湖北省荊門市2014年中考數(shù)學試卷（解析版）

湖北省荊門市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案每小題3分，共36分）1（3分）(2014年湖北荊門)若（）（2）=1，則括號內填一個實數(shù)應該是（）AB2C2D分析：本題根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1解答：解：（）（2）=1，故答案選D點評：本題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，明確：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)2（3分）(2014年湖北荊門)下列運算正確的是（）A31=3B=3C（ab2）3=a3b6Da6a2=a3考點：同底數(shù)冪的除法；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪分析：運用負整數(shù)指數(shù)冪的法則運算，開平方的方法，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方計算解答：解：A、31=3a，故A選項錯誤；B、=33，故B選項錯誤；C、（ab2）3=a3b6故C選項正確；D、a6a2=a4a3，故D選項錯誤故選：C點評：此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，開平方，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心3（3分）(2014年湖北荊門)如圖，ABED，AG平分BAC，ECF=70，則FAG的度數(shù)是（）A155B145C110D35考點：平行線的性質分析：首先，由平行線的性質得到BAC=ECF=70；然后利用鄰補角的定義、角平分線的定義來求FAG的度數(shù)解答：解：如圖，ABED，ECF=70，BAC=ECF=70，F(xiàn)AB=180BAC=110又AG平分BAC，BAG=BAC=35，F(xiàn)AG=FAB+BAG=145故選：B點評：本題考查了平行線的性質根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”求得BAC的度數(shù)是解題的難點4（3分）(2014年湖北荊門)將拋物線y=x26x+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）Ay=（x4）26By=（x4）22Cy=（x2）22Dy=（x1）23考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題：幾何變換分析：先把y=x26x+5配成頂點式，得到拋物線的頂點坐標為（3，4），再把點（3，4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為（4，2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式解答：解：y=x26x+5=（x3）24，即拋物線的頂點坐標為（3，4），把點（3，4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為（4，2），所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x4）22故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式5（3分）(2014年湖北荊門)已知是一元二次方程x2x1=0較大的根，則下面對的估計正確的是（）A01B11.5C1.52D23考點：解一元二次方程-公式法；估算無理數(shù)的大小分析：先求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案解答：解：解方程x2x1=0得：x=，a是方程x2x1=0較大的根，a=，23，31+4，2，故選C點評：本題考查了解一元二次方程，估算無理數(shù)的大小的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中6（3分）(2014年湖北荊門)如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是（）AACD=DABBAD=DECAD2=BDCDDADAB=ACBD考點：相似三角形的判定；圓周角定理分析：由ADC=ADB，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應用解答：解：如圖，ADC=ADB，A、ACD=DAB，ADCBDA，故本選項正確；B、AD=DE，=，DAE=B，ADCBDA，故本選項正確；C、AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故本選項正確；D、ADAB=ACBD，AD：BD=AC：AB，但ADC=ADB不是公共角，故本選項錯誤故選D點評：此題考查了相似三角形的判定以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用7（3分）(2014年湖北荊門)如圖，直線y1=x+b與y2=kx1相交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x的不等式x+bkx1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點：一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題：數(shù)形結合分析：觀察函數(shù)圖象得到當x1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx1的圖象上方，所以不等式x+bkx1的解集為x1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷解答：解：當x1時，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集為x1故選A點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集8（3分）(2014年湖北荊門)如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，小燈泡發(fā)光的概率為：=故選A點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（3分）(2014年湖北荊門)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（）A2種B3種C4種D5種考點：利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案分析：利用軸對稱圖形的性質以及中心對稱圖形的性質分析得出符合題意的圖形即可解答：解；如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有4種故選：C點評：此題主要考查了利用軸對稱以及旋轉設計圖案，正確把握相關定義是解題關鍵10（3分）(2014年湖北荊門)已知點P（12a，a2）關于原點的對稱點在第一象限內，且a為整數(shù)，則關于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能確定考點：解分式方程；關于原點對稱的點的坐標專題：計算題分析：根據(jù)P關于原點對稱點在第一象限，得到P橫縱坐標都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計算即可求出解解答：解：點P（12a，a2）關于原點的對稱點在第一象限內，且a為整數(shù)，解得：a2，即a=1，當a=1時，所求方程化為=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，則方程的解為3故選C點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根11（3分）(2014年湖北荊門)如圖，在第1個A1BC中，B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內角度數(shù)是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85考點：等腰三角形的性質專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)等腰三角形的性質求出BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的內角度數(shù)解答：解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，F(xiàn)A4A3=（）375，第n個三角形中以An為頂點的內角度數(shù)是（）n175故選：C點評：本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據(jù)題意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵12（3分）(2014年湖北荊門)如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）A4dmB2dmC2dmD4dm考點：平面展開-最短路徑問題分析：要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可解答：解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=4+4=8，AC=2，這圈金屬絲的周長最小為2AC=4cm故選A點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13（3分）(2014年湖北荊門)若2xmny2與3x4y2m+n是同類項，則m3n的立方根是2考點：立方根；合并同類項；解二元一次方程組分析：根據(jù)同類項的定義可以得到m，n的值，繼而求出m3n的立方根解答：解：若2xmny2與3x4y2m+n是同類項，解方程得：m3n=23（2）=88的立方根是2故答案為2點評：本題考查了同類項的概念以及立方根的求法，解體的關鍵是根據(jù)定義求出對應m、n的值14（3分）(2014年湖北荊門)如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（0，1），則點E的坐標是（，）考點：位似變換；坐標與圖形性質分析：由題意可得OA：OD=1：，又由點A的坐標為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的坐標解答：解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，OA：OD=1：，點A的坐標為（1，0），即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點的坐標為：（，）故答案為：（，）點評：此題考查了位似變換的性質與正方形的性質此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵15（3分）(2014年湖北荊門)我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)例如：將轉化為分數(shù)時，可設=x，則x=0.3+x，解得x=，即=仿此方法，將化成分數(shù)是考點：一元一次方程的應用分析：設x=，則x=0.4545，根據(jù)等式性質得：100x=45.4545，再由得方程100xx=45，解方程即可解答：解：設x=，則x=0.4545，根據(jù)等式性質得：100x=45.4545，由得：100xx=45.45450.4545，即：100xx=45，解方程得：x=故答案為點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法16（3分）(2014年湖北荊門)如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與A相交于點F若的長為，則圖中陰影部分的面積為考點：切線的性質；平行四邊形的性質；弧長的計算；扇形面積的計算分析：求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的很顯然圖中陰影部分的面積=ACD的面積扇形ACE的面積，然后按各圖形的面積公式計算即可解答：解：連接AC，DC是A的切線，ACCD，又AB=AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CAD=ACB=45，又AB=AC，ACB=B=45，CAD=45，CAD=45，的長為，解得：r=2，S陰影=SACDS扇形ACD=故答案為：點評：本題主要考查了扇形的面積計算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉化為規(guī)則圖形的面積的和差17（3分）(2014年湖北荊門)如圖，已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊ABC，點C在第四象限隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=（k0）上運動，則k的值是6考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質；相似三角形的判定與性質；特殊角的三角函數(shù)值專題：動點型分析：連接OC，易證AOOC，OC=OA由AOC=90想到構造K型相似，過點A作AEy軸，垂足為E，過點C作CFy軸，垂足為F，可證AEOOFC從而得到OF=AE，F(xiàn)C=EO.設點A坐標為（a，b）則ab=2，可得FCOF=6設點C坐標為（x，y），從而有FCOF=xy=6，即k=xy=6解答：解：雙曲線y=關于原點對稱，點A與點B關于原點對稱OA=OB連接OC，如圖所示ABC是等邊三角形，OA=OB，OCABBAC=60tanOAC=OC=OA過點A作AEy軸，垂足為E，過點C作CFy軸，垂足為F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=FOC，AOE=90FOC=OCFAEOOFC=OC=OA，OF=AE，F(xiàn)C=EO設點A坐標為（a，b），點A在第一象限，AE=a，OE=bOF=AE=a，F(xiàn)C=EO=b點A在雙曲線y=上，ab=2FCOF=ba=3ab=6設點C坐標為（x，y），點C在第四象限，F(xiàn)C=x，OF=yFCOF=x（y）=xy=6xy=6點C在雙曲線y=上，k=xy=6故答案為：6點評：本題考查了等邊三角形的性質、反比例函數(shù)的性質、相似三角形的判定與性質、點與坐標之間的關系、特殊角的三角函數(shù)值等知識，有一定的難度由AOC=90聯(lián)想到構造K型相似是解答本題的關鍵三、解答題（本大題共7題，共69分）18（8分）(2014年湖北荊門)（1）計算：4（1）0；（2）先化簡，再求值：（+），其中a，b滿足+|b|=0考點：二次根式的混合運算；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根；分式的化簡求值；零指數(shù)冪專題：計算題分析：（1）根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再計算括號內的運算，然后約分得到原式=，再根據(jù)非負數(shù)的性質得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入計算即可解答：解：（1）原式=41=2=；（2）原式=（=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，當a=1，b=時，原式=點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、非負數(shù)的性質和分式的化簡求值19（9分）(2014年湖北荊門)如圖，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角AEF的腰AE，AF上，點C在AEF內，則有DF=BE（不必證明）將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉一定角度（090）后，連結BE，DF請在圖中用實線補全圖形，這時DF=BE還成立嗎？請說明理由考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；正方形的性質分析：根據(jù)旋轉角求出FAD=EAB，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DF解答：解：DF=BE還成立；理由：正方形ABCD繞點A逆時針旋轉一定角度，F(xiàn)AD=EAB，在ADF與ABE中ADFABE（SAS）DF=BE點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質求出三角形全等是解題的關鍵20（10分）(2014年湖北荊門)釣魚島自古以來就是中國的領土如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務，并測得C處位于A處北偏東59方向、位于B處北偏西44方向若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處（參考數(shù)據(jù)：cos590.52，sin460.72）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：作CDAB于點D，由題意得：ACD=59，DCB=44，設CD的長為a海里，分別在RtACD中，和在RtBCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得時間，比較即可確定答案解答：解：如圖，作CDAB于點D，由題意得：ACD=59，DCB=44，設CD的長為a海里，在RtACD中，=cosACD，AC=1.92a；在RtBCD中，=cosBCD，BC=1.39a；其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，1.92a20=0.096a.1.39a18=0.077a，a0，0.096a0.077a，乙先到達點評：本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵在于設出未知數(shù)a，使得運算更加方便，難度中等21（10分）(2014年湖北荊門)我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；（2）直接寫出表中的m，n的值；（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由考點：條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；加權平均數(shù)；中位數(shù)；方差專題：計算題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：a=5，b=1；（2）七年級成績?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，故八年級隊比七年級隊成績好點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關鍵22（10分）(2014年湖北荊門)我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺經過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式；（2）求售價x的范圍；（3）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值（3）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關系式，即可求出最大w；解答：解：（1）根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式；y=5x+2200（2）供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，則300x350（3）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000即當x=320時，最大值為72000點評：本題主要考查對于一次函數(shù)的應用和掌握，而且還應用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識23（10分）(2014年湖北荊門)已知：函數(shù)y=ax2（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）（1）若該函數(shù)圖象與坐標軸只有兩個交點，求a的值；（2）若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸相交于點C，且x2x1=2求拋物線的解析式；作點A關于y軸的對稱點D，連結BC，DC，求sinDCB的值考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)a取值的不同，有三種情形，需要分類討論，避免漏解（2）函數(shù)與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，則x1，x2，滿足y=0時，方程的根與系數(shù)關系因為x2x1=2，則可平方，用x1+x2，x1x2表示，則得關于a的方程，可求，并得拋物線解析式已知解析式則可得A，B，C，D坐標，求sinDCB，須作垂線構造直角三角形，結論易得解答：解：（1）函數(shù)y=ax2（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)），若a=0，則y=x+1，與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）；若a0且圖象過原點時，2a+1=0，a=，有兩個交點（0，0），（1，0）；若a0且圖象與x軸只有一個交點時，令y=0有：=（3a+1）24a（2a+1）=0，解得a=1，有兩個交點（0，1），（1，0）綜上得：a=0或或1時，函數(shù)圖象與坐標軸有兩個交點（2）函數(shù)與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，x1，x2為ax2（3a+1）x+2a+1=0的兩個根，x1+x2=，x1x2=，x2x1=2，4=（x2x1）2=（x1+x2）24x1x2=（）24，解得a=（函數(shù)開口向上，a0，舍去），或a=1，y=x24x+3函數(shù)y=x24x+3與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸相交于點C，且x1x2，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D為A關于y軸的對稱點，D（1，0）根據(jù)題意畫圖，如圖1，過點D作DECB于E，OC=3，OB=3，OCOB，OCB為等腰直角三角形，CBO=45，EDB為等腰直角三角形，設DE=x，則EB=x，DB=4，x2+x2=42，x=2，即DE=2在RtCOD中，DO=1，CO=3，CD=，sinDCB=點評：本題考查了二次函數(shù)圖象交點性質、韋達定理、特殊三角形及三角函數(shù)等知識，題目考法新穎，但內容常規(guī)基礎，是一道非常值得考生練習的題目24（12分）(2014年湖北荊門)如圖，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點O，OA=，以O為圓心，OA長為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過H作弦HPAB，弦HP=3若點E是CD邊上一動點（點E與C，D不重合），過E作直線EFBD交BC于F，再把CEF沿著動直線EF對折，點C的對應點為G設CE=x，EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S（1）求證：四邊形ABHP是菱形；（2）問EFG的直角頂點G能落在O上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；（3）求S與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出FG與O相切時，S的值考點：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性質；垂徑定理；切線的性質；切線長定理；軸對稱的性質；特殊角的三角函數(shù)值專題：壓軸題分析：（1）連接OH，可以求出HOD=60，HDO=30，從而可以求出AB=3，由HPAB，HP=3可證到四邊形ABHP是平行四邊形，再根據(jù)切線長定理可得BA=BH，即可證到四邊形AB