高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第6講 雙曲線課件 理 新人教A版.ppt

不同尋常的一本書(shū) 不可不讀喲 1 了解雙曲線的定義 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2 了解雙曲線的實(shí)際背景及雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3 理解數(shù)形結(jié)合的思想 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2 f1f2 2c 0 的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù) 小于 f1f2 且不等于零 的點(diǎn)的軌跡叫做 這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的 兩焦點(diǎn)間的距離叫做 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c為常數(shù)且a 0 c 0 1 當(dāng) 時(shí) p點(diǎn)的軌跡是雙曲線 2 當(dāng) 時(shí) p點(diǎn)的軌跡是兩條 3 當(dāng) 時(shí) p點(diǎn)不存在 判斷下列點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě) 是 或 否 1 平面內(nèi)到點(diǎn)a 0 2 b 0 2 距離之差等于2的點(diǎn)的軌跡 2 平面內(nèi)到點(diǎn)a 0 2 b 0 2 距離之差的絕對(duì)值等于3的點(diǎn)的軌跡 3 平面內(nèi)到點(diǎn)a 0 2 b 0 2 距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡 4 平面內(nèi)到點(diǎn)a 0 2 b 0 2 距離之差的絕對(duì)值等于4的點(diǎn)的軌跡 5 平面內(nèi)到點(diǎn)a 0 2 b 0 2 距離之差等于6的點(diǎn)的軌跡 6 平面內(nèi)到點(diǎn)a 0 2 b 0 2 距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1 ax2 by2 1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的條件是什么 2 若雙曲線的兩條漸近線的夾角是90 則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)有何關(guān)系 核心要點(diǎn)研究 答案 1 a 2 c 1 解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)距離及有關(guān)的問(wèn)題 常用雙曲線的定義 2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法 具體過(guò)程是先定形 再定量 即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 然后再根據(jù)a b c e及漸近線之間的關(guān)系 求出a b的值 審題視點(diǎn) 根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn) 離心率等有關(guān)幾何性質(zhì)求解 答案 1 c 2 2 奇思妙想 本例 2 中若雙曲線的焦點(diǎn)為 4 0 則雙曲線的離心率為多少 根據(jù)雙曲線的特點(diǎn) 考查較多的幾何性質(zhì)就是雙曲線的離心率和漸近線 求離心率或離心率的取值范圍的方法通常是根據(jù)條件列出關(guān)于a c的齊次方程或不等式 然后再轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程或不等式求解 求漸近線方程的關(guān)鍵是分清兩種位置下的雙曲線所對(duì)應(yīng)的漸近線方程 答案 12解析 雙曲線c1與c2有共同的漸近線 b2 4a2 又 a2 b2 5 聯(lián)立 得 a 1 b 2 審題視點(diǎn) 1 對(duì)于雙曲線中的坐標(biāo)問(wèn)題可運(yùn)用方程思想解之 2 求出交點(diǎn)坐標(biāo) 再應(yīng)用三角形的面積公式求解 3 利用直線與圓相切 求出b的值 將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立 利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí) 以算代證 1 直線與雙曲線的位置關(guān)系和直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的處理方法 但要注意聯(lián)立后得到的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)能否為零 2 當(dāng)涉及直線與雙曲線的交點(diǎn)在同一支或兩支上時(shí) 在消元時(shí)要注意消去范圍為r的變量 為解決根據(jù)一元二次方程兩根的正負(fù)條件的問(wèn)題打下基礎(chǔ) 課課精彩無(wú)限 備考 角度說(shuō) no 1角度關(guān)鍵詞 易錯(cuò)分析本題是以雙曲線為背景 探究是否存在符合條件的直線 題目難度不大 思路也很清晰 但結(jié)論卻不一定正確 錯(cuò)誤原因是考生忽視對(duì)直線與雙曲線是否相交的判斷 從而導(dǎo)致錯(cuò)誤 因?yàn)樗蟮闹本€是基于假設(shè)存在的情況下所得的 no 2角度關(guān)鍵詞 備考建議用圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立求解時(shí) 消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)為零的情境