福建省福州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 理（含解析）.doc

福建省福州市第八中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 理（含解析）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.定積分等于（ ） a3 b3 c 6 d6【答案】c【解析】試題分析：因,故選c.考點(diǎn)：定積分及運(yùn)算. 2有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以 上推理中（ ） a.大前提錯(cuò)誤 b.小前提錯(cuò)誤 c.推理形式錯(cuò)誤 d.結(jié)論正確【答案】a考點(diǎn)：三段論及運(yùn)用. 3.設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ） a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：因,故應(yīng)選d.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的向量表示及運(yùn)算. 4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） a.(x+)=1+ b.(log2x)= c.(3x)=3xlog3e d.(x2cosx)=2xsinx【答案】b【解析】試題分析：因,故正確,應(yīng)選b.考點(diǎn)：求導(dǎo)運(yùn)算法則. 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(nn*，n1)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ） a.10的（ ） a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件【答案】a考點(diǎn)：充分必要條件. 8.甲、乙速度與時(shí)間的關(guān)系如下圖，是時(shí)的加速度，是從到的路 程，則與，與的大小關(guān)系是（ ） a， b， c，v d，第8題圖圖bt甲乙【答案】c【解析】試題分析：因圖中的甲的速度大于乙的速度,且函數(shù)類似于冪函數(shù),甲中的，乙中的；又因?yàn)?所以,故應(yīng)選c. 考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象的識(shí)讀及運(yùn)用. 9.設(shè)a、b、c都為正數(shù)，那么三個(gè)數(shù)（ ）a都不大于2b都不小于2c至少有一個(gè)不大于2d至少有一個(gè)不小于2【答案】d【解析】考點(diǎn)：反證法及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】反證法是間接證明中的很重要的證明和推斷命題真?zhèn)蔚姆椒ㄖ?反證法推理步驟是先反設(shè)再運(yùn)用反設(shè)和已知進(jìn)行分析推證,逐步尋找出與已知或已證的事實(shí)矛盾的結(jié)論,最后再肯定原有結(jié)論的正確.本題要求在所給的四個(gè)選擇支,選出一個(gè)能正確運(yùn)用反證法的結(jié)論,就是考查用反證法證明命題的思路和步驟及語(yǔ)言的表述.因此要解答好本題須對(duì)反證法的思路步驟要扎實(shí)掌握和熟練運(yùn)用. 10.下面給出了四個(gè)類比推理：（1）由“若則”類比推出“若為三個(gè)向量則”；（2）“a,b為實(shí)數(shù)，則a=b=0”類比推出“為復(fù)數(shù)，若”（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【答案】b【解析】試題分析：容易驗(yàn)證結(jié)論是錯(cuò)誤的.事實(shí)上,若三個(gè)向量都是單位向量,其夾角不同則(1)不成立;若取,顯然滿足題設(shè),即(2)不成立.其中(3)(4)是正確的證明過程略.故應(yīng)選b.考點(diǎn)：類比推理及命題真假的判定.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】類比推理是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤慕Y(jié)論的推理方法.本題是一道合情推理中的類比推理題,問題中給出了幾個(gè)類比的結(jié)論,要求判斷其真?zhèn)蔚膯栴}.解答時(shí),綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)逐一加以驗(yàn)證和推斷,當(dāng)然本題的解答要求對(duì)所學(xué)知識(shí)扎實(shí)掌握,只有這樣才能做出正確的判斷. 二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分16分）11.復(fù)數(shù)zi(i1) (i為虛數(shù)單位) 的共軛復(fù)數(shù)= 【答案】【解析】試題分析：因,故其共軛復(fù)數(shù).考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算12.曲線與所圍成的封閉圖形的面積s= 【答案】考點(diǎn)：定積分的運(yùn)算公式13.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線恰好與直線平行，若上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_. 【答案】【解析】試題分析：因,則,解之得,所以,所以,所以,即,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是解答函數(shù)問題是重要工具,也是研究函數(shù)的單調(diào)性和最值的重要方法.本題是一道將函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)的取值范圍相融合的綜合問題.解答時(shí)充分利用題設(shè)條件,建立方程組,求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)的值,再依據(jù)題設(shè)中的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),建立不等式組,通過解不等式組從而使得問題獲解.14. 凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間d內(nèi)的任意x1,x2,xn,有，已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間（0,)上是凸函數(shù)，則在abc中，sin a+sin b+sin c的最大值為 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?所以.考點(diǎn)：三角變換及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】解答本題的關(guān)鍵是一定要深刻理解題設(shè)中心定義的凸函數(shù)這一新的概念和信息.解答本題時(shí)除了要扎實(shí)掌握所的三角函數(shù)的知識(shí)之外,還要學(xué)會(huì)借助和運(yùn)用類比思維的推理模式,將所求問題域新定義的凸函數(shù)的所滿足的數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行類比,從而求出函數(shù)的最大值為,在這一問題的求解過程中,類比的思維方法起到了至關(guān)重要作用.三、解答題（本大題共3小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（1）若；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求a的值【答案】(1)或；(2).【解析】試題解析:（1）由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：（1分）（3分） （5分）（2）（7分）依題意可知點(diǎn)在直線上（10分）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和幾何意義的綜合運(yùn)用16.(本小題滿分12分)已知的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512（1）求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）；（2）求展開式中項(xiàng)的系數(shù)【答案】(1) ，；(2).【解析】試題分析：(1)運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式待定求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)求解.（2），項(xiàng)的系數(shù)為12分考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用17.(本小題滿分12分)已知三次函數(shù) 過點(diǎn)（3,0），且函數(shù)f(x)在點(diǎn)（0，f（0）處的切線恰好是直線y=0（1）求函數(shù)的 解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=9x+m-1，若函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間-2，1上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1) ；(2).【解析】試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化的思想構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可獲解.（2）依題意得：原命題等價(jià)于方程在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解。即在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解，即在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解 （7分）令函數(shù)，則（11分）（也可通過列表說明單調(diào)性求出最值）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值方面的綜合運(yùn)用第卷（50分）一、選擇題（本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）18已知nn*，則（20-n）(21-n)(100-n)等于（ ）a b c d【答案】c考點(diǎn)：排列數(shù)公式的理解和靈活運(yùn)用. 19.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.如圖甲，在平行四邊形abcd中，有ac2+bd2=2（ab2+ad2），那么在圖乙所示的平行六面體abcd-a1b1c1d1中，等于（ ）a.2(ab2+ad2+) b.3(ab2+ad2+)c.4(ab2+ad2+) d.4(ab2+ad2)【答案】c【解析】試題分析：因在平面上有結(jié)論,故由類比推理在空間應(yīng)有結(jié)論,故應(yīng)選c.考點(diǎn)：類比推理及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道屬于合情推理的類比推理題,類比的內(nèi)容是二維平面與三維空間之間的數(shù)量關(guān)系的類比.類比推理的內(nèi)涵是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评矸椒?本題就是平面上的平行四邊形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線之間的關(guān)系和空間平行六面體的的棱長(zhǎng)和對(duì)角線之間的這種相似進(jìn)行類比推理的.解答時(shí),平方關(guān)系照樣保留,將系數(shù)2進(jìn)行升格為4,將兩條對(duì)角線升格為三條對(duì)角線進(jìn)行類比推理,從而使得問題巧妙解. 二、填空題（本大題共2小題，每題4分，滿分8分）20.某班準(zhǔn)備了5個(gè)節(jié)目將參加學(xué)校音樂廣場(chǎng)活動(dòng)（此次活動(dòng)只有5個(gè)節(jié)目），節(jié)目順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，則在這次活動(dòng)中節(jié)目順序的編排方案共有_種.【答案】【解析】考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式及運(yùn)用21.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí),有，則不等式的解集是_【答案】【解析】試題分析：令,則,故當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù).又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),故是偶函數(shù),且,因此不等式的解集為.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用三、解答題（本大題共3小題，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）22.(本小題滿分8分)編號(hào)為a，b，c，d，e的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且a球不能放在1,2號(hào)，b球必須放在與a球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？ 【答案】.【解析】試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用排列數(shù)組合數(shù)公式和分類計(jì)數(shù)原理求解. (3)若a球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則b球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球c、d、e，有a6種不同的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有aa18種不同的放法（7分）綜上所述，由分類計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有661830種（8分）考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理和排列數(shù)組合數(shù)公式的綜合運(yùn)用23.(本小題滿分10分)觀察以下5個(gè)等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5根據(jù)以上式子規(guī)律：（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（nn*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立（nn*）【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)先寫出第六個(gè)等式,再用歸納推理猜想出結(jié)論；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求解.試題解析:（1）第6個(gè)等式為-1+3-5+7-9+11=6 （2分）第n個(gè)等式為 -1+3-5+7-9+（-1）n（2n-1）=（-1）nn（4分）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：-1+3-5+7-9+（2n-1）=n（1）當(dāng)時(shí)，由已知得原式成立； （5分）考點(diǎn)：歸納推理及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)學(xué)歸納法是推證與非零自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的很重要是數(shù)學(xué)思維方法之一,歸納法與數(shù)學(xué)歸納法有著本質(zhì)的區(qū)別,歸納法是由特殊的幾個(gè)個(gè)別的事實(shí)或現(xiàn)象,推測(cè)出具有一般性結(jié)論的思維方法,屬合情推理的范疇,具有不確定性和不正確的可能; 而數(shù)學(xué)歸納法則一種較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐谱C問題的思維方法.屬于直接證明的范疇.本題就是一個(gè)典型的實(shí)例.第一問就是運(yùn)用歸納法進(jìn)行推理和猜想的.第二問則是運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行推證其為真命題的過程,是對(duì)第一問題中獲得的結(jié)論進(jìn)行求證和檢驗(yàn)的邏輯推理的過程.24.(本小題滿分14分)已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（3）若上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)減區(qū)間，增區(qū)間；(2)；(3).com【解析】試題分析：(1)先求導(dǎo)再解不等式進(jìn)行求解；(2)借助題設(shè)條件條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分類求解；(3)構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析求解.試題解析:（1）（） 2分， 3分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 4分（3）在上恒成立在上