福建省福州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 理（含解析）.doc

福建省福州市第八中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 理（含解析）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.定積分等于（ ） a3 b3 c 6 d6【答案】c【解析】試題分析：因,故選c.考點：定積分及運算. 2有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么 是函數(shù) 的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以 上推理中（ ） a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.結(jié)論正確【答案】a考點：三段論及運用. 3.設(shè)是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ） a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：因,故應(yīng)選d.考點：復(fù)數(shù)的向量表示及運算. 4.下列求導(dǎo)運算正確的是（ ） a.(x+)=1+ b.(log2x)= c.(3x)=3xlog3e d.(x2cosx)=2xsinx【答案】b【解析】試題分析：因,故正確,應(yīng)選b.考點：求導(dǎo)運算法則. 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(nn*，n1)，第一步應(yīng)驗證不等式（ ） a.10的（ ） a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件【答案】a考點：充分必要條件. 8.甲、乙速度與時間的關(guān)系如下圖，是時的加速度，是從到的路 程，則與，與的大小關(guān)系是（ ） a， b， c，v d，第8題圖圖bt甲乙【答案】c【解析】試題分析：因圖中的甲的速度大于乙的速度,且函數(shù)類似于冪函數(shù),甲中的，乙中的；又因為,所以,故應(yīng)選c. 考點：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象的識讀及運用. 9.設(shè)a、b、c都為正數(shù)，那么三個數(shù)（ ）a都不大于2b都不小于2c至少有一個不大于2d至少有一個不小于2【答案】d【解析】考點：反證法及運用.【易錯點晴】反證法是間接證明中的很重要的證明和推斷命題真?zhèn)蔚姆椒ㄖ?反證法推理步驟是先反設(shè)再運用反設(shè)和已知進行分析推證,逐步尋找出與已知或已證的事實矛盾的結(jié)論,最后再肯定原有結(jié)論的正確.本題要求在所給的四個選擇支,選出一個能正確運用反證法的結(jié)論,就是考查用反證法證明命題的思路和步驟及語言的表述.因此要解答好本題須對反證法的思路步驟要扎實掌握和熟練運用. 10.下面給出了四個類比推理：（1）由“若則”類比推出“若為三個向量則”；（2）“a,b為實數(shù)，則a=b=0”類比推出“為復(fù)數(shù)，若”（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”.上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）a1個 b2個 c3個 d4個【答案】b【解析】試題分析：容易驗證結(jié)論是錯誤的.事實上,若三個向量都是單位向量,其夾角不同則(1)不成立;若取,顯然滿足題設(shè),即(2)不成立.其中(3)(4)是正確的證明過程略.故應(yīng)選b.考點：類比推理及命題真假的判定.【易錯點晴】類比推理是指運用兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同的結(jié)論的推理方法.本題是一道合情推理中的類比推理題,問題中給出了幾個類比的結(jié)論,要求判斷其真?zhèn)蔚膯栴}.解答時,綜合運用所學(xué)知識逐一加以驗證和推斷,當然本題的解答要求對所學(xué)知識扎實掌握,只有這樣才能做出正確的判斷. 二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分16分）11.復(fù)數(shù)zi(i1) (i為虛數(shù)單位) 的共軛復(fù)數(shù)= 【答案】【解析】試題分析：因,故其共軛復(fù)數(shù).考點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運算12.曲線與所圍成的封閉圖形的面積s= 【答案】考點：定積分的運算公式13.已知函數(shù)的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線平行，若上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是_. 【答案】【解析】試題分析：因,則,解之得,所以,所以,所以,即,應(yīng)填答案.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運用【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是解答函數(shù)問題是重要工具,也是研究函數(shù)的單調(diào)性和最值的重要方法.本題是一道將函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)的取值范圍相融合的綜合問題.解答時充分利用題設(shè)條件,建立方程組,求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)的值,再依據(jù)題設(shè)中的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),建立不等式組,通過解不等式組從而使得問題獲解.14. 凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間d內(nèi)的任意x1,x2,xn,有，已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間（0,)上是凸函數(shù)，則在abc中，sin a+sin b+sin c的最大值為 .【答案】【解析】試題分析：因為,所以.考點：三角變換及運用【易錯點晴】解答本題的關(guān)鍵是一定要深刻理解題設(shè)中心定義的凸函數(shù)這一新的概念和信息.解答本題時除了要扎實掌握所的三角函數(shù)的知識之外,還要學(xué)會借助和運用類比思維的推理模式,將所求問題域新定義的凸函數(shù)的所滿足的數(shù)量關(guān)系式進行類比,從而求出函數(shù)的最大值為,在這一問題的求解過程中,類比的思維方法起到了至關(guān)重要作用.三、解答題（本大題共3小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為（1）若；（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上，求a的值【答案】(1)或；(2).【解析】試題解析:（1）由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：（1分）（3分） （5分）（2）（7分）依題意可知點在直線上（10分）考點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和幾何意義的綜合運用16.(本小題滿分12分)已知的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512（1）求展開式的所有有理項（指數(shù)為整數(shù)）；（2）求展開式中項的系數(shù)【答案】(1) ，；(2).【解析】試題分析：(1)運用二項式展開式的通項公式待定求解；(2)借助題設(shè)條件運用組合數(shù)的性質(zhì)求解.（2），項的系數(shù)為12分考點：二項式定理及通項公式的綜合運用17.(本小題滿分12分)已知三次函數(shù) 過點（3,0），且函數(shù)f(x)在點（0，f（0）處的切線恰好是直線y=0（1）求函數(shù)的 解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=9x+m-1，若函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間-2，1上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1) ；(2).【解析】試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解；(2)借助題設(shè)條件運用化歸轉(zhuǎn)化的思想構(gòu)造函數(shù),再運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可獲解.（2）依題意得：原命題等價于方程在區(qū)間-2,1上有兩個不同的解。即在區(qū)間-2,1上有兩個不同的解，即在區(qū)間-2,1上有兩個不同的解 （7分）令函數(shù)，則（11分）（也可通過列表說明單調(diào)性求出最值）考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值方面的綜合運用第卷（50分）一、選擇題（本大題共2個小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）18已知nn*，則（20-n）(21-n)(100-n)等于（ ）a b c d【答案】c考點：排列數(shù)公式的理解和靈活運用. 19.六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.如圖甲，在平行四邊形abcd中，有ac2+bd2=2（ab2+ad2），那么在圖乙所示的平行六面體abcd-a1b1c1d1中，等于（ ）a.2(ab2+ad2+) b.3(ab2+ad2+)c.4(ab2+ad2+) d.4(ab2+ad2)【答案】c【解析】試題分析：因在平面上有結(jié)論,故由類比推理在空間應(yīng)有結(jié)論,故應(yīng)選c.考點：類比推理及運用.【易錯點晴】本題是一道屬于合情推理的類比推理題,類比的內(nèi)容是二維平面與三維空間之間的數(shù)量關(guān)系的類比.類比推理的內(nèi)涵是指運用兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同的推理方法.本題就是平面上的平行四邊形的邊長和對角線之間的關(guān)系和空間平行六面體的的棱長和對角線之間的這種相似進行類比推理的.解答時,平方關(guān)系照樣保留,將系數(shù)2進行升格為4,將兩條對角線升格為三條對角線進行類比推理,從而使得問題巧妙解. 二、填空題（本大題共2小題，每題4分，滿分8分）20.某班準備了5個節(jié)目將參加學(xué)校音樂廣場活動（此次活動只有5個節(jié)目），節(jié)目順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，則在這次活動中節(jié)目順序的編排方案共有_種.【答案】【解析】考點：排列數(shù)組合數(shù)公式及運用21.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，當時,有，則不等式的解集是_【答案】【解析】試題分析：令,則,故當時,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù).又因為是奇函數(shù),故是偶函數(shù),且,因此不等式的解集為.考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的綜合運用三、解答題（本大題共3小題，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）22.(本小題滿分8分)編號為a，b，c，d，e的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且a球不能放在1,2號，b球必須放在與a球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？ 【答案】.【解析】試題分析：借助題設(shè)條件運用排列數(shù)組合數(shù)公式和分類計數(shù)原理求解. (3)若a球放在4號盒子內(nèi)，則b球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球c、d、e，有a6種不同的放法，根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有aa18種不同的放法（7分）綜上所述，由分類計數(shù)原理得不同的放法共有661830種（8分）考點：分類計數(shù)原理和排列數(shù)組合數(shù)公式的綜合運用23.(本小題滿分10分)觀察以下5個等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5根據(jù)以上式子規(guī)律：（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（nn*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立（nn*）【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)先寫出第六個等式,再用歸納推理猜想出結(jié)論；(2)借助題設(shè)條件運用數(shù)學(xué)歸納法求解.試題解析:（1）第6個等式為-1+3-5+7-9+11=6 （2分）第n個等式為 -1+3-5+7-9+（-1）n（2n-1）=（-1）nn（4分）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：-1+3-5+7-9+（2n-1）=n（1）當時，由已知得原式成立； （5分）考點：歸納推理及數(shù)學(xué)歸納法的運用【易錯點晴】數(shù)學(xué)歸納法是推證與非零自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的很重要是數(shù)學(xué)思維方法之一,歸納法與數(shù)學(xué)歸納法有著本質(zhì)的區(qū)別,歸納法是由特殊的幾個個別的事實或現(xiàn)象,推測出具有一般性結(jié)論的思維方法,屬合情推理的范疇,具有不確定性和不正確的可能; 而數(shù)學(xué)歸納法則一種較為嚴謹?shù)耐谱C問題的思維方法.屬于直接證明的范疇.本題就是一個典型的實例.第一問就是運用歸納法進行推理和猜想的.第二問則是運用數(shù)學(xué)歸納法進行推證其為真命題的過程,是對第一問題中獲得的結(jié)論進行求證和檢驗的邏輯推理的過程.24.(本小題滿分14分)已知函數(shù) （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若上的最小值為1，求實數(shù)a的值；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（3）若上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1)減區(qū)間，增區(qū)間；(2)；(3).com【解析】試題分析：(1)先求導(dǎo)再解不等式進行求解；(2)借助題設(shè)條件條件運用導(dǎo)數(shù)分類求解；(3)構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)分析求解.試題解析:（1）（） 2分， 3分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 4分（3）在上恒成立在上