（全國通用）2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前綜合測評卷(四) 文.doc

考前綜合測評卷(四)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.集合a=xn|-1x4的真子集個數(shù)為()(a)7(b)8(c)15 (d)162.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()(a)(2,4) (b)(2,-4)(c)(4,-2)(d)(4,2)3.設(shè)a,b,c,d四點(diǎn)都在同一個平面上,且ac+4dc=5bc,則()(a)ab=4bd (b)ab=5bd(c)ac=4bd (d)ac=5bd4.設(shè)函數(shù)f(x)=3-x,x1,若f(x)9,則x的取值范圍是()(a)(-,-23,+) (b)(-2,3)(c)(-,-3)(2,+) (d)(-,-2)(3,+)5.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,若a2+2,a4+4,a6+6構(gòu)成等比數(shù)列,則數(shù)列an的公差d等于()(a)1(b)-1(c)2(d)-26.若函數(shù)y=a|x|(a0,且a1)的值域為y|00),使得平移后的圖象過點(diǎn)(3,32),則的最小值為.15.已知點(diǎn)a,b,c,d均在球o上,ab=bc=6,ac=23,若三棱錐dabc體積的最大值為3,則球o的表面積為 .16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎.有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎”,乙說“甲、丙都未獲獎”,丙說:“我獲獎了”,丁說:“是乙獲獎了”.四位歌手的話只有兩位是對的,則獲獎的歌手是 .三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)如圖,平面四邊形abcd中,ab=5,ad=22,cd=3,cbd=30,bcd=120,求(1)adb的大小;(2)adc的面積s.18.(本小題滿分12分)某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干個,其中合格零件的個數(shù)如下表:技工個數(shù)組別1號2號3號4號5號甲組457910乙組56789(1)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差,并由此分析兩組技工的技術(shù)水平;(2)評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過14件,則稱該車間“生產(chǎn)率高效”,求該車間“生產(chǎn)率高效”的概率.19.(本小題滿分12分)如圖,空間幾何體adebcf中,四邊形abcd是梯形,四邊形cdef是矩形,且平面abcd平面cdef,addc,ab=ad=de=2,ef=4,m是線段ae上的動點(diǎn).(1)試確定點(diǎn)m的位置,使ac平面mdf,并證明;(2)在(1)的條件下,平面mdf將幾何體adebcf分成兩部分,求空間幾何體mdef與空間幾何體admbcf的體積之比.20.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)m(x,y)到點(diǎn)f(2,0)的距離與到定直線x=52的距離之比為255,設(shè)點(diǎn)m的軌跡為曲線e.(1)求曲線e的方程;(2)設(shè)f關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為f,是否存在經(jīng)過點(diǎn)f的直線l交曲線e于a,b兩點(diǎn),使得fab的面積為5?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=aexln x+bex-1x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)證明:f(x)1.請考生在第2223題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)(選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為x=-2+12t,y=2+32t(t為參數(shù)),直線l與曲線c:(y-2)2-x2=1交于a,b兩點(diǎn).(1)求|ab|的長;(2)在以o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(22,34),求點(diǎn)p到線段ab中點(diǎn)m的距離.23.(本小題滿分10分)(選修45:不等式選講)已知定義在r上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為m.(1)求m的值.(2)若a,b,c是實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=m,求證:a2+b2+c23.考前綜合測評卷(四)1.c2.c3.a4.d5.b由a2+2,a4+4,a6+6構(gòu)成等比數(shù)列可得(a4+4)2=(a2+2)(a6+6),即(a1+3d+4)2=(a1+d+2)(a1+5d+6),整理得d2+2d+1=0,所以d=-1.故選b.6.a因為函數(shù)y=a|x|(a0,且a1)的值域為y|0y1,所以0a1,函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是選項a中的圖象.7.a作出滿足條件的可行域,如圖中陰影部分所示,易知在點(diǎn)a(1,1)處,z取得最大值,故zmax=-21+1=-1.故選a.8.a由幾何體的三視圖分析可知,該幾何體上部為棱長為2的正方體,下部為底面半徑為1,高為2的半圓柱體,故該幾何體的表面積是522+12+21212=20+3,故選a.9.b由題意可知第一次循環(huán)運(yùn)算為:s=11-2=-1,k=1,第二次循環(huán)運(yùn)算為:s=11-(-1)=12,k=2;第三次循環(huán)運(yùn)算為:s=11-12=2,k=3;第四次循環(huán)運(yùn)算為:s=11-2=-1,k=4,由此可知,每次運(yùn)算結(jié)果s呈周期性變化,且以3為周期,當(dāng)程序結(jié)束時,k=2 016,s=2,故選b.10.c設(shè)直線ab的傾斜角為(0s乙2,所以兩組技工的總體水平相同,甲組中技工的技術(shù)水平差異比乙組大.(2)設(shè)事件a表示:該車間“生產(chǎn)率高效”,則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件為(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共25種.事件a包含的基本事件為(7,8),(7,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共11種.所以p(a)=1125.19.解:(1)當(dāng)m是線段ae的中點(diǎn)時,ac平面mdf,證明如下:連接ce交df于n,連接mn,由于m,n分別是ae,ce的中點(diǎn),所以mnac,又mn平面mdf,ac平面mdf,所以ac平面mdf.(2)將幾何體adebcf補(bǔ)成三棱柱adebcf,三棱柱adebcf的體積為v=sadecd=12224=8.則幾何體adebcf的體積vadebcf=v三棱柱adebcf-vfbbc=8-13(1222)2=203,又v三棱錐mdef=13(1224)1=43,所以兩幾何體的體積之比為43(203-43)=14.20.解:(1)根據(jù)題意可得(x-2)2+y2|52-x|=255,化簡整理可得x25+y2=1,所以曲線e的方程為x25+y2=1.(2)由題意可得f(-2,0),若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=2,此時|ab|=255,f到直線x=2的距離為4,fab的面積為455,不滿足題意;斜率存在時,根據(jù)題意設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),a(x1,y1),b(x2,y2),聯(lián)立x25+y2=1,y=k(x-2),消去y可得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0,x1+x2=20k21+5k2,x1x2=20k2-51+5k2.則|ab|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=25(1+k2)1+5k2,設(shè)點(diǎn)f到直線l的距離為d,則d=|4k|1+k2,所以sfab=12d|ab|=12|4k|1+k225(1+k2)1+5k2=45|k|1+k21+5k2=5,解得k=33,所以存在直線l:x-3y-2=0或x+3y-2=0滿足題意.21.(1)解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=aexln x+axex-bx2ex-1+bxex-1,由題意得f(1)=2,f(1)=e,故a=1,b=2.(2)證明:由(1)得f(x)=exln x+2ex-1x,從而f(x)1xln xxe-x-2e.設(shè)函數(shù)g(x)=xln x,則g(x)=1+ln x,當(dāng)x(0,1e)時,g(x)0,故g(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減,在(1e,+)上單調(diào)遞增,從而g(x)在(0,+)上的最小值為g(1e)=-1e.設(shè)函數(shù)h(x)=xe-x-2e,則h(x)=e-x(1-x),所以當(dāng)0x0,當(dāng)x1時,h(x)0時有g(shù)(x)h(x),即f(x)1.22.解:(1)直線l的參數(shù)方程為x=-2+12t,y=2+32t(t為參數(shù)),代入曲線c的方程得t2+4t-10=0.設(shè)點(diǎn)a,b對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-4,t1t2=-10,所以|ab|=|t1-t2|=214.(2)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(-2,2),所以點(diǎn)p在直線l上,中點(diǎn)m對應(yīng)參數(shù)為t1+t22=-2,由參數(shù)t的幾何意義,所以點(diǎn)p到線段ab中點(diǎn)