江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.4 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用課件 新人教A版選修22.ppt

高中數(shù)學(xué)選修 新課引入 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法 可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題 1 幾何方面的應(yīng)用 2 物理方面的應(yīng)用 3 經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用 面積和體積等的最值 利潤方面最值 功和功率等最值 例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形 再把它的邊沿虛線折起 如圖 做成一個(gè)無蓋的方底箱子 箱底的邊長是多少時(shí) 箱底的容積最大 最大容積是多少 解 設(shè)箱底邊長為xcm 箱子容積為v x2h 則箱高 v 60 x 3x 2 令v 0 得x 40 x 0 舍去 得v 40 16000 答 當(dāng)箱底邊長為x 40時(shí) 箱子容積最大 最大值為16000cm3 當(dāng)x 0 40 時(shí)v x 0 當(dāng)x 40 60 時(shí)v x 0 v 40 為極大值 且為最大值 例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí) 它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取 才能使所用的材料最省 解 設(shè)桶底面半徑為r 因?yàn)閟 r 只有一個(gè)極值 所以它是最小值 答 當(dāng)罐高與底的直徑相等時(shí) 所用材料最省 3 變式 當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值s時(shí) 它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取 才能使所用材料最省 提示 s 2 rh 2 r2h v r r2 s 2 r2 r sr r3 v r 0s 6 r26 r2 2 rh 2 r2h 2r 例3在如圖所示的電路中 已知電源的內(nèi)阻為r 電動勢為 外電阻r為多大時(shí) 才能使電功率最大 最大電功率是多少 解 電功率p i2r 其中i 為電流強(qiáng)度 則 p e r r 2r 由p 0 解得 r r 列表分析 當(dāng)r r時(shí) p取得極大值 且是最大值 最大值為p 答 當(dāng)外電阻r等于內(nèi)電阻r時(shí) 電功率最大 最大電功率是 例4強(qiáng)度分別為a b的兩個(gè)點(diǎn)光源a b 它們間的距離為d 試問在連接這兩個(gè)光源的線段ab上 何處照度最小 試就a 8 b 1 d 3時(shí)回答上述問題 照度與光的強(qiáng)度成正比 與光源距離的平方成反比 解 如圖 設(shè)點(diǎn)p在線段ab上 且p距光源a為x 則p距光源b 為3 x 0 x 3 p點(diǎn)受a光源的照度為 其中 k為比例常數(shù) p點(diǎn)受b光源的照度為 從而 p點(diǎn)的總照度為 解得x 2 故當(dāng)0 x 2時(shí) i x 0 當(dāng)2 x 3時(shí) i x 0 因此 x 2時(shí) i取得極小值 且是最小值 答 在連結(jié)兩光源的線段ab上 距光源a為2處的照度最小 解 1 c x 3 10 6x2 0 006x 5 g x g x 6 10 6x 0 006 0 解得 x 1000 而g x 在x 0上僅有一個(gè)極小值 故x 1000時(shí)邊際成本最低 2 p x r x c x x 100 0 01x 50 x 10000 0 01x2 50 x 10000 x 2500 而p x 最大 此時(shí)p 100 25 75 答 生產(chǎn)1000個(gè)單位產(chǎn)品時(shí) 邊際成本最低 當(dāng)生產(chǎn)的單價(jià)為75時(shí) 利潤最大 四 課堂練習(xí)1 將正數(shù)a分成兩部分 使其立方和為最小 這兩部分應(yīng)分成 和 2 在半徑為r的圓內(nèi) 作內(nèi)接等腰三角形 當(dāng)?shù)走吷细邽?時(shí) 它的面積最大 3 有一邊長分別為8與5的長方形 在各角剪去相同的小正方形 把四邊折起作成一個(gè)無蓋小盒 要使紙盒的容積最大 問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少 4 一條水渠 斷面為等腰梯形 如圖所示 在確定斷面尺寸時(shí) 希望在斷面abcd的面積為定值s時(shí) 使得濕周l ab bc cd最小 這樣可使水流阻力小 滲透少 求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b 五 回顧反思 1 解有關(guān)函數(shù)最大值 最小值的實(shí)際問題 需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系 找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式 并確定函數(shù)的定義區(qū)間 所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義 2 根據(jù)問