現(xiàn)；因式分解幾乎年年都考，2009年第12題，2010年第15題，2011年第11題，2012年第4題，2013年第12題、2014年第4題均考了因式分解，對于數與式不要鉆偏題、怪題. （2）方程與不等式安徽卷對方程的考查多以列方程解應用題形式出現(xiàn)，除了2012年的12題直接是解方程，2009年第19題，2010年第19題，2011年16題，2013年的第7題、2014年第20題都是考列方程解應用題.而對不等式的考查則會以直接考解不等式（組）題型為主，如2010年第12題，或者考查不等式（組）與數軸相結合，如2013年第5題、2014年13題。當然方程與不等式有時在函數題里也有所體現(xiàn). （3）函數中考對函數的考查屬重頭戲，2009年考了23分，2010年考了28分，2011年考了30分，2012年考了30分，2013年考了38分.2014年31分，一次函數是初中學習的第一個函數，其基礎性和重要性不言而喻，各地中考對一次函數都十分關注，既有客觀題，也有解答題.反比例函數多以填空、選擇、簡答題為主.對反比例函數的復習難度不宜過大，要注意反比例函數的增減性.二次函數常以壓軸題形式出現(xiàn)，重點考查函數圖象和性質、確定函數解析式和求函數的最值.一般都是一題客觀題一題解答題，題型較穩(wěn)定，客觀題重在考圖象和性質，主觀題作為區(qū)分度題，重在考確定函數解析式和求函數的最值，放在后三題中.2空間與圖形（1）平行線的性質和判定多以選擇填空為主，難度不大.（2）三角形的邊角關系多以基礎題為主.解直角三角形問題，近幾年考查的都是涉及測量的應用問題，難度不大，如2009年13題；2010年16題；2011年第19題，2012年的19題，2013年的19題年年都考，2014年18題，要引起重視.全等和相似三角形也是考查的重頭戲，多以解答題形式出現(xiàn).題號偏后，其難度和重要性都比較大，估計2016年將延續(xù)下去。（3）四邊形多以特殊四邊形為主，每年都考，有時綜合在三角形中進行考查.如2009年第19、20題；2010年第20題；2011年第6、9、10、23題，2012年的第14題，2013年的第14題；2014年14題多邊形。（4）三視圖近五年每年都考，主要以填空、選擇題形式出現(xiàn)，如2009年第5題；2010年第5題；2011年第3題，2012年的第2題，2013年的第3題，2014年第3題，千萬不可忽視.（5）圓多以客觀題為主，題型相對穩(wěn)定，過去分值未超過10分，基本是以圓的基本性質為主，如垂徑定理，圓心角、圓周角、弧、弦關系，五年都未涉及直線與圓的關系、圓與圓的關系、除2009年16題考了證明題外，其它四年題型均為選擇題或填空題，沒考解答題，題目主要是求與圓有關的角、弧長、弦長等.但2014年第19題考查了兩圓相切時，求半徑和弦長。3統(tǒng)計與概率從五年中考來看，本考點每年2至3題，客觀題和解答題各一題.要提高對統(tǒng)計與概率的重視，因為這部分知識與生活息息相關，在生活中應用較為廣泛.2009年考的是條形統(tǒng)計圖，2010年考的是折線統(tǒng)計圖，2011年、2012年、2013年考的又是條形統(tǒng)計圖，輪換著考2014年考查了統(tǒng)計表求頻率.概率多數以選擇題出現(xiàn)，如2011年第5題，有時也有大題出現(xiàn)， 2010年第21題.2014年第21題。復習時，重點放在對概率意義的理解和概率的求解方法上，特別是用樹狀圖法求概率.二、六大亮點1“三難”現(xiàn)象“9+1”現(xiàn)象即10道選擇題總有一題較難，題號一般排在后三題中的一題.難點多數集中在幾何與函數上. 如2009年考查幾何，涉及知識點為圓內接正多邊形、等腰三角形、三角形內切圓等；2010、2011年連續(xù)兩年考函數，其中2010年考函數圖象的識別，2011考分段函數，2012年、2013年考函數圖象. 2014年點到直線的距離。“14題現(xiàn)象”即填空題第4題較難，2009年考的是二次函數，2010年考的是等腰三角形，2011年考的是定義運算，2012年考的是四邊形與三角形結合，2013年考的是矩形，2014年考查平行四邊形，每年都在不斷翻新.2部分考題源于教材例如：2011年19題是滬科版九年級上P.114例5改編而成，2010安徽中考數學13題是滬科版九年級下P.29例1改編而成，2010安徽中考數學19題是滬科版八年級下P.37頁例2改編而成，2009年考題20題是由滬科版九年級上P.120頁課題學習“問題出在哪里”改編而成。3.網格中圖形的變換問題每年出現(xiàn)近五年試卷中幾乎每年都考網格中圖形的變換問題.如2009年18題是網格中的圖形變換問題；2010年18題還是網格中的圖形變換問題；2011年17題、2012年的18題、2013的17題、2014年第17題仍是網格中的圖形變換問題.題目側重考查在網格中圖形的平移、對稱、旋轉和位似作圖等.4.動態(tài)幾何受到青睞如2011年22題圖形的旋轉.動點問題主要有單動點（2014年的第23題）和雙動點；動形問題主要有圖形的平移、翻折和旋轉.這類問題對學生的分類討論、動靜轉化、操作探究等能力要求較高，近年受到熱捧.5.規(guī)律探究題高頻出現(xiàn)規(guī)律探究問題是根據已知條件或所提供的若干個特例，通過觀察、類比、歸納，揭示和發(fā)現(xiàn)題目所蘊含的本質規(guī)律和特征.如2009年17題；2010年第9題；2011年18題；2012年的17題；2013年的18題.2014年的第16題，該類題側重考查學生從特殊到一般的探究能力，雖形式不斷變化，但題型基本集中在探索結論型上.6.壓軸題關注幾何和函數：2009年是涉及函數的應用題；2010年是涉及幾何的開放題；2011年則是幾何與函數的綜合題，2012年又是函數的應用題，2013年則又是幾何與函數的綜合題.幾何側重三角形、四邊形，函數側重一次函數和二次函數.2014年是很傳統(tǒng)的多邊形中的正六邊形問題。（運用三角形的全等）近幾年安徽省中考數學壓軸題分類探析1、二次函數題仍是“熱點”二次函數作為初中數學的一個難點也是歷年來中考的熱點，是初中數學與高中數學銜接最緊密的地方。但是近年來由于對二次函數題類型與深度的挖掘，二次函數題的“新”與“深”受到了限制，不過安徽省中考題還有非常美好的一面。例1、（2004年）某企業(yè)投資100萬元引進一條農產品加工生產線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產后每年可創(chuàng)利33萬元該生產線投產后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年的為4萬元(1)求y的解析式；(2)投產后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資?例2、（2007年）按右下圖所示的流程，輸入一個數據x，根據y與x的關系式就輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：（）新數據都在60100（含60和100）之間；（）新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大。（1）、若y與x的關系是yxp(100x)，請說明：當p時，這種變換滿足上述兩個要求；（2）若按關系式y(tǒng)=a(xh)2k(a0)將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。 2、分段函數題“異軍突起”分段函數是初中數學里一個非常重要的內容，也是函數部分與高中數學聯(lián)系最緊密的地方，它的命題范圍有一次函數的基礎也有二次函數的內容，因此，無論從命題還是從考試的角度它能考查的知識點還是有深度的。當然，它成為這兩年中考的熱點。例3、（2008年）剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發(fā)往30千米的A鎮(zhèn)；二分隊因疲勞可在營地休息a（0a3）小時再往A鎮(zhèn)參加救災。一分隊出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路，已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為（4a）千米/時。若二分隊在營地不休息，問二分隊幾小時能趕到A鎮(zhèn)？若二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息幾小時？下列圖象中，分別描述一分隊和二分隊離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時間x(小時)的函數關系，請寫出你認為所有可能合理的代號，并說明它們的實際意義。 例4、（2009年）已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數關系如圖（1）所示金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060（1）請說明圖中、兩段函數圖象的實際意義O60204批發(fā)單價（元）5批發(fā)量（kg）圖（1）O6240日最高銷量（kg）80零售價（元）圖（2）48（6，80）（7，40）（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數量的該種水果（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖（2）所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大3、“新定義試題”不斷出現(xiàn) 例5 、（2003年）如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這與正三角形的接近程度稱為“正度”。在研究“正度”時，應保證相似三角形的“正度”相等。設等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為，。要求“正度”的值是非負數。同學甲認為：可用式子|a-b|來表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學乙認為：可用式子|-|來表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他們的方案哪個較合理，為什么？2）對你認為不夠合理的方案，請加以改進（給出式子即可）；（3）請再給出一種衡量“正度”的表達式例6 、（2006年）如圖（ l ) ，凸四邊形 ABCD ，如果點P滿足APD APB =且B P C CPD ，則稱點P為四邊形 ABCD的一個半等角點 ( l ）在圖（ 3 ）正方形 ABCD 內畫一個半等角點P，且滿足。( 2 ）在圖（ 4 ）四邊形 ABCD 中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法） . ( 3 ）若四邊形 ABCD 有兩個半等角點P1 、P2（如圖（ 2 ) ) ，證明線段P1 P2上任一點也是它的半等角點 。 4、“概率題”首次出現(xiàn)在壓軸題中例7、（2005年試驗區(qū)）兩人襖去某風景區(qū)游玩, 每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車(票價相同),但是他們不知道這些車的舒適程度, 也不知道汽車開過來的順序. 兩人采用了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車. 而乙則是先觀察后上車, 當第一輛車開來時, 他不上車, 而是子癇觀察車的舒適狀況, 如果第二輛車的舒適程度比第一輛好, 他就上第二輛車; 如果第二輛車不比第一輛好, 他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等, 請嘗試著解決下面的問題:(1) 三輛車按出現(xiàn)的先后順序工有哪幾種不同的可能?(2) 你認為甲、乙采用的方案, 哪一種方案使自己乘上等車的可能性大? 為什么? 5、有關“圓”的問題“沉寂多年” 例8、（2002年）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形；乙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數是6時，它也不一定是正多邊形，如圖一，ABC是正三角形，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形；丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形，我想，邊數是7時，它可能也是正多邊形（1） 請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等（2）請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）（3） 根據以上探索過程，提出你的猜想（不必證明） （圖一） （圖二） 6、正多邊形的問題“死灰復燃”例9、（2014）如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動點，過P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N（1）MPN=60；求證：PM+PN=3a；（2）如圖2，點O是AD的中點，連接OM、ON，求證：OM=ON；（3）如圖3，點O是AD的中點，OG平分MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由安徽省近五年中考數學試題分析看今后的方向數與代數部分：（一）數與式綜觀近年來中考“數與式”部分的試題，再結標準（2011年版）的要求，2015年關于“數與式”考查還會主要為基礎性題目集中在基礎知識與基本技能方面。但伴隨著近年來試題不斷推陳出新，以“數與式”內容為依托，加強數學理解能力的考查也越發(fā)凸顯。如以新定義概念為載體的開放題，著重考查數學理解能力，這種能力在近年來的中考題中并不少見，如2012年內蒙古呼倫貝爾卷第5題等，另外，依托于“數與式”的有關知識，考查探索規(guī)律的能力，即合情推理、歸納概括能力，已經成為一種趨勢，如2014年安徽卷第16題。此外，以幾何圖形為載體，結合“數與式”的基礎知識、考查圖形觀察能力和邏輯推理能力。這種試題的呈現(xiàn)形式是把“數與式”部分內容與圖形結合，增大了思考量，具有一定的難度。這種形式值得大家進一步關注。如2013年安徽卷第18題、2012安徽卷第17題等。（二）方程（組）與不等式（組）首先，關注解方程（組）與不等式（組）的基本技能。綜觀歷年中考題，都是針對解方程（組）與不等式（組）這一基本技能編制的試題，其解法的是課程標準中要求掌握的。因此，有理由確信，在2015年的中考中，對解方程（組）與不等式（組）的試題依然出現(xiàn)。其次，近年來圍繞學生的創(chuàng)新意識，中考試題在開放性增強的同時注重考查了學生思維的嚴謹性與靈活性，因此，要注重學生對數學事實的真正理解。最后，關注數學模型思想，考查數學應用意識和能力，因此，以當地熱點話題為背景，體現(xiàn)“問題情境建立模型-求解-解釋與應用”這一過程的試題在2015年的中考試題中依然會出現(xiàn)，應該引起關注。（三）函數首先，關注函數概念及表達方式，此類問題仍在2015年考試中有所體現(xiàn)。其次,關注函數與方程、不等式之間的關系。利用函數思想及函數模型解決相關問題也會是考查重點。近些年試題開放性、靈活性、綜合性是一種命題趨勢。在2015年考試中數形結合的思想仍會是重點考查內容?！皠狱c問題”在2015年考試中還會是重點出現(xiàn)的考試內容。利用函數模型解決實際問題的這種能力的考查力度仍不會減弱?？臻g與圖形部分：綜觀2014年全國各地中考題，均較好地體現(xiàn)了標準的基本理念，在考查學生數學基礎知識、基本技能的基礎上強調了學生對基本數學思想方法的理解及應用的水平，關注了學生在新的問題情境下，可以合理地選擇已有的數學活動經驗，分析和解決問題的能力。關于“空間與圖形”學習領域，突出了以下特色：第一、試題更加關注了對基礎知識和基本技能的考查，特別強調在復雜幾何圖形中分解出簡單、基本的圖形，以及由基本的圖形中尋找出基本元素及其關系的能力；第二，試題更加注重學生經歷觀察實驗、操作研究、推理論證等過程，并借助于圖形的運動和變化，考查學生對已有的基本數學活動經驗的合理選擇及運用的能力；第三、試題更加突出“圖形變化時研究幾何問題的工具和方法”的重要意義，而且將幾何圖形放置于平面直角坐標系中，考查了學生對“數學是研究數量關系和空間形式的科學”思想內涵的領悟及綜合應用水平?！翱臻g與圖形”部分考查的內容，主要包括圖形的性質、分類、度量，以及對圖形基本性質的證明；圖形的平移、旋轉、軸對稱變換；運用坐標描述圖形的位置和運動，其中考查的重點是“可以從復雜幾何圖形中分解出基本圖形”的能力，以及對“圖形變換時研究幾何問題的工具和方法”、“數學是研究數量關系和空間形式的科學”思想內涵的領悟程度及綜合應用水平。因此，在以上關于“圖形的性質”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”中所反映出來的特色基礎上，2015年中考試題將更加關注空間概念、幾何直觀、推理能力、應用意識等核心問題，關注“合情推理和演繹推理”的關系，更加強調可以在新的問題情境下，合理選擇已有的數學活動經驗，在圖形的運動和變化過程中，探索圖形的性質，感悟數學思想的精髓。具體體現(xiàn)在以下3個方面：（一）基于核心概念，強化基礎知識和基本技能的有效落實?；跀祵W核心概念，把握數學問題的本質，是理解數學知識，解決數學問題的關鍵，以數學核心概念為載體，設置中考試題，將始終作為中考命題的基本原則。針對“空間與圖形”學習內容，考查學生基礎知識和基本技能的達成情況，將主要借助于基本圖形：三角形、四邊形和圓，考查學生對重要重要幾何基本事實的理解與運用，考查“圖形的變化”、“圖形與坐標”的有關內容，考查學生是否在具體情境中合理應用圖形的性質解決問題的能力。（二）注重學習過程，體現(xiàn)生活經驗和思考經驗的合理延伸?；净顒咏涷?，應包含“生活經驗”和“思考經驗”兩部分，在復習中，注意引導學生經歷“從生活到數學”的建模過程。如，日常生活中的各種包裝盒的設計與直棱柱、圓錐的側面展開圖有關。另外，引導學生能夠從不同角度分析問題，還原知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生能夠在一點一滴“活動經驗”的基礎之上，完成對新知識學習的正遷移，實現(xiàn)對“基礎知識與基本技能”的內化，也是在教學中應特別值得關注的問題。（三）強調思維含量，關注合情推理和演繹推理的有機結合。數學不僅僅是一種重要的“工具”和“方法,更重要的是一種思維模式，數學思維是數學基礎知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識之中，是數學知識的精髓。強調數學思維含量，是設置中考試題永恒的主題。推理包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等 ）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論，演繹土里用于證明結論，兩者有機融合才能實現(xiàn)對學生思維水平的提升。因此，在復習中，一方面，應重點引導學生通過操作、觀察、實驗等的活動，對現(xiàn)象進行歸納或類比，通過圖形的運動，觀察圖形運動過程中變與不變的關系，引導學生發(fā)現(xiàn)圖形的性質，突出合情推理在分析、解決問題中的作用；另一方面，幫助學生通過演繹推理，明確證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯，并以不同的表達形式，清晰、條理地表達自己的思考過程。作為研究圖形性質的有效方法和工具，“合情推理”與“演繹推理”相輔相成，將有助于發(fā)展學生的思維能力，從而增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。概率與統(tǒng)計部分：（一）統(tǒng)計1、對統(tǒng)計技能的考查是基礎，注重統(tǒng)計知識之間的聯(lián)系性。2、注重考查統(tǒng)計活動的完整性。3、關注應用，對統(tǒng)計思想的考查蘊含在統(tǒng)計活動中，注重考查利用統(tǒng)計數據作出決策的能力。（二）概率（1）針對概率意義的考查更簡約。通過實驗，可以獲得事件發(fā)生的概率。當大量重復實驗時，頻率可以作為i事件發(fā)生的概率，如果學生不理解概率的意義，將概率知識與確定性數學知識混淆。（2）對列舉法和樹狀圖法的考查是主旋律，并注重利用所得的數據作出決策。再有一種變式是將幾何概型問題通過區(qū)域劃分轉化為等可能事件的概率問題。（2012蘇州卷第4題）（3）在綜合應用中，考查學生對概率知識的掌握程度。概率的最大特點是其應用性，不但可以和現(xiàn)實生活中的問題緊密相連，還可以和其他領域的知識緊密